培养几何直观能力 提升代数教学质效

尤鹏辉（福建省三明市第三中学）

几何直观就是依托、利用图形（像）进行数学的思考与想象，它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。几何直观是学生解决复杂数学问题的一种方法与手段，也是学生分析数学问题、解决数学问题必须具备的一种能力。它能将抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，突破数学理解上的难点，是开启智慧的钥匙。借助几何直观进行教学，有助于学生创新意识的形成，有助于提升学生数学素养，可以为学生今后进一步的数学学习奠定基础。

一、培养几何直观能力，有利于学生直观感知能力的提高

心理学上将感觉和知觉合起来叫做感知，感知就是人们通过感觉器官对各种事物的直接认识。感知虽说是初级的心理过程，但对学生的心理发展却是个基础，具有十分重要的作用，提高直观感知能力有利于学生对知识的接受。而培养学生几何直观能力就是在教学中，关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受和数学知识之间建立起联系，让学生在积极参与中发现知识，探究知识，掌握知识。

如：在进行七年上册《5.3日历中的方程》教学时，可以让学生课前准备几张日历，在课堂中引导学生看着日历观察日历中数与数的特点，通过师生互动、生生互动让学生尽可能自己发现日历中数字之间关系，直观体会日历中数与数之间的规律。这种利用学生对生活中图形的直观感受得到结论，不但有利于课堂教学，也能提高学生学习兴趣。既培养了学生的观察能力，也让学生体验、利用图形得出结论的感受，使学生的几何直观能力得到培养。在初中代数教学中，很多内容都可用到图形，如：数轴的认识、相反数的认识、平方差公式与完全平方公式的几何意义等，只要教师用心去收集图形，重视学生对图形的直观感受，不断引导学生看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量，通过具体的实践活动来直观认知，不断地提高学生几何直观能力，提高学生直观感知能力。

二、培养几何直观能力，有利于拓宽学生解决问题的途径

在对图形的认识过程中，只是“表面”上的认知，几何直观能力既然作为一种个体的感觉判断能力，是需在不断地动手操作中去感受和体会的。因此，在初中代数教学中，教师要注重引导学生参与到课堂学习中，在活动中来探究，在探究中获得认知、感受和体会，重视直观图形与数学符号的合情转换。如下例题：已知二次函数图像最高点的纵坐标是3，且过点（-1，2）（3，2），求此二次函数的解析式。不少学生在解决该题时，会很直接地设抛物线的解析式为y=ax2+ bx+c，将（-1，2），（3，2）代入解析式得出关于a、 b 、c的两个方程，而后就不知下一步该如何处理了。当然也有同学用顶点的纵坐标公式再得出方程（4ac-b2）/4a=3，从而很繁琐地解三元方程而得解。其实，本题学生只要有几何直观意识，动手画个平面直角坐标系草图，稍作分析就很容易发现该抛物线的对称轴是直线x=1，由此可知，该抛物线的顶点坐标为（1，3），用待定系数法可设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+ 3（a≠0），再将点（3，2）代入解析式求出a即可。虽然许多学生对已知抛物线顶点坐标及图像上另一个点坐标求抛物线解析式的问题已掌握较好，但在解决该题时仍会束手无策。原因并不是本题有多难，而是学生只关注题目本身，没能动手画草图，没有草图就很难从已知条件中发现可求顶点坐标，也就很难找到解决本题的简单方法。造成这种现象的原因是学生平时没能养成利用图形分析问题、解决问题的习惯，几何直观能力欠缺。因此，在课堂教学中，教师要重视引导学生通过数学活动，多动手画数学草图，让学生在探究中学会将直观图形与数学符号进行转换，这是培养学生几何直观能力的重要方法。在初中代数教学中，很多内容都要重视利用图形分析问题，如不等式解集问题、与路程有关的应用题、函数图像的教学等。教师要通过引导学生利用图形分析问题、解决问题，让学生体会图形在解题中的作用，提高作图意识，从而培养学生几何直观能力，不断拓宽学生解决问题的途径。

三、培养几何直观能力，有利于学生对数学知识的理解和记忆

华罗庚先生曾指出：“数无形时少直观，形无数时难入微。”代数方法的可操作性强，便于把握；几何图形的形象直观，便于理解。因此，数形结合思想是数学中重要的思想方法，重视数形结合，可以帮助学生理解和记忆，提高学生数学素养。而数形结合就要求学生要有图形意识，依托数形的结合和转化，能够促成抽象问题的具象化，提升对于形象问题原理的挖掘归纳，因此，培养学生几何直观能力有利于学生对数学知识的理解和记忆。

如：一元二次方程解与二次函数关系的教学中，可先举与x轴有两个交点的两个二次函数的具体实例，而后引导学生画出图像的草图，结合图像让学生先思考一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠ 0） 的解与相对应二次函数y=ax2+bx+c图像上点的关系，通过学生的分组交流、共同探究，多角度观察、思考一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解和与之对应的函数y=ax2+bx+c的图像与x 轴的交点的横坐标的关系。而后得出结论：当二次函数的图像与x轴有两个交点时，对应的一元二次方程就有两个不相等的实数解。接着可提出如下问题：当二次函数的图像与x轴交点只有一个时，对应的一元二次方程实数解有何特点？当二次函数的图像与x轴没有交点时，对应的一元二次方程的解的情况又如何？此时一定要让学生画出以上两种情况的函数图像草图，引导学生结合图像分析，使学生结合二次函数的图像将一元二次方程的解的个数与二次函数的图像与x轴交点的个数联系起来，不但有利于学生理解一元二次方程解的问题，也有利于学生今后一元二次不等式的学习。将所学知识相互联系形成整体，不但便于学生理解与记忆知识，也有利于学生提高运用知识解决问题的能力。在初中代数教学中，很多内容都要重视利用图形的理解和记忆，如：不等式组的解集、函数图像的性质、绝对值的定义等。利用数形结合常有利于学生对许多复杂问题的理解，把复杂的问题转化成简单的问题，使学生体会到数与形的完美结合，帮助学生理解和记忆知识，从而培养学生的几何直观能力。

总之，几何直观在研究、学习数学中是非常重要的，把几何直观作为数学十个核心概念之一，是一个进步。作为数学教师，我们不仅在几何教学中应重视几何直观，在代数教学中也应该重视几何直观，在日常教学中不断帮助学生提升这种能力，让培养学生几何直观能力成为一种课堂意识，使其充分发挥应有的价值。