通过数学错题的管理培养学生坚毅品格的有效性研究

尚建敏

[摘  要] 高中数学由于知识的抽象与繁杂，学生在运用的时候总会这样或那样的出错. 面对这样的教学现状，治标必须治本，必须让学生真正学会数学错题的自我管理，并且在管理的过程中培养坚毅品格，这才能让学生以更科学的学习方法以及更好的学习状态，去面对数学学习. 高中生在数学错题及其管理两个方面，还存在着没有明显的错题管理意识、没有明显的错题管理策略等问题. 错题管理策略的一个重点内容是：将自己的错误思路与正确思路进行比较，发现自己在解题过程中的知识缺陷在哪里，同时要发现自己的解题思路有哪些不足. 坚毅品格可以在错题管理的过程中逐步形成.

[关键词] 数学错题;错题管理;坚毅品格;有效性

高中数学由于知识的抽象与繁杂，学生在运用的时候总会这样或那样的出错，体现在习题解答上，就是错题的出现. 在传统的评价方式中，学生在作业中出错的地方往往会被教师打上红叉叉. 虽然说这是绝大多数学生经常面对的一种情形，但是从学生的心理角度来看，这样的一种习以为常的做法，对学生数学学习心理的影响在于，它会让学生产生一定的畏惧心理，更现实的一个问题是，不少学生面对自己的错误但又找不出错误的根源，且去找教师请教又往往不好意思或畏惧教师的权威，于是很多时候往往将正确答案一抄了事.事实上，这样的行为不仅不能根本性地解決问题，而且还会导致学生学习的困难越积越多，并最终令学生无法适从. 面对这样的教学现状，笔者以为治标必须治本，必须让学生真正学会数学错题的自我管理，并且在管理的过程中培养坚毅品格，这才能让学生以更科学的学习方法以及更好的学习状态，去面对数学学习.

实践经验表明，数学错题的管理涉及有效性问题，而要保证数学错题管理的有效性，要保证学生建议品格培养的有效性，就必须弄清楚学生在数学过程中出错的现状以及真实原因，这样才能寻找到有效的错题管理策略，从而保证坚毅品格的养成.

高中生数学错题及其管理的现状

笔者在研究的过程中，对自己所教的学生进行了调查研究，除了上面提到的相关情况之外，高中生在数学错题及其管理两个方面，还存在着这样一些具体情形：

一是相当一部分学生没有明显的错题管理意识. 绝大多数同学在发现自己有错题之后，第一反应往往是去修正答案，而其中有50%左右的学生会有意识地想方设法弄清解题过程，有30%左右的学生会反思自己出错的原因. 从这组数据来看，只有这30%左右的学生有着显著的错题管理意识，其余的学生更多的是一种低水平的解题方式.

二是绝大部分学生没有明显的错题管理策略. 发现错题之后，寻找正确的解题过程以及进行适当的反思是必要的，但总体而言这还是学生的一种潜意识，而不是明确的管理策略. 正是这一现状，导致教师在教学中无论付出什么样的努力，都很难将学生的学习水平大面积的进行提升;相反，笔者在研究的过程中注意进行了比较，一些优秀教师之所以能够取得良好的成绩，是因为他们对学生有一个错题管理策略的教学.

三是部分学优生表现出来的错题管理策略，具有显著的促进教学的意义. 笔者在研究中发现，学优生之所以能够学习优秀，与他们的学习品质有关，而有效地进行错题管理且能够自主总结出一套适合自己的管理策略，是优秀学生品质的重要组成部分. 但值得思考的是，学优生自己也没有意识到自身存在着这样的一个优秀品质，这说明有效的错题管理策略传达是以隐性的形式存在于学生的学习过程中的.

总体而言，高中学生在数学学习中遇到错题的时候，大部分学生从情感上不回避错题，但对错题的价值认识不足，尤其缺乏良好的错题管理的意识与系统的错题管理策略，而学优生在错题管理观念与态度上显著优于普通生. 比较研究发现，学优生与普通生在错题管理行为与策略上不存在显性差异，在某些管理行为上，前者显著优于后者.

利用错题管理培养学生坚毅品格

既然大部分学生都没有明显的错题管理意识与策略，这就说明在高中数学教学中，这是教师教学努力的一个方向，也有着巨大的潜力可挖. 从教学策略的角度来看，引导学生关注错题尤其是典型题目的错误，让学生发现解题错误背后是因为自己的知识缺陷，是一个能够引起学生关注、愿意投入精力的教学策略. 于是也就产生了知识缺陷型错题管理这一策略，知识缺陷型错题管理的实质是一种自我监控过程，是内隐知识与显性知识的转化与共享过程，是实现知识迁移的过程. 这一描述，实际上强调了错题管理的几个关键：一是错题管理的过程中，必须关注内隐知识向显性知识的转化;二是错题管理的过程中，必须关注知识与能力的迁移.

先看一个简单的例子：已知A={yy=x+2}，B={（x，y）x2+y2=4}，求A∩B. 这个题目，学生易出现的错误是：A∩B={（0，2），（-2，0）}. 但是这道题目的正确答案却是：A∩B= . 那么学生为什么会犯这样的错误呢？一个重要的原因就是学生在理解集合表示法的时候，他们停留在一个比较低的水平上，也就是只习惯于从形式上去认识集合，而没有对集合的本质去给予正确的理解，对集合的代表元素常常是忽视的. 分析到这个原因之后，教师就应当引导学生去关注集合的定义，同时结合错题，去理解集合表示法的本质. 而且特别需要强调的是，这样的一个过程，必须让学生自主去进行总结反思，这是错题管理的一个关键，没有学生的自主总结与反思，就谈不上错题管理，抓住这个关键，可以培养学生基本的错题管理意识与能力.

等到学生的错题管理意识比较明显之后，再去培养学生的错题管理策略. 错题管理策略的一个重点内容是：将自己的错误思路与正确思路进行比较，发现自己在解题过程中的知识缺陷在哪里，同时要发现自己的解题思路有哪些不足.

例如，求“复合函数的定义域”是不少学生感觉头疼的一个题型，学生表面分析出的原因是：复合函数的形式太复杂，要考虑的因素太多，常常顾此失彼，所以在解题的时候出现了错误. 这种原因分析显然是一种错误思路的产物，只看到了错题的表面现象，而没有抓到错误的本质原因. 相应的，应当利用学生出错的时机，是培养学生正确的分析与反思思路，从而掌握正确的错题管理策略，进而提升自己的数学学习能力.

同样来看一个例子：已知函数f（x）=log3x+2，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x2）的值域.

這一题目，好多学生的错误都是这样的：设t=log3x，然后结合x的定义域，去推理出t的定义域是[1，2]，然后将所求的函数y=[f（x）]2+f（x2）转换成y=t2+6t+6;后面则是结合t的定义域去得出这个函数的值域是[6，22]. 好多学生在看这样一个解题的过程的时候，都不能看到其中的错误出在哪里，这暴露出了学生的一个知识缺陷.

而且特别需要注意的是，当学生无法发现自己的错误时，常常表现得比较焦躁，这实际上就是建议品格缺乏的表现. 于是笔者在教学的时候，一方面引导学生通过比较，去发现错误;同时从品格培养的角度，是让学生认识到自己在坚毅品格上所存在的不足. 随后就是鼓励他们去发现问题，去克服自己的焦躁情绪，是让自己理性地分析错误，这样学生就能一步步地发现自己在解题品格上的不足，从而培养出自己的坚毅品格.

错题管理的有效性应是关注重点

在面对学生解题出错时，将单一的错题订正思路，变成错题订正思路与建议品德培养两条腿走路，这样就可以从知识和情感两个方面，去培养学生的学习品质. 这对于高中数学学习而言是非常重要的，正是因为高中数学知识比较抽象，也就是常说的比较难，所以学生在学习的时候需要强大的精神动力，这个精神动力就由学生的建议品格来体现.

因此在高中数学解题教学中，利用错题更正的机会，去培养学生的错题管理意识与能力，并在此过程中培养学生的坚毅品格，就可以保证学生有一个强大的心理去面对自己在解题过程中出现的错误，并且在错误的修正中获得更高的数学学习水平. 而回过头来再去看本研究的有效性，可以发现错题管理的有效性，实际上关键就在于紧扣知识教学与情感渗透两个点，让学生在数学学习的过程中，尤其是在解题的过程中，愿意亲近错题、研究错题，相信在错题研究中能够更好地提升自己. 这种情感上的亲近、心态上的自信，是错题管理策略有效性的内在支撑.

总的来说，错题对于学生数学能力提升有重要意义，错题不仅能够真实反映学生数学学习情况，也能够窥见学生数学学习误区，有利于高中数学教师针对性教学. 很显然，这种针对性不只体现在学生通过自己的努力，更好地掌握数学知识上，还体现在学生通过错题的订正，培养自身错题管理的意识、能力与策略上. 而当学生有了坚毅的品格时，错题管理的策略就能够更好地发挥对他们自身学习的促进作用，从而也就体现出了有效性.