陈伯琴的数学教育思想①

2020-02-20吕堂红

数学通报 2020年5期

吕堂红

(长春理工大学理学院 130022)

陈伯琴是民国时期著名的中等数学教育专家,曾做过安徽省立第五中学教员,曾在苏、皖、浙、鲁、鄂各省教授算学十余年,[1]抗战时期任四川省立教育科学馆专门委员,1940年秋曾任四川省立华阳中学招生委员,负责数学命题工作,曾按照四川省教育厅要求负责视察四川省中等数学教育情况,撰写《算学科视察报告》(1941年),是民国时期著名数学教育家、珠算先驱余介石先生领衔的“中等算学研究会”的重要成员之一,组织成立当时四川省“中等数学教育研究委员会”,曾与武汉大学著名数学家齐民友先生的父亲胡思齐共同主编过国民教育师资训练班教本《算学》(全一册)、《初中几何习题解答》《代数学习题解答》《立体几何挂图》等,发表一系列数学教育、师范教育方面的调查报告、研究论文.

陈伯琴先生一生关注数学教育的发展,致力于小学数学教育、中学数学教育、师范数学教育的研究.目前,关于他的数学教育思想国内还尚无专门介绍的文章.他的数学教育思想不仅对20世纪三四十年代的数学教育产生积极影响,而且对推进当今数学教育的发展也具有重要现实意义.本研究将简要对陈伯琴先生的数学教育思想进行概述.

1 初等数学教育研究

1.1 提高小学算术教学的原则与建议

陈伯琴对初等数学教育有着理性而深刻的认识,他指出“算学教育之目的,在训练吾人之运算技能与思考能力.”[2]但他认为当时小学算术课程存在诸多弊端,体现在“历年来小学毕业生之算术程度,进修中等算学,基础既嫌不够,立身社会又未能致用.”要想提高小学算术教学的效率,陈伯琴认为应注意以下三点:一是教材之选择;二是教法之运用;三是设备之扩充.关于算术教材之选择, 陈伯琴指出虽然欧美学者已做了大量科学研究,但并不完全适合我国国情.他给出算术教材选择须适合下列五原则：“一是须与本科教学目的相吻合；二是须顾及儿童心理发育之程序使所学为儿童经验与能力之所能及；三是须与儿童实际生活有关,以期其明了学算之目的而乐于学习；四是算术游戏算术故事,速算法均能提起学者兴味,此等材料宜尽量采用；五是取材须因年级而异.”[2]

除了教材原因以外,陈伯琴认为合理教学方法的运用是提高小学算学教学效率的重要保证.否则会造成“然若无良好之教学伎俩,以指导学生之学习,亦足以影响学习之效率.”[2]为了提高教法之运用,陈伯琴认为教师应做到:“一是注重直观教学；二是用游戏竞赛及演习等活动以提起学生学习之兴味；三是多用归纳法；四是注重练习；五是订正练习应注意其方法与步骤；六是多用诊断测验；七是应随时随地协助儿童解决数量问题；八是了解解决算术问题之困难,并指导其解决问题之步骤.”[2]

1.2 小学算学作业的辅导与处理

陈伯琴通过自身的教员经历,很早就意识到算学作业对提高教学效果的重要性,他指出：“算学为手脑并用之技术……必须精自练习,始能获得个中之奥妙.联系愈多,则经验愈富,而运算之技能逐日臻熟练,思考之能力亦日趣精敏,故算学之作业,实为教者学者之应重视者也.”[3]当时,教师忽视作业对学习效果的影响,出现了“惟今之学子,每对算学作业视为畏途,教师亦以处理作业为艰巨之担负,如是上下交恶,而作业驰矣,算学成绩亦因之每况愈下”[3]的学习陋习.

要想改变教师对算术作业辅导不利的现状,陈伯琴强调教师应重视三点：一是习题之选择；二是作业之分配；三是学生思想之启发.

关于习题之选择,他认为“算学之进步,固重在练习.然练习之多寡难易,关系于学习成绩之优劣,至为密切.苟取之失当,则足以影响教育之效率.”[3]因而习题选择的准则“一是适合学生了解之程度；二是适战学生个性之差别；三是顾及学生课余之时间；四是参酌习题之性质；五是应与日常生活谋联系.”[3].关于作业之分配,他认为各项作业正确的实施方法:一是在教室学习阶段应加强黑板练习,增加课上提问次数,鼓励学生自己解决课上质疑；二是在课外练习阶段,教师应因时因地制宜,多参考其他书籍,搜集习题,以供学生练习,而每次练习,应责成学生限期完成,以养成其今日事今日了之习惯；三是将考试分为“随时测验+段落实验+学期试题”,同时鼓励学生养成课后复习、课前预习的学习习惯；最后要善于启发学生思想,他指出“一般学生学习算学为畏途者,每以为学习算学徒伤脑力,无裨实际,殊不知是未得学算之途径.苟学习有方,不独不伤脑力,且能训练思想.故教师欲使学生对算学作业不感困难,应设法启发学生之思想.”[3]陈伯琴给出启发学生的七点建议：“一是教授原理及法则时,应于可能范围内,应用观察实验或多举实例,使学生思索应得之结果,而验证所授之原理或法则；二是教授例题时,应先使学生明晰例题之意义,并命其分析题中之已知与所求部分,及其互相之关系,然后再使学生逐步自求解证；三是对于有多种做法之习题,应尽量在教室内提出充分讨论,并比较其繁简优劣；四是教授几何定理时,应将构成此定理之各步事实,设为问题,命学生解答,以启发其思想；五是对于较高深之习题,宜令学生多读其解答,遇有心得随时记下；六是令学生多读暗射题解,则可使学生比较自作解答与书中解答之异同与优劣；七是学生做练习题,应注意思考之顺序,以养成其条理整洁之习惯.”[3]

对于算学作业之处理,陈伯琴的态度是“一是黑板训习之订正；二是试算练习之订正；三是积分练习之订正；四是课外练习之订正；五是试卷之订正；六是课外研究作业之处理.”[3]根据学生的学习水平进行有针对性的习题选择和作业辅导,因材施教,陈伯琴先生的这种教育理念即使放到当代教育领域也是有启发和指导意义的.

2 中等数学教育研究

2.1 中等数学教育之批评与改进

陈伯琴指出我国的中等数学教育起步较晚,且远落后于欧洲、日本、美国等教育发达国家.“数学虽在中学课程占重要之地位,但其成效令人不忍言者.中等数学教育之失败,一至于此,诚中等教育之一严重问题也.”[4]他认为造成中等数学教育失败的原因有四点:一是教学目标之错误；二是教材选择之失当；三是教法之陈腐；四是师资之缺乏.

首先,陈伯琴认为在当时国情下造成教育目标错误的原因主要有三:一是误认中等教学教育之目标在于专家训练；二是各著名大学的入学试题常超出中学生数学课程标准；三是社会人士常以升学率来评定学校成绩.如何树立正确的数学教育目标？陈伯琴强调需做到以下两点：一是中学教师之心理建设.过去教师对数学教学意义之误解,必须纠正.是宜组织教学研究会,聘请对中学数学教育有研究之专家,负指导之责,并介绍其阅读有关中学数学教育之书报,使知现代教育之新思潮,而改变其观点；二是大学入学试验之改进.一方面由政府聘请对中等数学教育富有研究之教授,组织大学入学试验命题委员会,根据现行中学课程标准,拟定大学入学试验命题之范围,督促各大学遵行；另一方面由政府奖励大学教授,从事中等学校教材之研究,以改变过去之风气.再一方面可联络全国中学教师,组织一强有力之言论机关,对大学入学试验予以科学之批评,而督促其改进.[4]

其次,陈伯琴认为造成过去中等数学教材,分量既嫌过重,内容亦觉芜难,致使学生感觉艰深乏味的原因有三点：一是制定我国中学课程之编订的专家过多,造成各科专家争授课时间；二是编写教材者,根据此纲目编写的教材分量过重；三是大学入学考试教授命题时,任意提高试题程度.而要想改变这种现状,陈伯琴认为必须“革新中等数学教材”并做到以下两点:一是对教材的选择,分量应力求其简,以与教学时数及学生之能力与需要相配合,俾得熟练之机会；二是内容方面,应增加使用教材,注意学习心理,着重理解能力之训练,与函数观念之养成；更佐以历史教材与直观教材,以引起学生的兴趣.[4]

再次,教学方法的创新是中等数学教育崛起之关键.19世纪后,欧美的数学教育即趋重心理化,教学方法已有极大之改进.到了20世纪,经过教育界人士的不断努力研究与试验,心理学说更有了长足之进步.反观我国在这方面则做的非常失败,一是教师数十年不变的传统教学方式；二是强调孤立主义之数学教育,排斥融合主义数学教育.将算术、代数、几何、三角等分科严格划分互不侵犯,不求各分科的有机融合,出现了“讲算术时不准用代数, 讲代数时不准用几何”的荒唐局面.造成的后果就是,教师漠视学生的心理过程,使学生丧失其意志自由和自我创造力,对数学不能形成连贯学习,无法树立学生的函数概念,开发其科学精神.要想改变教法陈腐的现状,陈伯琴认为应做到两点:一是应将各种教法融会贯通,随机应用,总以能以适应学生,能鼓励其浓厚兴趣,引起其坚强心向,激励其自动注意,养成其探讨态度；二是须使学生了解数学各分科间相互之关系,并理解其共同之原理.更须使学生明了数学与自然科学之密切关系,及其在人类日常生活上之应用.使其由此感觉数学之学习,既非为专家之训练,亦非为升学做准备,其目的盖在谋获得能使人类生活美满与进化之助力.[4]

最后,对当时中学师资力量薄弱,师资队伍素质偏低的不良现象,陈伯琴将原因归结为:一是国民之错误心理(认为教书是没有前途的职业)；二是中学教师人才之缺乏(中学教师里学识优良经验丰富者,均升任大学讲师或教授).因此,学校任教者不要求师范毕业,也未接受过任何专业训练,教学全凭个人经验自行摸索、随教随学,这严重影响了中学数学的教学质量和人才培养.对于加强师资训练,陈伯琴认为应做到九点：一是眼光远大之教师,在数学方面应有透彻之训练；二是此种训练应在专门学校中实施,担任训练者应为精深之数学家,且能明瞭数学本身之学习与教学之困难者；三是数学教师应习纯正数学重要各部门,力学,数学史,数学在他科上之应用,统计,数学原理及高等初等数学之关系；四是当做基本训练时,应略习其他科,能与数学有关者尤佳；五是教师任职时,应时时进修；六是专业训练,必须在出任教之前设施；七是专业训练,必须确切为训练数学教师方面着想；八是数学教师,应能至少担任另一科目,对此科亦应同时做专业训练；九是专业训练,应含教育原理心理学等.[4]

2.2 中学数学课程标准之编订

陈伯琴认为中学数学教育之所以落后的重要原因之一就在于课程标准的不合理.1941年秋,教育部颁发六年制中学各科课程标准草案,印发给各校试用,并发至全国公私立各大学及独立学院研究,待在汇集各方意见后,修正公布.陈伯琴指出中学数学课程标准的瑕疵,并给出新课程标准的拟定原则.[5]这些思想观点对我国数学教育的改革与发展具有指导意义,至今仍值得我们不断借鉴学习和深刻体会.

陈伯琴认为“六年制中学课程标准,其时间之支配与教材大纲,均与三三制中学数学课程标准出入甚微,惟过拘泥于六年制中等学校设立之要旨.因始终不分科,致所选教材不能适应学生多方面之需求；因不采圆周制,使教材排序过重逻辑次序,而忽略学习上之进程.”[6]故六年制中学数学课程修订应根据下列四条原则:一是应将全部中等数学教材根据国内外学者之科学研究,其属于解决日常生活之工具,及研习各学科所必需之数理知识者,列为通习教材,为全体所必修；其属于进习理工不可少之准备知识,则设为选科数学,以为有志于研究理工者选修,则庶可适应青年个别之需要而发展其特有之才能；二是教材之选择应顾到青年期之特殊需要与兴趣,并且在各年级教材之分配上更应按各级学生之年龄、兴趣、理解力、特殊需要等因素决定之.切不可注重教材本身之组织体系和课程外表之整齐,而忽略青年身心发展之需要；三是通习之数学,以采融合主义之编制为最佳,俾学生得了解数学各分科呼应一贯之精神,以免仅学习若干之片段智识.而不知数学立法之精、致用之宏；四是六年制中学学生虽选择较严,其智能较三三制中学学生为优,为谋其德智体等各方面之发展,对于中等数学教材中之艰深而不切实用者仍应力求删减,而对于基本概念及原则,应力求透开.基本运算亦应力求熟练,不必好高骛远,食而不化.[6]

3 师范数学教育研究

陈伯琴针对当时师范学校数学教学存在的诸多问题,给出自己的合理化建议,他的这些论点至今对师范教育教学研究仍具有重要参考价值和指导意义.

(1)关于教学之目标.陈伯琴认为不能将中等数学教育之目标“盖中健全国民”和师范教育之目标“训练国民教育之师资”二者混为一谈,但师范学校教师并未意识到这一点,“施教者对师范数学教学之旨趣,常视为与中学无异.必欲使师范生之所学,与中学生之所学相若.然又限于时间,致将中学全部教材强行注入,亦不求其消化.”[7]造成师范生毕业后既做不了培养儿童健全的师保,也不能担任建国的基干和训育全民的导师.此乃“师范数学教学失败主要原因之一也.”基于此,陈伯琴给出的意见是“从事师范数学教学者,应认清施教之对象与目的,务使学生获得数学之知能,足以为研究一切学科之基本工具,与服务社会之必备才能,尤须使其能知如何用此以教人.”[7]

(2)关于课程问题.中等师范教学除了要进行中学的基本学科训练,还需进行师范专业之训练,因此课程上除了代数、几何、三角、解析几何等几科高中必修课程外,还另设有基本运算之练习、实际问题之解法及小学教学之研究三科,师范学校在教材内容上实际比高中数学教学教材增加很多.但“因教材大纲所规定之项目,未能明晰;则编者教者又任意扩充.”于是形成代数课程过重,而对基本运算之练习、实际问题之解法及小学教学之研究不予讲授的教学现状,因此他认为“师范数学课程之革新,实属必要.”他建议“师范数学课程,应打破传统之孤立形式,而采取融合主义之编制；其取材之标准,应用科学方法研究决定之.”[7]

(3)关于教科书问题.陈伯琴认为从事师范各科教科书之编纂者较少,数学科为尤甚.即使已出版的教材也缺乏实用性,于是教师常采用中学教本替代师范之数学教本,但“教者又未能斟酌师范生之需求,将教材予以损益,致有教材过多教学时数不敷之感.”造成此种现象的原因在于“从事此类教科书之编纂者,大多未认清师范数学教学之目标,以致忽视表现师范学校之特殊性能,及师范生之专业需要.故其取材与编制与中学教科书无甚差异,惟仅为其具体而微耳.”因而他指出“从事师范数学教材之调查与研究,依所获得之结果,制定教材细目,延搅专才,着手此项教科书之编著,实为当务之急也.”[7]

(4)关于教法问题.陈伯琴指出,对于师范数学教法要点,部颁课程标准中规定较为详尽,但各校实施时,均未能遵行.当时师范学校的教法“每限于板滞之讲演式,未能与学生以自行探讨之机会,以培养其自动学习之习惯.”加上教材过多、学时不够,学生缺少练习等原因导致学生数学的特性、学习的训练、良好的习惯均未形成.“无怪乎师范生出校后,对数学一科,既不能以已往之所学继续研习较高深之学问,不能以之教人.”陈伯琴指出从事师范数学教学,应做到:“教学时应注意与小学教学之连,使其知如何应用今日之所学以教人,并培养学生学习兴趣,指导学生研究方法,对基本原理与算法,尤须了解与娴熟.”[7]

(5)关于师资问题.陈伯琴认为师范教育的核心问题就是师资问题,原因在于“推行国民教育是当前重要国策之一,我们要使国策能顺利推行,成效卓著,则必须要有大批的优良国民教育师资来担当这种责任.”[8]据民国26年教部统计,中等学校教师出身于师大或高师者不及五分之一,其余五分之四均未曾受专业训练.这就造成“此辈徒学识渊博,然对于教学技术每缺研究,对于教育之信心尤感缺乏.以此辈任中学或职业学校教师,已觉勉强.今以训练国民教育师资之责任,委以此辈,实缘木求鱼也.我因师范数学教学之失败,此亦为其主因之一.”陈伯琴先生强调指出,今后师范学校延聘数学教师,必须 “对数学有高深之素养,且须富有中小学之教学经验,尤须有对教育之坚强兴趣与信仰.”[7]

(6)关于学生问题. 民国时期由于小学教师的待遇较差,所以报考师范学校的学生无外乎两种人：一是普通中学所淘汰的劣等生；二是因为家贫无力入中学的优等生.这必然导致其程度低劣之学生,入学前数学基础既差,则学习时必力求简易,其因家寒无力入中学之优等分子,则又力求高深,二者学力既有差异,则其需要亦甚悬殊教者实有左右为难之势.况此二者其志均不在为人师,则对于师范学校所规定之教材,如基本运算练习实际问题解法小学教学研究等,皆不合其脾胃,致感乏味,此亦教学上所感之困难.陈伯琴认为若想改变青年对于教育的认识,克服师范招生之困难,应尽量做到“提高国民教师之社会地位与待遇,改变一般青年对于教育事业之观感,以减少师范招生之困难.”[7]

4 数学教育教学改革

陈伯琴为推进四川省中等数学教育改革,建议的具体措施有以下六个方面.

第一,厉行督导.陈伯琴指出“若谋本省中等数学教育之改进,必须先了解各校推动情形,及其困难之所在,始克研究其改进之方案,而不致流于空洞.”[9]所以从民国29年春季开始,实行专科视察制度,廷聘中央大学师范学院数学系教授与四川省立教育科学馆专门委员专司担任督导,其任务为“对各校教师,能以客观之标准,研究之态度,互助之精神,与同情之心理,加以诊与察辅导”[9]专科视察制度的推行,收到了良好效果,体现在“视察学校一百五十余所,各校教师对于教学状况,均能掏诚相告,对于各项教学之实际问题,亦肯潜心互相商讨,故其所获得之资料丰富确实,颇足供吾人改进本省中等数学教育之科学根据.”[9]在此期间,陈伯琴对四川省的中等数学教育改进建议,[10]撰写《算学科视察报告》.

第二,举行大规模之测验与调查.陈伯琴认为“欲数学教材之编制与教法之改进获得科学之根据,非从事于大规模之调查与测验不可；否则虽有良师之经验,亦往往流于主观.”[9]具体的实施过程是由省立教育科学馆拟订计划,中等算学研究配合实施.第一,对中学生数学兴趣展开调查,[11]1941年,陈伯琴采用“定向法”,历时两年对省成都、华阳、彭县、新繁等二十七县公私立中学的4500学生进行调研,除有50余份为各校教师留作参考者外,共收回有效试卷4015份,其中男生填答者2478份,女生填答者1537份.这次调研所得结论是“证明中学生对数学感兴趣者,实为多数.”[10]第二,对初中生进行算术测验.测验标准以部颁小学课程标准所规定教材为主,而取其最基本之观念与运算为题材,编制而成.测验科目包括：初等代数测验二种和初等几何测验二种.陈伯琴将测验结果整理成论文《中学生初等代数成绩之检讨》[12]《初中新生算术成绩之检讨》[13]《初中几何测验报告》[14]载于《科学教学》《中学教育》等刊物,以期为教育决策者和中学数学教师作参考.

第三,组织教学研究会.1940年,为谋本省中等数学教学之改进,由省立教育科学馆与中等算学研究会共同擘划,组织成立了中等学校数学教学研究委员会,同时聘请对中等数学教学富有研究及经验者17人为委员,其任务为教材分量之检讨；教学进度之厘订；教学方法之研讨；考试制度之改善；教具之设计；参考读物之编纂.委员会成立一年来,工作成绩斐然可观,一是拟订各分科教授细目与教学进度；二是调查师范及简师数学教学实况；三是建议教育当局改善会考及大学入学试验制度；四是搜集国防教材；五是编参考书籍；六是教具之设计；七是厘定数学科设备标准.[15]

第四,提倡教师进修.陈伯琴认为改进中等数学教育的根本办法是提倡教师研究进修,通过教师的自动研究与奋勉进修,养成其好学之风尚.四川省对教师进修予以鼓励和奖励,具体工作有：“一是改进讲习办法；二是提倡教师通讯研究；三是出版定期刊物；四是编辑辅导读物.”[9]

第五,充实教学设备.陈伯琴指出“工欲善其事,必先利其器,教学亦然.”所以他强调对本省数学教育之推进,除了要辅导教师,改进教学外,还要致力于教师设备之充实.如“立体几何挂图之编绘,实验几何教具之设计,及其他各种模型,计算尺,数学名人肖像,简易测量器等等之规划与制绘,皆已依次进行.”[9]

第六,改进会考方法.陈伯琴认为毕业会考的存在着“惟因过去办理会考方法,未能尽善,影响数学甚大”的弊端,所以很难做到“整齐学生毕业程度,增进教育效率,促进师生努力,革除学校考试恶习,增高毕业地位信仰.”改进会考方法的具体措施是：命题委员人选“近则改聘富有中学教学经验者充任之”；命题原则为“往昔非过于偏僻,即失之过高,近则力谋简单以重要普遍为原则.”命题方式为“则以测验题与问答题并用,以期所获之成绩,其可靠性较大.”[9]