关于可降阶微分方程y"=f(y')解法的进一步探究

张东仓

（陕西机电职业技术学院 陕西宝鸡 721001）

一、两种解法的尝试

可以看出，上面的两种解答，结果相同。从以上两道习题的解答可以看出，尽管两道题目均可用两种方法求出，且结果相同，但是两种解法碰到的阻力大小各不同。为何会产生这样的现象呢？

二、两种解法运算量理论分析

三、二阶可降阶微分方程的进一步拓展

首先，介绍可分离变量的微分方程，主要是因为后续方程的通解公式的推导要用到；

其次，介绍一阶线性齐次、非齐次微分方程，主要是因为可降阶微分方程，降阶之后就变成一阶线性微分方程（齐次方程有的教材未涉及）；

最后，介绍可降阶的高阶微分方程，进而拓展到二阶常系数线性齐次、非齐次微分方程，主要是后者从方程结构上看已经比较复杂了。其从知识认知的角度符合由简到难，符合认知规律。