小学几何图形思维能力的培养探析

林苑黛

（闽侯县荆溪学区古山洲小学，福建闽侯 350101）

数学教学从根本上来说是数学思维的教学，既强调基本知识和基本技能，又强调对数学世界思维模型、方法和观念的感知和把握。从学生的思维特点来说，在小学阶段，他们已开始从具体的形象思考逐渐转换为抽象思考。随着年龄的增长，知识的不断学习和积累，小学生抽象的逻辑思维开始形成和发展。小学生的数学思维是单一层面的。单一的平面思维意味着学生一想到数学就从一个层面思考问题，而在需要从两个层面或多个层面进行深入思考的时候，似乎是压倒性的、缺失的。学生的数学思考容易形成自然的结构。在学生的数学学习中，其思维结构可以这样理解：为了完成特定的学习任务，学生们必须认识到基本的知识和经验，才能获得完成这问题解决中所必需的信息，并根据自己的经验，自然地将这些信息连接起来。

一、图形与几何的教学中存在的难点

小学数学课程内容有两个数字和形状，它是指图形和几何的初步预知。所以图形和几何学的预知是小学数学基本知识的一部分。几何图形知识在日常生活中拥有多种具体形态，是中学继续学习的必要基础。传统的图形与几何的教学中存在的问题主要表现在，教学方式单一的讲授式，学生被动地接受几何图形知识。因此学生对几何概念的理解比较肤浅，不到位，不深入，对图形和几何学的教学难以形成具体的表象。实际世界是由形状和物体组成的三维世界，学生们每天都要接触三维图像，但学生的一些经历在生成方法和储备形态方面是模糊的、直观的。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》的没有给出具体能力要求，因此在几何图像数学上存在较多困难。

1.空间概念很难确立

小学生的思维特性主要是形象思维，而几何概念本身比较抽象，所以，理解抽象几何知识，形成空间概念时，更容易受到心理因素的影响，更容易被物体的颜色和形状之类的要素影响。教育应该以逐渐使学生们通过观察、启动、推论等，来理解简单的几何平面图形的形状和大小，观察物体、模型制作和图案设计等。［1］

2.关系特性难以理解

小学生们的思维正从直观的形状思考转换为抽象的逻辑思考，他们对几何人物的理解根据人类对人物和几何学的理解的初期阶段，即根据生活和生产等实际经验，根据直观的观察和反复的实验，不可能立即构建比较完善严格的科学知识和分析方法系统。因此，在教学中，需要以现有的知识为基础，寻找成长点，教授新知识，并在新知识的成长点改善关系。

3.数字与形态的认识模糊

在有关数学知识实践和应用上，学生倾向于强调数字而不是“形”。学生解决问题时只注意问题的数据，根据数据直观地思考，忽视几何的特性，从而发生错误。有研究者指出：“学生的知识不是来自事物，而是来自行动。”［2］让学生们通过独立思考或合作沟通来探索问题，解决问题，让学生们加深对几何图形、视线移动的理解，内在地培养知识，获得成功，刺激关注，增强自信心，经历了数字和形式的组合，从而获得了解决数学问题的战略。

二、提高学生几何图形思维能力的策略

（一）通过丰富的感知活动，让学生形成几何形体的表象

小学生对几何形状的特性、周长、面积和体积的计算等的理解，往往会停留在这些几何实体上，并取决于物体的形状、大小以及相互关系的图像的反映。要注意指导学生进行如观察之类的知觉活动，并通过丰富的知觉活动形成几何形状的外观，获得准确明确的几何概念，形成一定的空间概念。

对于简单的立方体和立方体来说，教材的引入并不容易使学生形成直观的认识。6 个面、12 个边缘和8 个顶点组成的三维图像能呈现一个矩形的立方体，教师讲课时可以使用纸箱、铅笔盒、砖头等学生日常生活中熟悉的物体，引导学生们注意观察这些物体的表面、棱角及顶点的情况。

例如，使用普通的盒子，把空盒子展开平面图，让学生进行观察和比较，认识到顶部和底部的区域相同，而另一侧边缘的长度相同，这就为学生能够更深入地理解立方体而创造出能综合反映到心里的表象。在这个认识过程中，学生介绍了有关长方体的知识，通过观察实物与图像的变化，区别长方体与长方体的特性，并完全理解立方体和立方体的关系。［3］

（二）采用运动变化的观点，培养学生初步的空间观念

在这部分几何学空间知识方面，学生对空间概念的理解很难确立，为了进一步发展对抽象知识的理解，学生们需要创造更多的机会，通过绘画、测量、和拼写等活动来整合和深化对抽象知识的理解空间的概念。例如，当需要测量汽缸的侧面和体积时，教师可以设计一个问题：用A4 纸，让学生们用尺子测量长度和宽度，然后记录下来；再把纸放入圆筒里，圆筒的高度（），底部的直径（），圆筒的最大体积（）。这个问题是综合性的，灵活的。学生们对正方形纸有两种可以卷起的方法，但是与卷起方法的种类无关，只是侧面的区域相同，体积也不同。学生可以在实践过程中理解几何学的概念。

在使用几何知识的学生过程中，教师应该引导学生运用数学方法，如图形分解、组合、变换和旋转等，深化对几何图形的认识，培养初步空间的概念，运用丰富的图形变形运动，并且通过这些来解决问题。［4］

（三）联系几何知识综合运用，提高空间观念的接受水平

一旦学生掌握了一些几何知识，并形成了空间概念，就应该帮助他们把几何知识固有的联系加深一些。我们可以通过变换学习到的几何学知识，增强综合运用知识解决问题的灵活性，提高空间概念积累水平，帮助学生思考空间的能力。在获得了初步几何知识后，为了发挥学生的空间分析能力，学生们可以设计出概括性几何问题的类型。例如，在地面半径为10 厘米的圆筒形玻璃瓶中水深8 厘米。要想在瓶子里放入长、宽分别为8 厘米和15 厘米的铁片:（1）如果把铁片水平放在水里，水面会上升多少厘米?铁片在水里竖直的话，水面要升高多少厘米?为了解决这个问题，学生们可以进行实验示范，也可以大胆想象被水淹没的铁片的各种形状、方向和大小，来培养学生们的空间概念。

培养学生的探究意识对于教授几何学的综合知识具有重大意义，通过指导学生的探究活动可以发现一些几何图形固有的特性和特定图形的内部联系。将现实转换成假想的做法，有助于学生将抽象的几何学概念具体化、视觉化，这样，学生就能够比较熟练掌握图形几何的学初步知识。