“三步互助”自主课堂模式在初中数学教学中的应用

刘志峰

【摘要】根据《义务教育数学课程标准》提出的“重视学生在学习活动中的主体地位”的要求，构建自主课堂模式是初中数学教学中的应有之义.所谓自主课堂，可理解为“开放性课堂”组织模式下师生地位的置换形式，一方面，要打破“一言堂”局限，教师将部分课堂权力迁移到学生身上，鼓励他们大胆质疑、勇敢探索，最大限度地激发学生数学学习的主观能动性.另一方面，教师职能与学生任务实现平等性衔接，教师由课堂知识输出者转化为引导者，从管理者转化为组织者，从旁观者转化为合作者.学生需要从依赖性、被动性的学习状态中走出来.自主课堂模式的本质是统筹“自主、探究、合作学习”的优势，但如何构建初中数学自主课堂模式则是一个见仁见智的问题.本文结合沪教版初中数学知识点展开分析，提出“三步互助”的自主课堂模式应用策略，以供参考借鉴.

【关键词】初中数学;三步互助;自主课堂

《义务教育数学课程标准》（以下简称《数学标准》）提出一个重要的基本理念，即“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”.表面上看，这是强调初中数学教育应遵循“全面发展与个性成长相统一”的原则，但将这一理念与“课堂教学”模式关联起来就不难发现自主课堂模式的重要性.因此，要实现学生在数学层面的“不同的发展”，教师就需要给他们提供交流、探讨、争辩的机会，将自身的优势智能要素发挥出来.综合以上两方面分析，《数学标准》中强调的“全面发展与个性成长相统一”原则，与“自主课堂模式”有着密切的关系.

一、“三步互助”自主课堂模式综述

本文提出的“三步互助”自主课堂模式，本质上属于建构主义理论学习观范畴，其中“三步”强调教学行为的递进逻辑，而“互助”强调不同主体间的沟通交流，以此打破传统初中数学课堂知识信息单一向度传授的桎梏.建构主义理论认为，学习者无法从传授者那里直接获取知识，所谓“温故知新”在于学习者事先具备了一定知识经验，能够将陌生知识顺应、内化成自己所理解的形式，在此基础上不断突破“最近发展区”的限制（果维茨基提出的“现有学习水平”和“可能发展到的水平”的中间区域）.而有关“三步互助”的内涵与外延界定，教育教学实践中存在多种标准，虽然同样指向“自主课堂模式”，但在作用机制上各有千秋.

笔者在中国知网检索“三步互助”主题，所得到的文献大致分为以下几种：（1）张宗严（2020）从两个维度认知“三步互助”，维度一将“三步互助”定义为从导学案到合作性学习再到评价激励，分成三个步骤.维度二将“三步互助”定义为自学、展示、总结三个阶段.此处采纳了互助的词源本意，即学习主体之间采用“群学、对学、独学”的方式，以确保每个学生都能够在初中数学中得到发展，以自我为参照向更高的层次迈进.（2）魏雪梅（2020）将“三步互助”划分为三个实践步骤，分别为“自主归纳、互助交流”“小组展示、互相补充”“自主探究、辨析深化”，显而易见，此处重点突出了“互助”的优势.（3）薛梅（2020）将“三步互助”自主课堂教学模式构建延伸到课外领域，包括“自主学习意识培养”“多元化合作学习形式构建”“丰富课外实践活动”三种方法.（4）鲁建华（2019）将“三步互助”设定为三个层次，首层为“基于自我生成兴趣找寻学习方法”，中层为“独立思考+互助学习”，底层为“生生交流、师生对话，共同互助进步”，此处以中层实践为核心，强调学生独立学习与合作学习的协同性.（5）叶海深（2019）将“三步互助”自主课堂模式局限在课堂组织形式之内，提出了课前预习、课堂探究、课后拓展“三步走”的形式.

综合以上五类关于“三步互助”概念内涵及外延的界定得出，该视域下的自主课堂模式并不固定，尚不存在一个标准形式可供参考.本文借鉴前人成果优势，关联《数学标准》中的课程基本理念要求，采用“提出问题、分析问题、解决问题”的三步骤形式，为自主课堂模式在初中数学教学中的应用提供新方案.

二、“三步互助”自主课堂模式在初中数学教学中的应用价值

以“互助”为切入点分析得出，“互助”的基本内涵为“互相帮助”，其在初中数学教学中的应用则具有更丰富的外延.首先，“互”意味着多种关系形态，如师生之间、生生之间、个人与小组之间、个人与个人之间的关系等，旨在强调初中数学自主课堂模式下各主体的平等地位.其次，“助”既代表“互”的形式，也代表“互”的结果.初中数学自主课堂模式下要达到互相帮助的需求目的，学习小组成员需要在数学水平上有所差异，避免“优等生扎堆、学困生集合”的极端划分形式.自主课堂模式在实践中要认可“小老师”的价值，同时教师要扮演好引导者、组织者、合作者的角色，实施分层指导、因材施教.最后，“三步互助”是一个整体的、系统的“教与学”合作的过程，步骤之间应形成递进推动效应.结合以上分析，“三步互助”自主課堂模式在初中数学教学中的应用价值可归纳如下：

（一）厚植平等观念，培养学习主人翁意识

《数学标准》明确强调：“数学是研究数量关系与空间形式的科学.”这一描述揭示了数学学科的基本特点，即数学知识具有一定抽象性、逻辑性、系统性特征，进一步结合沪教版初中教材知识点的分布来看，相比小学阶段其难度、复杂程度都有很大提高，这意味着初中生虽然在“同一数学起跑线”出发，但行进于初中数学知识阶段，未必能够达到相同水平（参考“多元智能理论”观点）.同时，《数学标准》在课程性质中也明确提出，数学课堂教学除了要让学生掌握“基本知识”与“基本技能”（双基要求）之外，还要培养学生推理能力、创新能力、抽象能力、实践能力等，并培养学生通过数学媒介形成良好情感、态度及价值观的能力.综合以上，初中数学在学习难度及教学难度上均有所提升，数学天赋好的学生领悟力强，掌握知识的速度快，而“学困生”举步维艰，久而久之在数学成绩为划分标准的前提下，容易造成学生“学科地位”的不平等.

采用“三步互助”自主课堂模式展开初中数学教学，能够确保每名学生都参与问题的提出、分析、解决.该模式强调学生的主体地位，师生结对有利于形成“亦师亦友”的新型课堂关系，生生结对有利于“小老师”身份的彰显，逐渐改变学生被动学习的状态，使其正视自身的学习使命，进而培养其学习主人翁意识.同时，在“三步互助”自主课堂模式下，每一名学生都是自己学习的主人，这也为学科地位平等观念的形成奠定了基础——尤其在生生互助层面，初中生是以团队为整体展开“提出问题、分析问题、解决问题”的一系列操作的，无论出于竞争心理、自我表现目的还是集体荣誉感，每个学生都不会自甘堕落——这种心理动机源自“学生身份”的平等性，即在同学视角下，学生个体无须为成绩差而感到自卑，也不应因成绩好而感到骄傲，处理问题过程中质疑、争议的自信心也会更强.

（二）促进层次教学，培养交流与协作能力

事实上，“合作互助式”课堂模式在传统初中数学教学中早已存在，严格意义上说，“三步互助”自主课堂模式并不是一个创新事物.但横向对比不难发现端倪，传统的“小组合作”“团队互助”课堂模式下，教师普遍采用的是便利性原则，如按照“前后座位”“左右相邻”的形式简单划分，由此所构成的学习集体过于随性，难以保障学生合理分层、均衡匹配.常见的问题是，一些小组中大多数人能力较弱，对“小老师”的依赖性过大，形成了“众星捧月”式的小组结构;而一些小组中大部分学生数学成绩较好，在解决问题过程中会出现争议，难以保持协同互助;还有一种小组分配情况是学生整体较为平庸，整个团队缺乏自主探索动力.“三步互助”自主课堂模式需要打破这种拘束，根据前文定义的“开放性”特征，教师事先要根据学生成绩、表现、数学态度等因素，在征求学生意见的基础上进行科学划分，确保“优等生、中等生、学困生”三个层次的学生在团队中的合理分配，在数量结构上形成“金字塔”，更好地发挥“小老师”的带动作用，强化不同层次学生的交流互动.据此，教师一方面要重构自主课堂的物理空间，如在课前临时调换座位，为学生交流与写作能力的培养提供必要支持;一方面在组内要营造民主、平等的氛围，强调优等生要具有责任心和分享精神，学困生要为集体荣誉努力.

（三）提供多元形式，保障课堂学习参与性

“三步互助”自主课堂模式的最大优势在于，它将“互助”的价值渗透到学习流程上来，而非学习对象（知识点）之上，这样无论组内组外还是群学自学，都能够保障学生充分参与其中，即便数学成绩较差的学生，也能通过探讨、聆听、提问等方式获得参与感.此外，“发现问题→分析问题→解决问题”是一个系统化流程，每个环节都可以通过多元形式演绎，如组内成员针对同一问题的集体分析、组间成员针对某一问题的解答竞赛，这样可以释放多元智能优势，确保整个初中数学课堂教学充满活力和未知，师生之间越是探讨，氛围就越热烈，数学的趣味性也得以强化.

三、“三步互助”自主课堂模式在初中数学教学中的应用策略

以沪教版初中数学七年级下册“全等三角形的判定”为例，展开“三步互助”自主課堂模式在初中数学教学中的应用策略探索.

（一）第一步：创设情境，提出问题

从建构主义理论出发，新知识的掌握需要情境、会话、协助、意义建构四个基本要素.其中，“情境”是第一要素，它包含客观感知环境与主观认知情感，是引导学习者“提出问题”必不可缺的条件.在初中数学课堂教学场景中，教师通过情境创设的方式让学生关联生活，这既是“发现问题”的起点，又是自主探究学习的贯穿线——换言之，数学问题需要在情境中产生，这更能激起学生的探究动力，为下一步“分析问题”奠定基础——但很显然，提出问题的难度远比回答问题要高，这是因为“提问”的前提是确保问题符合逻辑，拥有可解答案.因此，情境创设时要注意以下三方面问题：

第一，确保情境及问题具有趣味性，符合初中生数学认知心理，能够从不同层面、角度唤醒全体学生的学习兴趣.教育界同人都认可一句话：“兴趣是最好的老师”，但兴趣并非凭空出现，作为一种特定心理倾向及行为，兴趣需要引导、培养、维持，自主课堂模式下需要利用有限条件实现这一点，在很大程度上对“情境”本身要素有着较大依赖.整体上，创设情境所用的语言应保持生活性、世俗化，学生容易理解和联想，这样才能更好地与数学语言建立联系.

第二，确保情境及问题贴近现实生活，“提出的问题”具有可操作性.教学实践中发现，很多教师所谓的“提问”都具有形式主义特征，问题要么过于高大上、理想化，要么是教材内容的简单改编，这样的问题难以“触景生情”.教师在设计一个情境之前，需要反思这样的情境是否在生活中出现过.

第三，确保情境及问题具有开放性.“提出问题”是分析、解决问题的基础，如果一开始问题形式过于集中，就会阻断后期探讨、质疑、创新的途径.

结合以上三点，“三步互助”自主课堂模式的“第一步”应用策略，可采用如下案例展开.

“老师家里有一块三角形玻璃，不小心摔碎成了三块，如果要去市场上裁切一块形状、大小一样的玻璃，应该怎么做？”（如图所示）

教师应采取师生互动、探讨协商的方式，可以提出如下问题：

1.收集全部碎片拼接起来，带到市场裁切.据此进一步提问：还有其他方法吗？

2.拼接好之后，用剪纸代替玻璃形状，容易携带.

（二）第二步：合作学习，分析问题

第一步“提出问题”的主要目的，是为学生构建“由浅入深”合作学习的基础，要进入第二步，还需要教师提出争议性问题，在难度上逐层提升，有序地突破“最近发展区”.结合以上案例，学生提出了两种解决方案，即“带玻璃”和“带剪纸”，答案的正确性没有争议，但学生的思维仍然局限在“三角形”的形状认知上，尚未触及“边角关系”，因此在分析问题（即“应该怎么做”的宏观问题）时，可以依次提出：

1.如果只带一块碎玻璃行不行？

2.如果可以，应该带哪一块？

3.你选择的依据是什么？

针对问题1展开分析，学生的回答无非“行与不行”，这时问题分析的方向要侧向回答“行”的一方学生，教师不需要明确地给出正确答案，而是引导学生向“行”的方向去合作探究、自主学习.

针对问题2展开分析，学生探索思维进入活跃状态，问题1就转化成哪一块行、哪一块不行，例如引导学生根据碎片1画出延长线，学生会发现延长线形成的角度与碎片3完全一样;同时，还可以利用范例（碎片2、碎片3反向延长）证明，并不能构成一个三角形.

针对问题3展开分析，学生自然会将探讨对象从“三角形”转移到角、边上，在小组内部开展合作探讨，将三个碎片提供的条件一一列举出来作为依据：碎片1包含一条完整边及两个相邻角，碎片2只有两条不完整边，碎片3有一个角和两个不完整边.教师在此基础上提示“三边和三个内角”的关系，学生通过对比就可以更清楚地认识到“全等三角形”的判定条件（两条边与夹角对应相等，两个三角形全等）.

（三）第三步：成果共享，解决问题

回归课堂教学，通过前期“提出问题”“分析问题”的铺垫之后，自主课堂模式下的情境问题已经得到解决，下一步是将具象问题转化成抽象问题，如以上案例转化成“证明两个三角形全等”，要求学生用数学语言描述，以小组形式展示成果，最终解决问题.这一步骤可以加强理论描述，培养学生的数理思维模式，如全等三角形的判定有三种方法，以上仅仅显示出一种，通过将以上案例变形，可进一步引出“两角及夹边对应相等，两个三角形全等”以及“两个角及其中一个角的对边对应相等，两个三角形全等”，以此作为证明题的依据，具体可按照以下步骤展开.

1.组内互助

基于前期小组划分，各小组成员先展开内部互助，学生之间轮流发言，将自己的想法见解提出来，其他学生提出有针对性的建议，力求完善“全等三角形判定”的依据.在这一过程中，教师所要做的就是聆听与评价，记录下每个小组主持人、组员的交流内容与效果，在做评价时也要注意措辞，评价的对象是“小组”而非个人（尤其是“小老师”），这样才能调动组内互助的积极性，增强学生的集体荣誉感.

结合全等三角形判定案例，组内互助过程中成果分享的重点是“至少需要掌握几个元素才能证明两个三角形全等”.事实上，在问题分析阶段，这一问题已经得到了解决，但表述方式是自然语言，主要通过“碎片玻璃”这一媒介实现，组内互助时要注意转化成数学语言，通过“三角形边角元素及关系”阐明.

2.组间交流

第三步“解决问题”阶段，学生基本明确了本节课“全等三角形判定”的教学主旨，那么组间交流要跳出小组内部形成的成果，在各大知识层面展开交流，实现集体智慧的升华.例如，“按照三角形三条边、三个角共计六个元素，探索有多少种验证两个三角形全等的可能性.”在竞争趋势下，学生会尽可能多地提出组合形式，如三边相等、两组边一组角对应相等、三组角对应相等.

3.师生互动

教師将组间交流成果整理到黑板上，此时自主课堂模式从“组间交流”转变为“师生交流”，师生共同验证以上提法，判断哪些是可行的，哪些是不可行的，如“三组角对应相等”的情况下，两个三角形一定全等吗？师生逐一筛选，并组织标准的数学语言阐述可行组合，最终推理出三个“全等三角形判定方法”.

四、结束语

“三步互助”符合建构主义理论，强调初中数学自主课堂模式下学生的主体地位，能够有效地在数学理论与现实问题中转换，满足“抽象—具象”的语言描述过渡，减轻学生理解数学定理、公式的难度.更重要的是，“三步互助”是一个系统的、递进的体系，学生之间、师生之间相互帮助，在数学大概念下展开项目式学习，在有限的教学时间内实现了课堂学习效率、效益、效果的最大化.

【参考文献】

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