小学阶段数学理性思维的价值与培养策略

郭俊清

（莆田市荔城区第一实验小学，福建 莆田 351100）

数学以“抽象”著称，其所具有独特的理性思维，则是抽象的最根本特征。如数学定律、性质等抽象的数学知识，最初都来源于最原始的素材。人类对于原始素材所进行的一系列的提纯并抽象出数学结论，继而又运用这些抽象出来的数学结论进一步地分析、解释、推理，促使数学结论更加趋向于更高的层次，这一不断抽象的推理而解释的过程就是理性思维的过程。［1］数学知识之间存在着千丝万缕的联系，严谨紧密的数理和抽象的概念等，决定了数学是一门培养学生理性思维的学科。因为只有以学生的理性思维为支撑，才能真正理解数学知识的实质意义。小学生的思维尚处于感性阶段，如何让他们的学习伴随着理性的思考呢？笔者尝试先理清理性思维的教学价值，再结合课堂实例，提出在小学数学课堂上培养理性思维的有效策略。

一、小学阶段理性思维的价值

数学的肯定性是建立在抽象的一般性基础上的。数学之所以抽象，其实质是可以完全抛开所研究对象质的属性，通过抽象得到纯粹的、可想象的量。数学是一门研究数学结构的科学，其倾向于对抽象的数学结构更为重视，而相对于所研究对象自身，到底是数与形或是运算却没显得那么重要。数学这门学科对量的高度抽象，并以符号和演算为显著待征，对于量在客观世界的多样性而进行统一的表述，从而彰显出数学的广泛适用性，也促使其作为其他科学发展与研究的共同工具。因而，理性思维作为数学学科的主要特征，贯穿小学数学课堂始终，具有极其重要的教学价值。

（一）激发探究能力

在抽象枯燥的数学中，教师可挖掘其理性魅力，激发学生的学习兴趣，让学生感受理性思维之美。如在教学人教版六年级上册《数与形》一课时，通过对前面的新知的探究，学生能借助直观的几何图形，初步进行数学模型的建构与运用，从而产生理性思维的雏形。在运用环节，可以出示这样一组算式：“1+2+3+4+5+6+7……100=？”学生自然而然地通过观察与比较，发现与例题中的“1+3+5……”类型是不一样的。再经历分析与推理，发现可以用乘法分配律的办法解决问题，即“1+100=101，2+99=101，……也就会有50 个101的和”。在这一过程中，学生的思维经历了“观察与比较—分析与推理—发现与解决”的过程。让学生动脑思考数学的解题之妙，这便是数学理性思维。

（二）强化预见能力

学习的过程是认识世界、探索新知。纵观数学发展史，不难发现数学以其独特的符号语言、思维方式与方法，焕发着人类智慧与理性，经过数学家们的高度理性分析推理，立足已知探求未知。正是以理性思维为支撑，数学对未知真理总是具有预见性，从理论上能为人类的实践活动提前作好认识真理、提供工具或是方法上的准备。如在教学四年级下册“鸡兔同笼”一课时，引导学生探索，用“假设法”解决问题，并想一想生活中的哪些事例也可以用这种方法解决。如租船问题；住宿问题；购物问题；得扣分问题等。这样的课堂教学，便是有效地渗透数学的理性思维，引领学生从特殊到一般，再从一般推理出特殊，甚至可以联想到相关的数学模型，从而也彰显了数学思维的可预见性。［2］

（三）培养问题解决能力

小学生的思维特征是以直觉思维为主，其主要指对于突然出现在眼前的新现象、新问题及其相互关系的一种直观感觉和直接判断，由于强烈的直觉性，反而是不正确、不全面的。直觉思维是理性思维的基础，应致力于催化直觉思维为理性思维，从而提高学生解决问题的能力。能解决比较复杂的情境里的数学问题，是学生产生理性思维的重要标志；能用简洁明了的数学语言、数学方法与数学思路解决实际问题，则是培养学生理性思维的关键。如“青蛙掉入了10 米深的枯井中，白天能够往上爬3 米，晚上无法往上爬，还会下滑2 米，那么青蛙需要几天才能爬出这口枯井？”在解决典型的“青蛙爬井问题”时，大部分学生都能通过直觉思维，得出“青蛙一天往上爬1 米，那么就应该要10 天时间才能爬出这口枯井”。这时，教师要引导学生运用理性思维进行分析推理，鼓励学生用数学画图的方法进行分析，也可以用逆推的方法思考。学生会发现原来的直觉思维是错误的，因为“青蛙爬出枯井的最后一步是直接爬3 米到达井口，因而在第8 天的傍晚，青蛙便能直接爬出井口”。在这一思维过程中，学生深刻领悟到直觉思维的不可靠性，发现理性思维具有逻辑严密性与逻辑连续性，从而增强对理性思维的认同感。

（四）提升整体素养

培养理性精神，可以在一定程度上有效提升学生的整体素养。理性思维以其所具有的严谨逻辑性，能较好地训练学生的各项素养，从而促进学生更好地进行学习和生活。在小学阶段，培养学生的理性思维，能够为今后的数学学习奠定良好的基础。如“一瓶牛奶重250g，24 瓶这样的牛奶重量是多少千克？”这一的问题具有一定的生活原型，学生在思考问题时，能灵活地运用已有的数学经验和数学方法去理解分析题目，快速地搭建最佳的解题方案。解决问题的过程是理性思维作用的过程，也是促进学生整体素质提升的过程。

二、小学阶段理性思维的培养策略

纵观小学数学教材，很多数学内容是通过提供学生身边的具体情境让学生理解。实际上，这些数学问题要是借助具体情境，倒会减弱思维含量，影响学生理性思维的培养。［3］因此，在教学中，要充分利用数学本身所具有的逻辑关系，引导学生自主推断出更为深刻、更为高层次的数学本质，这样才能更好地培养学生的理性思维。

（一）经历从形象到抽象的思维路径

小学的数学学习，大多是从直观入手、以形象开始的，但不能止于直观形象，而应通过有效教学手段，引导学生从形象感知层面提升到一定的抽象理性层面，这是引导学生进行理性思考的必由路径。

例如，在教学人教版六年级下册“认识圆柱体”一课时，可以先让学生“看一看、摸一摸、量一量”圆柱实物，初步认知其特征。接着用课件出示圆柱图形，启发学生动脑思考：“这个圆柱是否可以通过想象，想到是由一个长方形以某条边为轴，经过旋转而形成的呢？”引导学生边看图边进行想象，教师用课件演示长方形旋转成圆柱的动态过程，进而再启发学生想象：“这个长方形在绕其中的一条长边旋转时，观察这个长方形的上下两条边（长方形的宽），你有自己的新发现吗？”学生会发现“上下两条边其实就是圆柱底面的半径”“上下两条边所旋转后的图形其实就是圆柱的上、下底面”等。继续引导学生发现：“圆柱的高是长方形的一条边，另一条边旋转后的轨迹是圆柱的侧面。”在教学中，通过“看一看，摸一摸，量一量”的活动，直观感知圆柱的特征，再通过演示观察等发展逻辑思维，深刻认识长方形和圆柱间的内在联系，让学生经历从形象到抽象的思维路径。

（二）体悟从现象到本质的思维逻辑

理性思维的核心是认知事物的本质。小学教材的编写特点是较为注重从生活化的情境开始学习数学，而如果只是停留在生活化当中，反而让学生只看到事物的现象，而没能体悟到事物的本质，不利于培养学生的理性思维。因此，有必要根据教学内容的需要，从繁杂到简单，从生活化逐步抽象成数学化，关注到学生数学理性思维发展的重要逻辑。数学学习不仅要让学生掌握数学符号，还要理解这些数学符号、数学定律等背后的逻辑依据，促使学生能透过现象看本质，适当渗透理性思维。

例如，在教学人教版六年级上册“圆的认识”一课时，大部分教师会让学生借助圆形纸片，通过动手“折”“画”“量”等活动，探究圆的半径的特征。然而，学生的认识往往只停留在半径的现象层面，只发现了结论性的知识，而没有探究这个现象的背后数学内涵。因此，要引导学生思考：“为什么圆的半径是长度都相等的无数条线段呢？”教学设计可以分为两部分，先用课件呈现3 个顶点围成的正三角形、6 个顶点围成正六边形、12 个顶点的正十二边形……再启发学生想象：“假如有100 个顶点围成的图形是怎么样的？甚至无数个顶点围成又是怎么样的？”其根本目的是促使学生初步感知“圆是无数个点围成的图形”，接着尝试用圆规画圆，并启发思考：“圆规为什么可以画出圆？”学生发现，圆规画圆的原理是圆心到圆上任意一点的距离都相等。学生经过分析、综合，找寻证据进行逻辑推理，有效地从现象感知走向本质认知。这样的教学过程，充分发挥学生的眼、手、口、脑等多感官作用，通过对数学本质的叩问与深思，在获得知识的同时，渗透数学理性思维。

（三）建立从零散到系统的思维结构

数学是一门内部结构联系十分严密的学科，是知识的逻辑关系较强的学科。小学数学课堂，要在学生知识的“生长点”入手，才能找到学生思维的“链接点”，从而构建整体性的思维结构。有些数学知识看似零散与琐碎，如果能启发学生巧用结构化思维，就能将这些知识点串联起来，从而建立从零散到系统的思维结构。

例如，在教学苏教版六年级下册“鸡兔同笼”一课时，其解决的策略有多种，诸如画图法、枚举法和假设法等。教师通常倾向于引导学生用算术法进行列式计算，这样会让学生进入一种机械的模仿，一种程序化的按部就班，从而缺失理性的分析，要是问题稍有变化，就会引起解题的困难。在教学这节课时，笔者关注理性思维的渗透，引领学生进行整体性思维结构的建构。首先直接出示问题，让学生的思维陷入困境，然后说一说：“这道题难在哪里？”学生纷纷表示，题目难在要求的两个问题都是未知的。教师引导学生从已有知识中搜寻答案，有学生说出“和倍问题与差倍问题”“已知总量与各部分之间的关系，而要求各部分”等。唤醒学生已有的解决此类问题的经验之后，再通过比较、分析、综合，找到新旧问题之间的共同方案（即根据两个未知量的关系，将两个未知量变一个未知量，再通过两个未知量的关系进行解决）。这样的教学过程，融通解决问题的思维方法之间的共同点，促使学生体会到数学知识间的联系，从而建构从局部到系统的思维结构。

（四）形成从被动到主动的思维自觉

教学时，引导学生主动产生对问题的探究意识，多问“为什么”，有利于强化理性思维，形成思维自觉。例如，在教学《三角形的内角和》时，教师可以在黑板上画出各种三角形，让学生猜一猜每一个三角形的内角和一样吗？可以用什么方法证明？它们分别是多少？相等吗？教师通过一系列的问题组，对学生的思维状态进行“自外向内”的引导，促使其思维能“由内而外”地自然流露。从教育的角度看，无论是学生的数学学习，还是思维发展，唯有唤醒其内在的思维自觉，从被动走向主动，才是最为根本的价值诉求。

综上所述，尤其是在当前深度学习的情况下，更要在小学数学教学中适时培养学生的理性思维，让学生经历从形象到抽象的思维路径，体悟从现象到本质的思维逻辑，建立从零散到系统的思维结构，形成从被动到主动的思维自觉，让数学课堂闪耀理性的光芒。