夯实基础，开拓视野，培养高职学生利用数学思想解决实际问题的能力

张国强 宋颢 王娅君

【摘要】科技强国，工业强国，必须有一大批掌握先进制造技术、具有创新能力、能够利用各种先进数学思想解决工作中碰到各种实际问题能力的制造业人才，而高职院校正是培养各种技能人才的大本营，撑起国家“工业4.0”“中国制造2025”“互联网+”和“AI智能”等国家战略的主力军，夯实高职学生基础知识，开拓思维和视野，利用极限思想，导数和变化率问题，用元素法的定积分思想，解决生产和工程中碰到的各种实际问题，培养高职学生的创新能力，是高职院校数学教学中应该注意的新问题.

【关键词】数学思想;实际问题;高职学生

一、利用数学思想解决经济问题

例1 某宾馆有50个房间，当定价180元/天时，房间全部住满，当房价每间增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住期间，每天每间房要花费20元的清洁维护费用，问房间定价多少时，宾馆利润最大？

分析 此问题其实可以用导数求最值来解决.

解 设有x个房间空闲时，宾馆利润最大，则利润函数

L（x）=（180+10x）（50-x）-20（50-x）

=-10x2+340x+8000（0≤x≤50），

则L′（x）=-20x+340.

令L′（x）=0，则x=17，

∴当x=17时，房价=350元/间，L（x）=10 890元/天.

答：当房价为350元/间时，有17间房空闲，此时利润最大，为10 890元/天.

二、利用数学思想解决物理问题

例2 已知某弹簧伸长1 cm时拉力为1 N，求把弹簧拉长10 cm时所做的功.

分析 此问题为变力做功，可利用分割，化变力为恒力，求和，求极限思想，用定积分来解决.

解 如图所示，如平衡位置为原点，水平方向为y轴，垂直方向为x轴建立直角坐标系.

由胡克定律：

1 N=k·1 cm=k·0.01 m，

∴k=100 N/m.

给自变量x以增量Δx，则在[x，x+Δx]内，近似地看成恒力做功，

则dW=k·x·Δx=100x·dx，

∴W=∫0.10100x·dx=0.5（焦耳）.

三、利用数学思想解决运筹规划中的问题

例3 铁路线上有A，B两城，相距100 km，工厂C距A城20 km，且AC⊥AB，为方便工厂运输，欲在AB上选一点D向工厂修一条公路，已知铁路和公路货物运费之比为3∶5，为使货物运费最少，问D应选在何处？

分析 因为铁路货物运费便宜，应尽量使用铁路，但路程比较长，公路稍贵，可缩短路程，这是一种规划运筹问题.

解 如图所示，设在距离A城x km的D点修一条公路到C工厂，不妨设铁路单位货物运费为3a元/吨·千米，则公路货物运费为5a元/吨·千米，则货物从B城到C厂的总运费为：

y=5a·400+x2+3a（100-x）（0≤x≤100），

求y在[0，100]上的最小值，

则y′=a5x400+x2-3.

令y′=0，解得x=15.

答：当中转站D离A城15 km时，货运费最少.

四、总 结

高职教学目的是学以致用，使学生将已学过的数学思想、研究方法、解决问题的思路灵活运用到生产和工作中，独立自主地解决实践中碰到的一些新问题，是高职学生应该掌握的基础技能，需要广大高职院校数学教师切实加以引导，从不会到会，积少成多，从模糊到熟练，从而获得独立解决问题的能力.

【参考文獻】

[1]党生叶.高等数学的教学实践与思考[J].内江科技，2019（3）：98.

[2]孙静，胡益民.职业学院高等数学教学中存在的问题和方法探析[J].才智，2019（8）：96.