让教师回归研究者的本色——宁波市第14届高中数学教坛新秀课堂教学评比环节的思考

冯 斌

(浙江省宁波市教育局教研室 315100)

随着高中课程改革的深入，教学的核心聚焦在如何将学科核心素养落实到课堂教学上，而教师的专业水平和育人能力是落实的关键，传统的教学行为已经不足以承担时代赋予教师的重任，数学界对“数学育人要用数学的方式”、“学习即研究”、“教学即研究指导”的呼声比以往任何时候都来得强烈，这就意味着教师要以数学研究者的担当来促使数学核心素养育人目标的达成，以研究者的视角来理解数学、理解学生、理解教学、理解技术，以研究者的身份来践行课堂教学，以研究者的心态来反思自身的教学行为. 作为本届高中数学教坛新秀评选活动的组织者，我们把“以评促研，以研促教”作为课堂教学评比环节的宗旨，为教师精心打造行动研究的舞台，唤起教师向研究者转型的内驱力.本文将本次比赛的所思、所想、所悟整理成文，与同行交流，期待抛砖引玉.

1 打破固有经验，促使参赛教师研究行为的发生

虽然教育教学活动依赖于教师教学经验的不断积累、创新与持续生成，但不可否认，教学经验中固有的“定势性”正成为阻止教师向研究者转型的一大障碍. 很多教师认为，凭借自己多年积累的“经验”、既成的“模式与套路”，就足以应对教学任务与各类业务比武，自己的业务水平已臻于“娴熟精湛”，并不需要继续研究.结果，有的教师为维护旧有的经验而走向僵化、独断、作茧自缚[1]. 因此，本次比赛在教学视角、教学载体、教学素材、教学节点等方面作了一些改进与创新，旨在打破固有经验，促使教师研究行为的发生.

1.1 以“单元教学”视角，促使参赛教师研究新的理论

根据笔者的教学观察，发现多数教师仍停留在“就课论课，只见树木不见森林”的课时教学设计层面.《普通高中数学课程标准(2017版)》在教学建议中强调：整体把握教学内容，促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展. 钟启泉教授认为“单元设计是撬动课堂转型的一个支点”，崔允漷教授也认为“学科核心素养呼唤大单元设计”.本届课堂教学的选题以“单元教学”为视角，要求参赛教师站在系统高度，依据课程标准和教材，对教材中具有某种内在关联性的内容进行分析，整体把握教学内容，制定学习目标、整合学习内容、分析学习要素、设计学习活动、进行学习评价. 这也进一步要求教师针对平时教学中所暴露的问题，加强学习、研究，树立积极的、与时代发展同步的数学观、数学教学观，改进与优化数学教学，更好地履行自己的职责与使命[2].

1.2 以“概念复习课”为载体，促使参赛教师研究新的课型

以往课堂教学比武通常以“概念新授课”与“章节复习课”为主，由于这两类课有很多“成功”的课例可供参考，使参赛教师把大量精力放在对已有课例的学习与借鉴上，课堂中“数学教学=解题教学=题型训练”的现象也很普遍，很少会考虑对课堂教学的整体改进与创新.本次比赛课融两类课型于一体，课型为“概念复习课”，要求参赛教师遵循“数学根本上是玩概念的”理念，以概念的再认知为目标开展复习课教学：既要立足数学概念的本质，深入挖掘概念的内涵与外延，又要注重在概念系统中认识概念，使概念得到充分的整合，将概念组织为具有层次性、立体化的结构体系，以增强概念的灵活迁移能力[3].这样的复习课可以扭转教师只关注题目而忽视概念、知识结构的弊病，从而提高学生对数学知识的认识水平，达到认知结构的清晰性、可辨别性、可利用性，以实现从“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越 .

1.3 以“参考材料”为素材，促使参赛教师研究“如何用教材教”

跟以往的不一样，本届比赛上课的内容没有直接指定上“教材中某章某节”，而是以课程标准和教材为基础，将教材的相关内容整合成“参考材料”，供教师进行教学加工，以此避免教师直接“教教材”的可能性，促使教师去研究如何创造性的“用教材教”.

执教对象：省一级重点中学的高二学生.

教学进度：已学完必修1、必修2、必修4、必修5、选修2-1第一章和第二章

课题1椭圆的概念(高二复习课)

参考材料如下：

(1)人教A版《数学》(选修2-1)第41页例2；

(2)人教A版《数学》(选修2-1)第41页例3；

(3)人教A版《数学》(选修2-1)第47页例6；

(4)人教A版《数学》(选修2-1)第49页习题2.2 A组第1题；

(5)人教A版《数学》(选修2-1)第49页习题2.2 A组第7题；

(6)人教A版《数学》(选修2-1)第50页习题2.2 B组第2题.

设计意图数学概念是人脑对数学对象本质特征的反映，而本质特征往往有多种表现形式，从概念出发研究性质，实际上就是以概念所界定的本质特征为逻辑基础，去推出数学对象的其他本质特征，这就是“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”的真正含义.本课题通过对教材的再挖掘、再认识，将教材中的同类问题整合成“参考材料”，这些材料所反映的就是椭圆的其他本质特征.本课题旨在促使教师回归教材，基于学生对椭圆的已有认识，在“一般观念”的指导下，循着“概念——性质(关系)——结构(联系)”的路径，引导学生以椭圆的定义为逻辑起点，对椭圆的性质及其内在联系展开“再认识”，使学生对椭圆的本质特征形成系统认识的同时，把数学基本思想、基本活动经验落实到位.

课题2空间角的概念(高二复习课)

参考材料如下：

(1)2014年高考浙江卷理科第16题(移动靶射击问题，线面角与二面角)；

(2)2015年高考浙江卷理科第8题(线线角与二面角问题)；

(3)2016年4月浙江学考数学卷第18题(线线角与线面角的大小比较)；

(4)2017年高考浙江卷第9题(二面角的平面角大小比较)；

(5)2018年高考浙江卷第8题(三类角的大小比较).

设计意图纵观近几年浙江数学高考卷、学考卷，可以发现：试题进一步加强了对数学核心概念的考查力度，给人以源于教材、高于教材、题在书外、理在书中之感觉[4].本课题提供的“参考材料”将近几年空间三类角(线线角、线面角、面面角)的考题整合到一起，旨在促使教师回归数学本质，有层次地认识空间三类角及其内在联系.在课堂教学中，在“研究一个数学对象的基本套路”的指导下，循着“问题——活动——本质——应用”的路径，基于学生的认知规律设计系列化的数学育人活动，帮助学生学会围绕真正的数学问题进行“有逻辑地思考”，开展有数学含金量的教学活动，在问题解决的同时，领悟数学基本思想，积累数学思维和解决问题的经验，从而提升和发展数学学科核心素养.

1.4 以“18分钟”为教学节点，促使参赛教师研究片段教学

要求选手在18分钟时间内完成教学任务，是对参赛教师的巨大挑战. 在这么短的时间内，如何基于学情引入课题、如何精选教学内容、如何凸显教学主题、如何设计问题系列、如何实现师生的有效互动、如何实现知识的自然生成、如何恰当的利用技术媒体……诸多问题都要求参赛教师运用自己的教育智慧构建教学过程，并将着力点放在关键片段上，从而实现“聚焦片段，成就精彩”的教学效果.

2 凸显系统思维视角，促使参赛教师研究“深度学习”

如何提高课堂教学质量和效益是教研的永恒话题. 本届评选课的教学视角是“单元教学”，单元教学的核心思想是系统思维[5]. 学习即研究，教学即研究指导，在“既要重视教，更要重视学，促进学生学会学习”[6]的理念下，如何从整体的高度思考研究对象、组建学习单元，在18分钟内促使深度学习真正发生是本节课研究的重点.

2.1 对椭圆概念的系统化认识

我们通常把椭圆、抛物线、双曲线通称为圆锥曲线. 它们的统一性可以从三个维度看. 从几何学的观点看，它们都是由平面截圆锥得到的截线；从点的轨迹看，它们都是与定点和定直线距离的比是常数的点的轨迹；从方程的形式看，它们的方程都是关于x、y的二次方程，因此这些曲线又称为二次曲线. 对椭圆概念的系统化认识也可以从以上三个维度切入.

(1)椭圆为何称为圆锥曲线，它与圆锥到底有什么关系

教师甲以“(人教A版《数学》(选修2-1)第41页例2)在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？ ”为切入口，首先揭示椭圆与圆的关系——椭圆可以看成是“压扁的圆”，而圆可以看成平面截圆锥面所形成的曲线，那椭圆是否也有类似的操作？受此启发，自然引入“丹德林双球模型”，并由此得出椭圆的定义.

点评虽然借助“丹德林双球模型”提炼椭圆的定义并不是首创之举，但要从这个模型中引导学生自然发现“到两定点距离之和等于常数”这个结论也并非易事.在新授课中我们一般很少采用这种方法，一方面耗时，另一方面对学生的思维要求很高.但在这节课中，通过类比圆的发现过程，椭圆几何性质的获得水到渠成.

(2)椭圆除了教材的定义，还有没有其它形成方式

教师乙通过下面两个问题分别从距离之比、斜率之积呈现了椭圆的第二定义、第三定义，让学生知道可以从不同的几何视角来描述椭圆的形成方式，并且由此联想到双曲线、抛物线是否也有类似的定义？椭圆、双曲线、抛物线三者是否有统一形式的定义？

问题1-1：人教A版《数学》(选修2-1)第47页例6.

问题1-2：人教A版《数学》(选修2-1)第41页例3.

2.2 对数与形的统一化认识

解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质.教学中一方面要求“以形求式”，即通过曲线的几何特征建立曲线方程，另一方面要求“以式论形”，即通过曲线方程研究它们的几何性质，形成数形统一的数学认知.

教师丁引导学生回溯教材中“椭圆标准方程”的推导过程，通过深入剖析关键算式蕴含的几何意义，建立数与形的有机联系，进而不断地收获椭圆的“新定义”.

点评椭圆的本质特征有多种表现形式，教师丁的教学以椭圆的定义及其标准方程的推导过程为认知起点，对教材进行再挖掘，通过“以式论形”，引导学生充分认识椭圆的其他本质特征和内在联系，体验到“解读方程结构，捕捉运动轨迹”的韵味与奥秘.

2.3 对空间角的本质认知

空间三类角到底有什么内在联系？如何比较它们之间的大小？蕴含什么样的数学思想？这些成为单元教学中应思考的关键问题，教师戊对此作出了完美的阐释.他首先抛出问题(课前发给学生的作业)：2018年高考浙江卷第8题(略)，并用定义法进行求解，接着在图形中抽象出空间三类角，在回顾空间三类角的定义后，指出三类角在定义的表述上虽然不尽相同，但都可以转化为“线线所成的角”来度量，空间“三类角”实质都可以归结为“线线角”，然后借助三个探究(课前发给学生的作业)：

探究1：已知AP为平面α的斜线，AP∩α=A，AB⊂α，设AP与平面α所成角为θ2，AP与AB所成的角为θ1，试比较θ1,θ2的大小.

通过合作交流，提炼总结，获得了两个有用的性质：

性质1: “线面角是最小的线线角”，即平面的斜线与这个平面所成的角是这条斜线与这个平面内任一条直线所成角中的最小者.

性质2: “二面角是最大的线面角”，即对于一个锐二面角，它的平面角是其中一个半平面内任一条直线与另一个半平面所成的线面角中的最大者.

最后，在运用这两个性质解决 “三类角”比大小问题中让学生进一步感悟“空间角”的本质，掌握空间角之间的等价转换.

教师己的课与教师戊有异曲同工之妙，他借助“鳖臑”模型，从定性、定量两个角度引导学生对空间三类角作深入探究，除了获得上述两条性质外，还提出了三余弦定理：“若平面的一条斜线与这个平面所成的角为α，平面内的一条直线与这条斜线及其射影所成的锐角分别为β,γ，则有cosβ=cosαcosγ”；三正弦定理：“设二面角α-AB-β的度数为θ3，在平面α内有一条斜线AC，它与棱AB所成的角为θ1，AC与平面β所成的角为θ2，则sinθ2=sinθ1sinθ3”；再应用所得结论求解2018年高考浙江卷第8题(略)；最后以“初闻不知角中意，细品已是角中人；角中联系今犹在，挖掘内涵助提升”这首原创诗来诠释空间角研究的心路历程.

3 “教-研-评”一体化，促使教师走向研究自觉

“教而不研则浅，研而不教则空”，高素质的教师队伍离不开教学研究.现实中，一方面，教师忙于教学事务，满足于“重复昨天的故事”，研究意愿淡薄；另一方面，教师面对风起云涌的课改潮流，不知道该研究什么，怎么研究.为了有效改变现状，近几年宁波市高中数学学科采取了“教-研-评”三位一体的教研工作模式：教——教学与实践、研——研究与反思、评——评价与改进.比如，本次教坛新秀评选工作，为了充分发挥其在课堂教学中的“导向”功能，我们以评价为突破口与发力点，在变革评价机制的同时，作了以下的教研工作跟进：一是通过微信群，将本次课堂教学环节评比中的信息及时反馈给参赛选手，使得他们明确自身的优势、存在的问题、努力的方向；二是通过“宁波市高中数学特级教师跨区域带徒”平台，以“概念复习课教学”为主题进行深入的交流与研讨；三是通过“宁波市高中数学新课程研训活动”，呈现研究成果，发挥上课教师的引领示范作用.通过这些举措，让教师感受到了研究的力量，为教师向研究者的回归提供前进的动力.

当然，平时的课堂教学与校本教研才是促使教师向研究者转型的“主战场”，通过主题化的研修帮助教师树立研究的意识，鼓励教师从课堂教学发现问题，并且通过科学研究的方法解决问题、优化教学评价体系，把教学研究作为评价的重要依据，形成“教-研-评”一体化的良性循环，从而使主动研究教材、研究学生、研究

教学、研究技术成为教师的一种职业自觉.