幼儿园数学审美教育及其实现路径

王晓辉

美国数学家帕波特说过：“不求助于美学，而仅仅在一种逻辑的术语中是不可能理解、喜欢数学活动的。”从这句话中我们不难看出，要理解并喜欢数学活动就要借助于美学，数学教育的前提首先是获得美的体验。在幼儿园日常教学活动中，幼儿常常觉得数学活动“没意思”“不好玩”，不愿主动参与数学活动。为什么会出现这种现象？幼儿为什么不喜欢数学活动？原因有多种多样，但其中很重要的一点是教师没有将数学内容里、活动过程中所蕴含的美学因子充分展现出来并以多种形式让幼儿充分地感受数学的美，没能激发他们参与活动的积极性，让他们有愉悦的体验。

一、幼儿数学审美教育的意义

幼儿幼小的心灵充满着对美的向往，幼儿一旦发现数学中的美，他们幼小的内心就会萌发出对数学的爱和对数学活动的兴趣，就会觉得数学活动有意思、好玩，是有趣的。

数学是一门数形结合的学科，自然有它独特的美。数学的美，表现在概念的概括性和简洁性、结构系统的协调性和对称性、理论命题与求证的严谨性等，数学就像一张严整完美的图画。[1]在幼儿园数学教育中渗透审美教育，不仅能够提高幼儿对数学学习的兴趣，提高他们参与活动的积极性，同时还能让美在他们幼小的心里生根发芽，为他们的成长撒下美丽的种子。

数学的美，体现在它自身的方方面面，它的一切都充满了美的要素，它的美是简洁的、和谐的，既纯洁、无暇，又舒畅。[2]只要教师为幼儿开启了那扇通往数学美的大门，让数学美的光芒照耀到幼小的心灵上，幼儿就不会再感觉到数学是枯燥、乏味的，而是处处充满着美的感受、愉悦的感觉，就会主动参与到数学活动之中，数学的博大一定会为幼儿们提供一个遨游不息的广阔空间，让幼儿在数学的海洋里畅游不止，积累经验，发展思维，提高解决问题的能力和水平。[3]

二、感受数学内容中的美

在传统教育观念中，对数学内容的认识只是强调知识和发展思维的价值，但数学内容本身包含了大量的美学因素，人们只注意了数学教学内容的思维发展特性，而将数学内容中的美学因素忽略了。只要是数学存在的地方，就一定蕴含着美，只是我们现在还缺少发现数学美的眼光。罗素曾经说过：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”数学家哈代也说过：“美是首要的标准，不美的数学在世界上找不到永久的容身之地。”为何这些数学大家们能够发现其中的美，而我们却要让这些美从我们眼前不知不觉地溜走呢？作为一名学前教育工作者，一个重要的任务就是要将数学中的美挖掘出来，并将它们呈现在幼儿面前，让他们能够亲身感受到各种各样的数学美，为他们将来的数学学习打下良好的基础。教师有意识地将数学美展现在幼儿面前，让幼儿在数学活动中充分感受美、发现美、体验美，使幼儿的审美情感和审美能力获得发展，进而创造美。

在数学家的眼里，数学无尽美妙。克莱因曾这样描绘数学:“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”总的来说，数学美主要包括以下几种形式：数形美、简洁美、对称美、和谐美、严谨美、有序美等。[4]教师要充分认识到这些数学美的特征，为幼儿提供丰富的操作材料，组织适宜的教育活动，有针对性地为幼儿们感受数学中的美并乐于参与到活动中提供积极的支持。

1.感受数形美

数和形是数学学科最重要的表述工具，数学借助数形和符号进行逻辑分析与推理来解决生活中的数学问题。

(1) 感悟图形美

数学中有大量的图形，有的是基本几何图形，有的是由基本图形组成的组合图形，它们都具有很强的审美价值。充分利用图形的线条美、对称美和结构美，会给幼儿最大的美的感受，使他们充分体会到数学图形的美。[5]数学中的图形就像花海一样五彩缤纷，正方形、长方形、圆形、三角形和梯形等，这许许多多的简单几何图形，形状各异，都展示着自身独特的美。诗人但丁曾赞美道：“圆是最美的图形。”太阳是圆的，满月是圆的，水珠看上去(投影)是圆的，等等。

同时，用这些简单图形还可以组合拼成许多美丽的图形，如家乡的宝塔、机智的狐狸、挺拔的松树等。幼儿在创作中感受到了图形的美，也获得了成功的体验(见图1)。

图1

(2)欣赏符号美

数字和符号是数学学科的基本元素，看似单调枯燥的字符，却是从无数具体的事物中抽象出来的，它们的美具体又形象。[6]如儿歌：“1像小棒细又长，2像小鸭水中央，3像耳朵听声音……”还有美丽的数字画(见图2)，教师可以引导幼儿用数字创作出自己的数字画。再如算式的美，草地上原来有3只小羊，又来了2只，草地上现在一共有几只羊？这样一个生活问题，就可以用数字和符号组成的一个简单的算式来表示：3+2=？生活中的许多问题，无论简单或复杂，都可以用数学算式来表示和解决。

2.感受对称美

对称是指整体中各部分之间的匀称和对等，在客观世界中广泛存在，有轴对称、中心对称和平面对称。对称美体现在图形或物体的外在形态，是一种形态美，是最能给人美感的一种形式。

数学的对称美，是指物体中各部分之间的对称与协调。大自然中展现对称美的事物有许多，人体就是对称美的最好体现，对称本身就是一种和谐、一种美。学前数学内容中包含了五彩斑斓的对称美，各种轴对称图形，如圆形、三角形、正方形等就是对称美的最直接的展示。[7]

古希腊哲学家曾说过：“美的线条和其他一切美的形体都必须有对称的形式。”生活中的对称无处不在，许多美的事物都具有对称性。中国传统建筑中大量运用平衡对称，强调平面和立面设计中的中轴线。许多古建筑、现代大型公共建筑、办公楼等都采用对称布局，给人安全、庄重和完美的感觉。人体是大自然中最完美的对称作品，双手、双臂、双腿和双肩使人体因为对称而产生美感，给人一种灵动之美。再有大自然中的许多事物，都展示着对称之美，如漂亮的蝴蝶，它展开翅膀就是一幅非常美丽的轴对称图形。这种对称美在数学中比比皆是，圆形、正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形等，都是具有对称属性的图形。

对称之美，生活中处处存在，教师要善于发现，引导幼儿感受对称美。例如活动区剪纸活动，剪纸是最能体现对称美的一种手工活动，幼儿通过剪纸活动，可以在操作、观察、比较的过程中领略图形的对称美。

3.感受简洁美

数学将客观世界中的各种数量关系以及空间结构高度抽象和概括，再以最简单的形式呈现出来。一个简单的圆圈就能代表所有的圆形物品，一个数字就能代表相应数量的所有物品。例如，老师举起数字卡片3，问小班幼儿，3能代表什么？通过活动幼儿能够认识到数字3可以代表数量是3个的任何物品，不管是什么东西，只要数量是3个，就可以用数字3来代表。数学用最简单的形态表示着复杂的事物，这就是数学简单美的真谛。我们要引导幼儿感受这种简单美，喜欢这种简单美，从而激发他们的美感。同时，数学的简单美还体现在通过数学方法能够将纷繁复杂的现实问题简单化，最终解决这些问题。[8]

爱因斯坦说:“美在本质上终究是简单性。” 数学家莫德尔说：在数学美的各个属性中，首先要推崇的大概就是简单性了。简洁本身就是一种美，而数学的首要特点就在于它的简洁性。数学美的简洁性，并非指数学对象本身浅显、简单，而是指数学对象可以用尽可能少的元素(图形和符号)通过尽可能简单的方式表达其丰富和深刻的内容。数学的简洁性主要体现在它的抽象性和概括性，而实现数学的抽象与概括的重要手段就是使用图形与数学符号。[9]如十五的月亮、滚动的车轮、明亮的灯罩等，都可以用一条闭合的圆形线来表示，这就是抽象；无论形状和颜色有多么不同，只要是由三条边和三个角组成的闭合图形都称为三角形，这就是概括。

数学因简洁而美。首先，简洁让事情更容易理解，所以数学活动中幼儿会有更多成功体验，有获得感。例如在统计活动中，请幼儿统计班里男孩和女孩出勤情况，然后用柱状图表示出来，孩子们一目了然地看到了班里男孩和女孩的出勤情况，感到柱状图看起来比表格形式更直观。其次，简洁更能引发想象，给幼儿更多的创造性发挥空间，让幼儿有更多的愉悦感。例如在建构活动中，幼儿可以根据自己的想象，利用方形小木块搭建起各式各样的立体图。所以，简洁能让人有更多美的体验。

4.感受和谐美

美学家高尔泰曾经指出，“所谓数学的和谐不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点，人的特点”。数学是一门非常严谨的科学，其概念、公式等都表现出它的和谐性。和谐性是数学美的特征之一，在数学中常常表现为各种数学内容在不同层次上互相协调，有数与形的协调、图形自身的协调、数与数之间的协调，等等。

和谐美在我们的生活中处处可见。一是黄金分割。数学中所包含的和谐美主要是指数学形式在不同层次上的高度统一和协调，数学中的黄金分割就是对和谐美的完美诠释。和谐美广泛存在于生活之中，充分体现了图形自身的和谐性，无论是古埃及金字塔、巴黎圣母院，还是法国埃菲尔铁塔，或是希腊巴特农神庙，都运用了黄金分割的和谐比例。再如，现在的许多人物娃娃玩具，都采用了数学中黄金分割的比例设计，在形象上给人以美的享受。二是规律排序。如斑马的黑白条间隔有序排列、不同颜色条状规律间隔的运动衫、高矮间隔排列的栅栏等都给人以美的享受。

在数学活动中，幼儿按照高矮不同站队，可以按高矮顺序排列；按照大小将皮球排序；给妈妈穿一串美丽的项链，漂亮的珠子按红黄蓝规律排列；在分解组成活动中，5可以分成几和几？引导幼儿感受一组数由大变小，而另一组数则由小变大，两者此消彼长，合起来还是5，体现了两组数的和谐与统一(见图3)。

图3

三、体验数学教学中的美

通过数学教学对幼儿进行审美教育，不仅体现在让幼儿感受数学内容的美，还需要展现整个教学过程的美。幼儿数学教学过程中的美主要通过活动过程的完整性、有序性和节奏性来体现。

1.体验教学中的完整美

完整即是美，教学过程的完整指的是教学过程中的各种因素被有机整合为一个整体。古希腊伟大的哲学家、教育家亚里士多德曾经说过：“美与不美，区别就在于原来零散的因素是否结合成统一的整体。”只要将教学过程中的各个要素统一成为一个有机的整体，这个过程就体现了完整美。[10]因此，在数学教学过程中，教师需要把握好整个教学过程，对教学过程的每一个要素都要进行充分的考虑。这样就能够让整个过程拥有引人入胜的开端、充满趣味的展开、意犹未尽的结尾，过程中融合着人文意义的方法、多种多样的形式、和谐融洽的关系、生动有趣的内容、爱不释手的玩具、开放自由的环境，等等。如在认识三角形的活动中，准备一个三角形纸板、A4纸盒和安全剪刀，通过手摸三角形(感知边和角)，描画三角形，最后剪三角形这样一个完整的过程，让幼儿对三角形有更进一步的感知。再如，在认识圆的活动中，教师可提供多种圆形照片，有身边的圆、自然中的圆、宇宙中的圆，等等，在欣赏这些图片时，还可配上优美的相关诗句，让幼儿体验从认识圆、欣赏圆到创作圆的全过程(整体性)。

2.体验教学中的有序美

有序美主要强调的是教学过程中教学内容呈现的层次性。有序的教学组织不但能让整个教学明晰严整，让教师感到轻松自如，还让幼儿在感受美的同时获得愉悦的体验。因此，每一次活动，教师都要精心设计，按照最近发展区理论，充分考虑幼儿已有经验和发展目标，同时注重内容的层次性。如在小班计数活动中，内容设计可按照一一对应、唱数数字、点数、说出总数、按数取物、按物取数的顺序进行，确保教学内容的层次性，体现过程的有序美。

3.体验教学中的节奏美

由于幼儿神经系统存在兴奋和抑制之间的转换，所以教师在教学过程中必须要把握好节奏，对此需要按照美学的要求对整个教学过程进行控制，让整个教学过程具有起伏、快慢适中、难易相间、张弛有度、断续衔接合理、疏密适度的节奏美，这样才能够让幼儿感觉到审美的愉悦。例如，结合钢琴、玩具、游戏等，通过有节奏的教学，让幼儿和教师在完成教学活动后都能够获得一种满足感、兴奋感和喜悦感。

四、教师美是对幼儿进行美育的关键

教师美，体现在教师的综合素质以及对数学美的感知等方面。要触动幼儿感知数学美的心弦，首先教师心中要有一篇数学美的乐章，只有教师表现出对数学活动的积极投入、对数学的热爱、对数学美的惊叹，才能让幼儿感受到数学的美，获得美的享受。[11]

一是教师素质美。教师素质是教师在师德、能力和行为举止等方面的综合体现，是对一个教师外在美与内在美的综合评价。教师的言谈、举止、仪表等是幼儿最直接的审美对象，幼儿直接看到的就是教师的言谈、举止、仪表等，因此，要对幼儿进行美育，就必须提升教师的综合素质。只有教师自己的言谈、举止、仪表等符合了美的要求，才能更好地对幼儿进行审美教育。

教师的一言一行都直接影响着幼儿对数学活动的兴趣。眼睛是人类心灵的窗户，透过眼睛教师能够与幼儿进行心灵层面的对话。教师要让幼儿感觉到自己的眼睛在“说话”。幼儿在活动时，教师一个坚定的眼神，可以让遇到困难的幼儿获得极大的鼓舞，拥有克服困难的勇气；当幼儿完成任务时，教师一句赞美的话，能让幼儿获得成功后更为愉悦的感受。

二是教师的语言美。夸美纽斯说：“教育人是艺术中的艺术，教育人使用的语言是艺术的语言。”因此教学中教师必须关注语言的艺术性。教师关注语言美，不仅体现在语言类活动中，在数学活动中教师也要努力发掘数学中的语言之美，以此来激发幼儿探索新知的兴趣，使其乐于参与数学活动并积极探索。教师在数学活动中要不断锤炼指导语言，形成独特的数学语言风格，并能用美的语言触及幼儿的灵魂，开启幼儿的智慧，让数学活动成为幼儿愉悦的体验之旅。生活化的语言，会让幼儿感受到亲近与温馨，更能唤起幼儿已有的生活经验；优美的语言，能让幼儿感受数学的美，更能激发幼儿参与活动的积极性。

总之，数学之美无处不在，它呈现在我们生活的每个角落。教师应该从中选择适宜的教育内容，开展有效的教育活动，让幼儿充分感受数学的美、体验数学的有趣，乐于参与数学活动。同时，幼儿既是美的发现者，又是美的欣赏者，更是美的创造者。教师在引导幼儿发现美、欣赏美的同时，应该给予更多的机会让幼儿创造美。作为教师，可以结合数学内容，引导幼儿注意数学美在生活中的各种体现。[12]在平时的教学中，引导幼儿观察、比较、合作，春风化雨、润物无声，逐渐提升幼儿发现、欣赏和创造数学美的能力。