初中数学二次函数动点问题的教学策略研究

卢海林

【摘要】初中阶段数学二次函数动点问题一直是中考数学考察的重点，其将二次函数知识综合到一起，考察学生综合知识运用的能力和解决复杂问题的能力。在实际教学中不難发现，大部分学生在面临二次函数动点问题时感到手足无措，教师在教学的过程中也没有具体的教学方法和教学策略来针对二次函数动点问题。因此，本文以初中二次函数动点问题为例，针对学生的实际情况给出了相应的教学建议和策略，希望能够帮助教师提升教学质量的同时促进学生解决问题分析问题能力的提升。

【关键词】初中数学；二次函数；动点问题；

初中阶段关于二次函数的动点问题，就是将二次函数和动点问题相结合，考察学生的综合素质。其不仅要求学生对于题目的阅读能力，更关注学生的运用知识解决问题能力以及数学思想、数学思维。学生想要在中考紧张的氛围下快速准确的解决这一类问题，需要具备扎实的数学基础知识的同时也应掌握解决这类问题的方法，因此教师在教学过程中应帮助学生归纳总结二次函数动点问题的解题方法。

一、初中数学二次函数动点问题的教学基本要求

（一）夯实学生基础，克服恐惧心理

学生能否扎实的掌握基础知识直接影响了学生的解题速度和解题思路，尤其针对于动点问题而言，如果对于二次函数的定义、性质掌握的不够透彻，对于动点问题学生就会感受到摸不到头脑，无法真正切入到正确的解题思路中。其次，纵观中考数学的动点问题命题可以看出大部分动点问题的题目过长，题意复杂。学生在面对这类题目时往往会存在心里上的畏惧感，因此教师在重点问题教学的过程中应有计划、有目的的打消学生这类恐惧感，让学生能够自信的面对动点问题。

（二）增强题目阅读，引导解决思路

动点问题的解题关键点往往存在于题目所给的信息中，因此在进行动点问题教学的过程中教师应积极锻炼学生阅读题目的能力。学生能够从题干中提取解决问题的关键信息，并让学生能够在图像中标注出来，避免重复读题浪费时间的同时也能够将题目中的隐藏信息挖掘出来，真正抓住题目给出的关键信息。

二、初中数学二次函数动点问题的教学策略

例题：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点。

（1）求这个二次函数的解析式。

（2）是否存在点P，使？POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由。

（3）动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积。

（一）注重知识联系，形成思维定式

二次函数与动点问题相结合是中考数学经常出现的题目，想要解决这类题型，除了要弄清题意、理解动点的运动之外，教师更应注重初中知识之间的联系。如三角形全等、三角形相似、平行线性质定理等知识点之间的联系。因此在实际教学中教师应积极帮助学生夯实知识基础，让学生掌握二次函数的表达式形式，并能够通过表达式进行列表、描点，识别二次函数图像，最终通过图像研究性质，将基础知识上升到实际应用的层面上。

在例题教学过程中，首先笔者会引导学生读懂题目，理解题意，然后抛出问题：“本题应当根据那个点坐标来进行解析？”学生异口同声回答：“可以通过A、B、C点进行解答，利用待定系数法求出二次函数解析式。”让学生根据题目条件进行思考，能够养成学生的思维定式，在面临第一小问时快速找准答题关键点。

（二）总结方法规律，适当添加辅助线

在二次函数动点问题解题的过程中适当添加辅助线十分关键。辅助线能够启发学生的思路。比如，面对等腰三角形时，可以做辅助线底边上的高或者一个腰上的高；面对平行四边形时可以做垂直于平行边、可以做对角线也可以做高。

本题的第二小问的关键就是做出OC线段的垂直平分线，其抛物线的交点即为所求的P点。因此笔者在教学的过程中让学生总结题目的规律。比如，“在点P运动的过程中，有哪些特殊的地方？题目中给出的等腰三角形有哪些性质？”通过这样的引导能够让学生逐渐的总结相解决关问题的方法规律，并自主的进行习题的解析。

（三）理解函数性质，简化解题难度

二次函数动点问题解题过程中最重要的就是应理解二次函数的性质，运用二次函数的性质进行动点问题的解析。比如，面积问题和最值问题都和二次函数的性质息息相关。

第三小问的解题关键就在于能否快速的将思维进行转化，将所求三角形面积通过辅助线转化为同底不同高的两个三角形的面积和，然后再根据面积公式进行求解，在求解过程中会发现其代数式为二次函数，最终转化为二次函数的最值问题。

三、结束语

随着素质教育的不断发展进步，在初中教育阶段，教师不仅要注重学生自身基础知识的夯实和理解，更应从学生未来发展的角度出发，促进学生数学思维和数学知识综合应用能力的提升。

【参考文献】

[1]赵兴文.几何画板在初中数学课堂教学中的应用[J].学周刊，2014（06）

[2]孙丽萍.初中学生在解平面几何“动点问题”中的困难分析[D].华东师范大学，2011