非对称半指数量子阱中强耦合极化子振动频率

2020-02-25张建芳肖景林

量子电子学报 2020年6期

张建芳, 肖景林

(内蒙古民族大学凝聚态物理研究所, 内蒙古通辽 028043)

1 引言

低维半导体器件(如量子阱、量子线、量子点)存在强量子限制效应,使得光学器件表现出奇特的光电性质,因此成为众多学者研究热点[1～7]。低维量子阱有不同的形状和尺寸,如无限深量子阱、三角量子阱、非对称高斯势量子阱、有限深对称量子阱等。当电子处在量子阱中,电子-声子发生相互作用,则电子的哈密顿量不仅包括电子动能、声子能量、电子-声子之间的相互作用能,还包括受限势。当量子阱的类型不同时,电子哈密顿量中的电子动能、声子能量、电子-声子之间的相互作用能是相同的,但受限势的作用却完全不同,从而导致量子阱中电子的性质完全不同。近几年,研究出一种称为非对称半指数量子阱的新的量子阱结构,其受限势是非对称半指数势,并运用各种方法对非对称半指数量子阱中极化子的性质进行了大量研究[8～13]。文献[8,9]采用紧密度矩阵和迭代方法分别研究了非对称半指数量子阱中二倍频率系数及线性和非线性次带间光学吸收和折射率的变化;Xiao[10]采用线性组合算符方法研究了GaAs 非对称半指数量子阱中弱耦合极化子的受限势和基态能量与受限势的两个正的参量σ 和U0的关系。然而,非对称半指数量子阱中强耦合极化子的振动频率和基态能量还没有人研究。

本文采用线性组合算符和第二次幺正变化的方法,推导非对称半指数量子阱中强耦合极化子的振动频率和基态能量,并取RbCl 晶体进行数值模拟计算,研究振动频率和基态能量随半指数受限势的两个正的参数σ 和U0的变化关系,从而为更好地研究量子体系的内部特性提供理论依据。

2 理论模型和计算

式中m 为电子的带质量,

式中ωLO为体LO 声子频率;V为晶体的体积;α 是电子-声子的耦合强度,可表示为

对哈密顿量(1)式引进线性组合算符

式中λ 是变分参量,表示极化子的振动频率。对于电子-声子强耦合情况,只作第二次幺正变换

式中fq()是变分函数,则哈密顿量变为

选择电子的基态波函数为

式中|0〉a表示无微扰零声子态,|0〉b表示b 算符的真空态。则(6)式对(7)式的期待值为

通过计算可以得到非对称半指数量子阱中强耦合极化子的基态能量为

其对λ 求变分可以得到非对称半指数量子阱中强耦合极化子的振动频率满足的方程为

3 数值结果与讨论

考虑电子-声子之间存在强相互作用的情况下,采用线性组合算符方法,从理论上研究一种新的受限势的纳米量子系统非对称半指数量子阱中强耦合极化子的振动频率和基态能量的性质,以RbCl 非对称半指数量子阱晶体为例进行数值计算,其实验参量是ħωLO=21.639 meV,m=0.432m0和α=3.81[14]。

Fig.1 表示RbCl 非对称半指数量子阱中强耦合极化子的振动频率λ 随参量U0和σ 的变化关系。Fig.1(a)给出σ=0.4、0.6、0.8、1.0、1.2 nm 时,λ 随U0的变化关系;Fig.1(b)给出U0=1、5、10、15、20 meV 时,λ 随σ 的变化关系。由Fig.1 可知,λ 随U0的增加而增大,随σ 的增加而减小,并且当U0越大或者σ 越小时, λ 增加得越多。这表明受限势的两个参量(U0和σ)对量子阱的性质影响很大。一方面,从(2)式中可以看出,随着U0的增大或者σ 的减小,非对称半指数量子阱的受限势U 会增强,此结论在文献[10]中也有体现,随着受限强度的增加,使得以声子为媒介的电子的热运动能量以及电子和声子间的相互作用增强,从而导致强耦合极化子的振动频率增大。另一方面,量子阱的两个正的参数U0和σ分别表示受限势的高度和宽度,当U0增大时,势垒的高度变大,粒子的受限势增强,强耦合极化子的振动频率必然增大;参量σ 表示量子阱的宽度,σ 越小,粒子的运动范围越小,受限越强,根据量子阱的量子尺寸效应,强耦合极化子的振动频率将迅速增大。

Fig.2 给出了RbCl 非对称半指数量子阱中强耦合极化子的基态能量E0随参量U0和σ 的变化关系。Fig.2(a)给出U0=1、5、10、15、20 meV 时,E0随σ 的变化关系;Fig.2(b)给出σ=0.4、0.6、0.8、1.0、1.2 nm 时,E0随U0的变化关系。由Fig.2 可知,E0随U0的增加而增大,随σ 的增加而减少,并且当U0越大或者σ 越小时, E0增加得越多。导致这一现象的原因与U0和σ 影响振动频率的原因是相同的。因此,可以通过改变U0和σ 的大小来改变半指数量子阱受限势的大小,进而改变强耦合极化子的振动频率和基态能量。