一道模拟考试题的探究

安徽省潜山市教育教学研究室 王晓苏246300

安徽省岳西县汤池中学 杨续亮246620

1 试题呈现

在安庆市二模考试中，有这样一道解析

2 问题的探究

证明：设A(x1,y1),B(x2,y2)，M(x,y)，由题意得：

证明：设A(x1,y1),B(x2,y2)，M(x,y)，由题意得：

将③④代入②得：x2-x1=2y；将③④代入⑤得：(x1-x2)2+(x1+x2)2=4ab⇒4y2+4x2=4ab⇒y2+x2=a2，∴AB的中点M的轨迹方程为：x2+y2=a2.

结论3 已知平面两定点F1(-c,0)，F2(c,0)，O坐标原点，点P为圆：x2+y2=a2(a＞c＞0)上的一动点，过F1且与OP平行的直线为l1，过点P且与F2P垂直的直线为l2,l1与l2交于点M，则点M的轨迹方程为：

图1