尾部特征参数对气动阻力交互影响与全局优化研究

张勇，石佳琦，谷正气，刘水长，米承继

（1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，湖南长沙410082；2.湖南工业大学生物质纤维功能材料湖南省重点实验室，湖南株洲412007）

通过汽车车身三维曲面造型优化，降低气动阻力以提高燃油经济性，是汽车车身设计师的惯用方法.然而汽车车身是由三维复杂曲面组成的片体结构，尤其是作为湍动能的主要耗散区的汽车尾部，包含了诸多曲面，每个曲面又包含诸多特征参数，改变造型特征某一参数，均会引起周围流场结构的改变，进而对气动特性产生不同影响，即存在着不同几何特征参数气动减阻优化的此消彼长的交互影响，而这种影响具有不确定性，即优化变量的盲目和未知性[1-2]，这使得车身减阻成为复杂的优化问题.目前常用的做法只能依赖于工程师经验，开展大量重复性仿真计算基础上的部分特征参数的优化，不能保证该部位的全局最优.

对此，在不改变汽车车身造型固有风格条件下，对经典的汽车模型尾部特征参数交互影响机理进行分析，开展全局优化研究，以指导具体车型开发，就显得尤为必要.

Ahmed车型作为经典的斜背车体，常用于汽车空气动力学对标研究[3-6].Thacker等[7]对其车顶与后背连接处圆角优化，减阻达到10%；Grandemange等[8]对后背倾角角度进行结构优化，使得尾部产生了4个纵向漩涡，实现整体减阻5.8%；Evrard等[9]使用基腔让尾部产生非对称湍流，减阻达9%；贺银芝等[10]指出不同后背倾角模型中气流分离特征差异较大，且阻力值随后背倾角增大而提高；倪捷等[11]在背部设置沟槽型棱纹仿生结构进行优化，使阻力值降低5%.这些研究表明，优化尾部特征参数对减阻具有积极意义，但车体结构具有三维特征，以上研究未涉多个参数交互影响作用，因而无法保证优化参数为最优，即未获得全局最优.

对此，本文以Ahmed模型为研究对象，应用数值仿真模拟，对影响尾部造型的3个主要特征参数进行气动减阻交互影响研究，并在此基础上开展全局优化.

1 研究方案

1.1 原始模型与风洞试验

本文采用原始斜背角为25°的Ahmed 1∶1模型开展研究，其基本尺寸如图1所示（单位：mm）.

为验证数值仿真方案的精度，对该模型进行HD-2风洞试验对标验证，其试验现场如图2所示.

图1 1∶1比例25°斜背角Ahmed模型Fig.1 Ahmed model with 25°slant angle

图2 风洞试验图Fig.2 Wind tunnel experiment

1.2 原始模型数值仿真与风洞试验验证

网格划分采用四六混合网格（网格纵对称剖面如图3所示），网格数量和节点分别达到500万和200万.仿真以ANASYS 14.0为求解器，采用隐式求解、标准壁面函数、二阶中心差分法；速度项、紊动能项和紊黏系数项采用二阶迎风差分格式.其外流场仿真边界条件如表1所示.

图3 纵对称剖面网格分布Fig.3 Grid distribution in the vertical plane of symmetry

按图3所示的网格模型、表1所示的边界条件和K-E湍流模型进行数值仿真求解，得到该模型气动阻力系数Cd为0.305 3；按图2所示的HD-2风洞试验所测得的风阻系数为0.298 5，两者的相对误差为2.3%，表明了仿真方案的可靠性.

表1 边界条件Tab.1 Boundary conditions

2 交互影响研究

Ahmed车型是斜背两厢车的基本模型，在保证该模型固有主体尺寸不变条件下，后背倾角角度、后背顶部圆角半径和背部两侧圆角半径3个参数影响着其流场结构.为此本文对这3个参数的气动减阻交互效应进行研究.

2.1 影响参数约束条件

1）设后背倾角角度α为特征参数A.为保持整车造型不发生太大改变，Dumas[12]给出了一个参考范围，为5°≤α≤40°.

2）设后背顶部圆角半径为特征参数B.当α角为40°且圆角倒至后背边界处时，圆角半径为812 mm，取整后变量B为50 mm≤B≤800 mm.

3）设背部两侧圆角半径为特征参数C.根据Cheng[13]的研究，两侧边缘由棱角变为圆角时，对车辆尾部流场影响最大，为观察此影响，又考虑到车辆尺寸，变量取值范围不宜太大，定为10 mm≤C≤100 mm.

3个特征参数示意图如图4所示.

图4 特征参数示意图Fig.4 Feature parameter schematic

2.2 试验设计

为辨识3个特征参数的交互影响规律，采用优化拉丁超立方法生成样本点来进行试验设计.该方法改变了随机拉丁超立方设计的均匀性，使因子和响应拟合更为精确，且具有非常好的填充空间均衡性.根据3个变量因子，为减小仿真过程的误差，提高模拟仿真的准确度，试验研究中取50组样本点，依据样本点生成相应的数字几何模型，分别对其进行网格划分和数值仿真计算以获得气动阻力系数Cd（数值仿真方案与1.2节相同）.

在整个试验仿真研究过程中，必须经过参数化几何建模、网格划分、CFD流场计算、优化设计等过程，费时费力.对此，基于UG二次开发实现几何模型数据交换，以脚本文件对ICEM建立自动网格划分命令，建立的操作日志文件可实现CFD边界条件、控制方程和参数调用等功能.然后在Isight软件中[14]，采用批处理文件实现几何模型修改、网格划分、流体分析计算3个环节的数据调用、启动、关闭等操作，从而建立高效的集成优化技术.详细过程见文献[15].

2.3 交互影响分析

2.3.1 阻力的交互影响分析

研究特征参数对气动阻力影响，转化为对Cd的贡献量分析.分析应分3个层次，即：独立特征参数变化对Cd的贡献量、相邻两个特征参数变化对Cd的贡献量交互效应、3个特征参数变化对Cd的贡献量交互效应.

根据试验设计样本进行数值仿真，计算获得如图5所示的汽车尾部3个特征参数独立变化对气动阻力的一维贡献百分比Pareto图.该图反映了各变量对响应Cd的贡献程度百分比，横坐标为贡献量百分比，依照不同特征参数的贡献量绝对值大小，从上至下依次排列.由图5可见，特征参数A对气动阻力的影响为正效应，而特征参数B和C的变化对气动阻力的影响为负效应.进一步分析为随着特征参数A的增大，引起Cd相对增大，正向影响率最大可达51%；特征参数C增大，引起Cd相对减小，最大产生负向影响可达42%；特征参数B产生的负向影响仅为7%.

然而特征参数的独立变化对Cd的贡献量分析，仅表征了3种特征参数理想条件下的主次因素，而实际上3个特征参数一旦变化，必然导致造型结构的变化.因此，应进一步分析3个特征参数之间对气动阻力Cd的交互效应.

图5 特征参数独立变化对Cd贡献百分比Pareto图Fig.5 The percentage of Cd with characteristic parameters Pareto figure

图6为A、B、C 3个特征参数两两之间的交互效应图.其中纵坐标为模型的Cd值，横坐标为各特征参数从低到高的取值，由于3个特征参数间的取值和单位不统一，归一化后横坐标无单位量纲.交互效应图反映了两个特征参数交互性对响应Cd的关联程度，它是在第2个特征参数取不同水平的情况下，分别绘制第1个特征参数对响应的主效应图，然后叠加而成.如果交互效应图中的2条线相互平行，则表示这2个特征参数无交互作用；如果2条线不平行，则表示有交互作用，不平行的程度反映了交互效应的强弱.由图6（a）（b）可见，两条线交叉，且图6（a）中2条线的不平行性更加明显，说明A与B、A与C间均存在交互效应，且A与B的交互效应更加强烈，即后背倾角与后背顶部圆角、后背倾角与背部两侧圆角均存在交互效应，且前者的交互效应更加强烈，即后风窗玻璃与上顶部夹角参数引起的Cd变化存在被其余2个特征参数分别引起的Cd变化抵消的交互效应.图6（c）为B与C的交互效应图，图中2条线没有出现交叉，说明后背顶部圆角半径与背部两侧圆角半径的交互效应较弱.

图6 交互效应曲线Fig.6 Interaction effect curve

为进一步分析3个特征参数变化引起的Cd响应，图7给出了A、B、C 3个特征参数间的交互效应图，由于是3个特征参数间的交互影响，因此是主效应图.由图7可见，3个特征参数间存在明显的相互交叉，且纵坐标值随3个特征参数的变化均为非单调函数，进一步证明了不同特征参数改变时，对风阻系数存在着显著的此消彼长的交互影响，即说明单一特征参数优化后，并不能获得气动阻力全局最优.

图7 主效应曲线Fig.7 Main effect curve

2.3.2 流场结构影响分析

为了分析3个特征参数变化引起的流场结构变化，图8为改变单一特征参数而其余两项保持不变情况下的车身涡流结构（采用Q准则）.图8（a）为后背倾角A变化时的尾部流场结构.由图8（a）可见，随着A角度的增大，涡核（深色区域）越来越靠近车辆尾部，纵向涡强度增大，湍流涡结逐渐覆盖整个背部.涡核靠近尾部使得压差阻力增大，纵向涡强度增大又使得阻力减小，在涡核与纵向涡的交互作用下，后背流场结构变得复杂.

图8（b）为后背倾角为25°，特征参数B变化时的尾部流场结构.由图8（b）可见，增大顶部圆角半径对尾部涡结影响不大，涡核位置及涡结强度无明显改变.但圆角抑制了后背气流分离现象，圆角越大，气流依附性愈加明显（如图8（b）中圈内后背气流附着面积）.

图8 单一特征参数变化时的尾部流场结构Fig.8 The tail vortex structure when the single characteristic parameter changes

图8（c）为后背倾角角度为25°，特征参数C变化时的尾部流场结构.由图8（c）可见，随着背部两侧圆角半径增大，气流顺着倒角附着于后背现象明显，呈现“V”型结构，导致后背压强增大，“V”字型气流流至尾部形成两个旋转方向相反的纵向涡.

3 全局气动减阻寻优

由上述分析可见，对汽车尾部进行减值优化时，3个特征参数对气动阻力Cd值有显著的交互效应.因此单一参数的优化并不能获得在保证车身原有造型风格条件下的全局最优值，需要进行尾部的全局寻优.

3.1 全局气动低阻寻优

在进行尾部全局优化时，由于3个特征参数对气动阻力的影响存在交互效应，因而构建低阻目标函数可能存在多峰性、非线性和不可微性.梯度优化算法和直接搜索法无法得到全局最优解，因而采用多岛遗传算法寻优，约束条件仍以2.1节中影响参数约束条件为准.

尾部全局气动低阻寻优以Isight为集成优化平台，搭建优化流程如图9所示，优化目标为参数约束条件下的气动阻力系数Cd最小值，设定种群个数为10，代数为10.最终寻优结果为：A值为13°，B值为283 mm，C值为58 mm时，气动阻力系数Cdmin为0.269 4.此时，对比原始模型，采用全局气动低阻优化，在尾部关键参数最优解集{A，B，C|13，283，58}时，实现减阻11.76%.

图9 Isight优化流程Fig.9 Optimization process of Isight

3.2 优化结果分析

根据在尾部关键参数最优解集{A，B，C|13，283，58}重新修改模型，可得尾部全局优化后的模型如图10所示.

图10 尾部全局最优Ahmed模型Fig.10 The trailing global optimal Ahmed model

由图10可见，尾部造型结构相对圆润，且背部两侧圆角半径为渐变型.对尾部全局最优模型与原始模型进行对比，对比的尾涡迹线图、湍流强度图、压力云图分别如图11、图12、图13所示.

图11 尾涡迹线图Fig.11 Streamlines of tail vertex

图12 湍流强度图Fig.12 Turbulence intensity

图11中，原始模型在背部顶角位置处发生气流分离，而优化后模型气流流动顺畅；从尾部涡结来看，原始模型尾涡涡核位置靠近模型尾部，而优化后模型涡核位置远离车身尾部，有利于推迟气流分离以降低气动阻力.

由图12可知，图12（a）中尾部的湍流场强度明显大于图12（b）中尾部的湍流场强度，这就意味着优化后的模型湍动能耗散减弱，有利于气动减阻.

图13 压力云图Fig.13 Stress nephogram

对比图13原始模型与优化后模型背部车身表面压力云图可见，优化后模型的整体表面正压较原始模型明显减小，表明压差阻力减小使得整体阻力降低.

4 结论

本文针对汽车尾部结构进行气动减阻优化时，各几何特征参数间往往存在此消彼长的现象，使得优化变量盲目而复杂，以Ahmed类车体为研究对象，研究了模型尾部的3个特征参数对气动阻力交互影响的规律，并应用尾部全局优化计算进行低阻寻优，得到以下结论：

1）后背倾角角度、后背顶部圆角半径和背部两侧圆角半径3个特征参数对气动阻力影响值不同，其中后背倾角角度的减阻贡献量最大，影响率可达51%；背部两侧圆角半径影响次之；后背顶部圆角半径影响最小.

2）后背倾角角度与后背顶部圆角半径、后背倾角角度与背部两侧圆角半径特征参数之间，对气动阻力的影响均具有明显的交互效应，其中前者的交互效应更加明显；后背顶部圆角半径与背部两侧圆角半径的交互效应较弱.三者改变对气动阻力的影响均具有非单调性.

3）在保证原有整体造型风格不变条件下，采用尾部全局优化技术，获得较佳的后背倾角角度、后背顶部圆角半径和背部两侧圆角半径3个参数，可有效抑制背部、推迟尾部的气流分离，减小压差阻力，实现最大减阻11.76%.

以上结论为汽车车身造型优化以实现气动减阻寻优提供了方法与参考.