合作对话式教学设计

曹雅新（中国教育科学研究院朝阳实验学校）

教育专家王世元先生提出了理想教育文化的教学样态——合作对话式教学，倡导的是师生之间、生生之间、生与文本、生与自我之间的一种真正的对话。那么如何在我们的教学过程中实现这一目的？我在实践过程中进行教学设计的几点做法和大家交流。

一、基于单元备课

好的教学设计，必须站在单元的基础上，上接核心素养，下连知识点的目标和要求。只有站在单元的角度上才能更好地实现我们最终育人的目标。

比如，我在进行《多边形内角和》一课的教学合计中，首先考虑的是《三角形》这一章的单元备课，我从理论基础、教材分析、章知识结构、学情分析、教学目标、教学策略、教学内容设计几个方面进行对整章知识的一个整体学习。这样做为我们后续的课时学习奠定了基础和方向，对每一个知识点的要求也更清晰了。

二、教学目标的确立

理想教育的教学样态是合作对话式教学，主题是我们一节课的话题，我们一节课都将围绕着这一话题进行教学设计，那我们在进行主题的设计过程中，教学目标，教学重点、难点的确立是源于我们指导思想和理论基础、教学内容分析、学情分析而确立的，以《多边形内角和》为例。

理想教育文化课题通过一个价值观、两个方法论、十二个教学策略、四大能力培养、三个真正落地来实现最佳公民的教育，从而追求幸福生活。我们采取合作对话式教学，就是教师与学生、学生与学生建立在合作基础上形成的成长共同体，采取“对话”的方式，就某个（类）问题进行探讨，以此建立或完善共同体成员的认知体系和价值体系的过程。合作对话式教育，清晰了师与生、生与生、师生与时空之间中的合作关系，立足于一个共同目标——学生成长。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“创新意识”的解释中提到：“学生自己发现和提出问题是创新意识的基础”，因此本节课在多边形内角和公式的教学设计中，体现了学生发现和提出数学问题的过程。

课标中也指出“在研究图形的性质中，在一定的情境中，引导学生借助已有的知识和经验，借助图形的直观，通过操作、度量，运用合情推理或图形运动等方法，探索发现图形可能具有的性质，这样更有利于学生在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力，发展创新意识和创新能力。

多边形内角和公式体现了多边形内角之间的数量关系，是多边形的基本性质，是三角形内角和定理的应用、推广和深化，为多边形外角和公式、四边形及正多边形有关角的学习提供知识基础，在教材中起到承上启下的作用。

多边形内角和公式的探索过程是从四边形、五边形、六边形入手，进而通过归纳获得一般结论，这个过程体现了从特殊到一般的数学思想。同时，多边形内角和公式的证明过程涉及将多边形分割成若干个三角形，体现了将复杂图形转化为简单图形的化归思想。

学生已完成三角形内角和定理、外角和定理，知道多边形的顶点、边、内角和外角、对角线等基本概念，已具备学习多边形内角和公式的知识基础。为了更好地了解学生的实际情况，我进行了课前测，发现能将三角形的内角和转化为平角的学生有1/3。故难点确定为多种不同的方法将多边形问题转化成三角形问题来证明出多边形内角和公式。

三、主题次主题的确立

在进行教学活动的过程中，我预设了每一个环节的时间、对话活动，以及每一个活动所突出体现的主题、次主题。在此过程中我们理想教育的工具、方法、思想始终贯穿在教学中。我们在创设这个教学活动的过程中以学生的真实需要为出发点，让学生通过独立思考、对话达到对主题的不断深化。

例如，我在设计《多边形内角和》过程中，设计了三个活动。

活动一：教师演示动态三角形活动。

扰启——三角形“角”大小的变化及其“内角和”的变化通过这个活动创设情景，让学生在观察思考中提出新的问题，生成学生强烈的对话需求或意愿。三角形内角和这个次主题也在此充分利用。次主题的出现是为了更好地突出主题。同时，三角形内角和工具性也充分地体现出来。

活动二：求四边形内角和。

多媒体演示特殊四边形——正方形和矩形；多媒体演示一般四边形给出一般四边形。学生通过特殊四边形——正方形或矩形内角和是360度，一般四边形内角和也是360度吗？学生通过独立思考后小组讨论来确定解决问题的方法——转化法，即转化为三角形。扰启学生得到对共性问题或某类问题的研究，可遵循从特殊到一般的方法，以此猜想，发现规律；对于复杂问题研究，一般是从简单到复杂；对于复杂问题，可转化为简单问题——如添加辅助线等。次主题转化思想和复杂问题的研究方法从特殊到一般，从简单到复杂的作用充分体现。

对于四边形内角和等于360度的证明学生会有不同的证明方法，预设会有5种以上的不同方法。学生可以选择连对角线，在一边上选一个点连接所有顶点和这个边上的点，还可以选择点在三角形内部、三角形外部（三角形外部不同的位置还有不同的证明方法，但是疏通同归最后的工具就是转化思想的应用），还可以利用平行线来证明等不同的方法，从而让学生感受到同种方法不同技术对解决问题有直接或决定性影响，以此深化对方法、工具、技术重要性的认识。

活动三：应用四边形研究方法探索五边形、六边形的内角和。

学生通过对较为复杂的五六边形内角和大小的讨论，预设了对多边形的内角和大小猜想。教师巡视对话——建构灵动的时空关系。学生深度内省——从简单到复杂的研究方法以及转化思想。确定“靶向”——正向或负向的内省与质疑。预设了逻辑归纳的重要研究方法。学生得到结论后对公式的证明过程中预设学生会有四种不同的证明方法，但是学生发现结果不同，通过对多项式的变形发现结果是相同的。定理证明的过程中培养学生感受从有限到无限、从具体的多边形抽象到一般的N边形研究方法；感受数学抽象性与严谨性之美以及学生合情推理与演绎能力。同时感受技术的重要性，不同的分割技术，繁简程度不一样。

通过这三个对话活动让学生得出了多边形内角和的公式，但是缺乏对知识建构。因此我设计了知识建构环节，为了是让学生能够掌握公式中的每一个量的含义以及在推导过程中三角形内角和这个次主题的作用，接着设计了内省实践、小结提升、布置作业。作业的设置是依据学生由三角形内角和提出研究多边形内角和的进一步发展，让学生发现并提出了研究多边形外角和的定理，让学生根据课上的研究方法自我研究。

理想教育教学样态——合作对话式教学给学生更真实、更自主的学习空间，不同的时空、不同的对话、共同的成长，为实现我们共同的目标——追求幸福生活不断前行。