唐五代明算科与算学教育

金滢坤

唐五代明算科与算学教育

金滢坤

唐承隋制，在武德二年设国子学时应该保留了算学，武德六年就有算学博士的明确记载。唐代算学经历一个反复废立的过程，曾一度改隶太史局、秘书局。大概在中宗反正后，算学重归国子监。明算科的设置应该在武德四年与其他诸科一起设置。根据举子选习算经的不同，其考试内容分为两类。考试的方法大致与明经相同。明算出身，仅授从九品下，为唐五代最低释褐官。但因其知识狭窄，缺乏从政所需的文官素质，罕有获重用者。算学出身自然在历史舞台上的作用微乎其微。

唐五代；科举；明算科；算学教育

明算科与明法、明书科一样，是唐代科举考试中新增的专门性常科考试科目，是专门针对修习算学的士人设置的科目，此科出身在仕途上不受世人重视，故参加此科考试的人数很少，在整个唐代都不兴盛。因此，留存的相关史料就比较有限。随着时间的推移，后世对明算科的情况了解甚少。盛奇秀先生《唐代明算科》一文较早对唐代明算科的情况进行了大致概述，但仍有不少问题亟须解决。[1]

1 算学的起源与明算科的设置

明算科的产生是建立在算学基础之上。《唐六典》卷二一《国子监》在算学博士下注：

《代本》：“隶首造数。”《周礼》：“保氏教以六艺，其六曰‘九数’。”即《九章》也：一曰方田，二曰粟米，三曰差分，四曰少广，五曰商功，六曰均输，七曰方程，八曰赢不足，九曰旁要。《汉书·律历志》曰：“数者，一、十、百、千、万，所以筭数事物也。小学是则，职在太史，羲和掌之。”魏、晋以来，多在史官，不列于国学。隋置筭学博士一人，从九品下。皇朝增置二人。[2]

显然，伴随着数字概念的起源，《代本》中已有“隶首造数”的记载。《周礼》记载保氏教授的“六艺”之六“九数”，后来发展为《九章算术》。《九章算术》是算经十书中最重要的一种，系统地总结了春秋战国、秦、汉时期的数学成就。汉代算数有了长足发展，《汉书·律历志》中就记录很多有关算数的书籍，并对算数的学科性质和从属职官进行了概述：“小学是则，职在太史，义和掌之。”[3]魏、晋时期，算数逐渐向算学发展，算学逐渐成为史官分掌的部分，但尚未列入国学。北魏太和初，太学生范绍，就“转算生，颇涉经史”，但是否北魏太和初算学就已产生尚难推定，有待其他相关记载进一步佐证。[4]又据《魏书·殷绍传》云：殷绍“少聪敏，好阴阳术数，游学诸方，达《九章》《七曜》。世祖时为算生博士，给事东宫西曹，以艺术为恭宗所知”。[5]《北史》记载的更清楚：“太武时，为算生博士，给事东宫西曹。”[6]可以理解为北魏世祖太武时就有算生博士。据《魏书·官氏志》云：“直事令史、尚书算生、诸寺算生”，“右从第八品上、右从第八品中、右从第八品下。”[7]说明北魏算生还是尚书台和诸台寺的低层官吏，其职掌应该就是算学的基本内容。不仅如此，诸台寺也设算生。北魏算生博士就是后来的算学博士的前身。隋文帝即位之初就改革官制设国子寺。国子寺祭酒，辖国子、太学、四门、书、算五学，从此算学独立出来。算学置博士二人，从九品下，算学助教二人，算学有学生八十人。[8]开皇四年（584）前，张乾叙就担任过算学博士。[9]

关于唐代算学和明算科设置的时间，盛奇秀《唐代明算科》一文认为唐武德元年至显庆元年间（618—656）不设算学，明算科可能创设于显庆元年之后，早于永隆二年（681）。[10]这一说法需要进一步检讨。据《唐会要》卷六六《广文馆》云：

书、算学：贞观二年十二月二十一日置，隶国子学……显庆三年九月四日，诏以书、算学业明经，事唯小道，各擅专门，有乖故实，并令省废。至龙朔二年五月十七日，复置律学、书、算学官一员。三年二月十日，书学隶兰台，算学隶秘书局，律学隶详刑寺。[11]

若按照此条记载，唐代书、算学的设置时间都应该在贞观二年（628）。根据前面的论证，算学与书学一样，理论上应该也是在贞观五年（631）设置，但实际上算学设置时间更早。据《唐会要》卷四二《历》云：“武德三年，太史奏，正月望，及二月、八月朔当蚀，比不效。其后，中书令封德彝奏言历，诏吏部郎中祖孝孙，考其得失。孝孙使算学博士王孝通，以《甲辰历》法，驳仁均所缪。”又《新唐书》卷二五《历志一》云：“（武德）三年正月望及二月、八月朔当蚀，比不效。六年，诏吏部郎中祖孝孙考其得失。孝孙使算历博士王孝通以《甲辰历》法诘之曰：‘日短星昴，以正仲冬。’七宿毕见，举中宿言耳。”[12]显然，王孝通至少在武德六年（623）就已为算学博士。按照唐代职官设置，唐初在国子学设置算学博士之前，应该先设算学。考虑到唐承隋制，唐武德初设国子监时，应该保留了算学。又《旧唐书·历志》记载，武德九年（626）五月二日，校历人有“算、历博士”王孝通，说明毫无疑问算学博士在武德中已经设置。[13]

不过，此后算学经历一个反复废立的过程，一度改隶太史局、秘阁即秘书局。据《新唐书》卷四八《百官志三》记载：“唐废算学，显庆元年复置，三年又废，以博士以下隶太史局。龙朔二年复。有学生十人，典学一人，东都学生二人。”“唐废算学”应该在武德六年之后、显庆元年之前。《旧唐书》卷四《高宗本纪》亦云：“显庆元年（656）十二月，高宗置算学。”[14]据《旧唐书》卷四《高宗本纪》云：龙朔三年（662），“诏以书学隶兰台，算学隶秘阁，律学隶详刑寺”。[15]显然，显庆元年算学复置以后，在三年又废，并在龙朔三年复设。据《新唐书》卷四四《选举志上》云：“龙朔二年，东都置国子监，明年以书学隶兰台，算学隶秘阁，律学隶详刑。”明确地说明龙朔三年（663），“算学隶秘阁”，与《旧唐书》记载龙朔三年一致，应该是《新唐书·百官志三》误作龙朔二年。据《新唐书》卷四四《选举志》云：“中宗反正，诏宗室三等以下、五等以上未出身，愿宿卫及任国子生，听之……三卫番下日，愿入学者，听附国子学、太学及律馆习业。”说明唐中宗时律学已经重归国子监，算学也应该一起归国子监。

唐代算学是国子监六学之一，算学设博士二人，从九品下；助教一人，典学二人，学生三十人。算学博士，“掌教文武八品已下及庶人之子为生者”。[16]唐代大历十二年（777）四月二十八日，度支奏加给京百司文武官及京兆府县官每月料钱，国子算学博士及助教，各加一千九百一十七文。贞元四年（788），算学及律助教月料，各一千文。[17]元和十三年（818），国子监算学博士的月料钱为四千文，算学助教官为三千文。[18]

按学生选择的经业不同，唐代算学分为两类：一是习《九章》《海岛》《孙子》《五曹》《张邱建》《夏侯阳》《周髀》者，共十五人。二是习《缀术》《缉古》，十五人。两类学生必须兼习《数术记遗》《三等数》。[19]元和二年（807）十二月，两监算学生员又进行了调整，西监算馆学生十人，东监算馆二人，共十二人，人员大大缩减。[20]《唐六典》卷二一《国子监》云：“算学博士，掌教文武官八品已下及庶人子之为生者。”算学学生的入学，由“尚书省补，祭酒统焉”。此外，唐代掖廷局设宫教博士二人，“掌教习宫人书、算众艺”，[21]虽然这与国子监书学没多大联系，但与设立专门的博士教授宫人算学的性质有一定的类似之处。

算学学生“束修之礼、督课、试举，皆如国子学”。[22]神龙二年（706）九月敕规定，算学学生初入学，“皆行束修之礼，礼于师”，算学学生纳绢一疋，并备有酒酺；“其束修三分入博士，二分助教”。[23]唐代算学生的地位较低，与州县学生的服饰相同。《通典》卷一〇八《礼典六八》云：“律书算学士、州县学生，则黑介帻，白裙襦。”[24]《旧唐书》卷四五《舆服志》记载较为详细：“书算学生、州县学生，则乌纱帽，白裙、襦，青领。”《新唐书》卷二四《车服志》与《旧唐书》记载相同，说明“黑介帻”就是乌纱帽，且这种制服是一般用于朝参穿的礼服。考虑到现实情况，算学学生和州县学生朝参的机会近乎零，所以数算学生穿这种礼服的机会应该不是很多。

隋朝尚未设置明算科，明算科是唐代新增的科目。至于唐代设置明算科的具体时间，目前还不是很清楚。《大唐新语》卷十《厘革第二十二》云：“隋炀帝改置明、进二科。国家因隋制，增置秀才、明法、明字、明算，并前为六科。”[25]置明经、进士科，唐承隋，置秀才、明法、明字、明算，并前为六科。考虑到算学已经在武德六年之前已经设置，算学科应该在武德四年与其他诸科一起设置。

宣宗大中十年（859）三月，中书门下奏请，明算科与开元礼、三礼、三传、三史、学究、道举、明算等九科，“近年取人颇滥，曾无实艺可采，徒添入仕之门”，后因此奏，“起大中十年，权停三年，满后，至时赴科试者，令有司据所举人先进名，令中书舍人重覆问过”。[26]大概在唐末后梁，明算科被废止。到了后唐清泰二年（935）九月，礼部贡院奏：“进士请夜试，童子依旧表荐，重置明算、道举。”[27]算学在五代又恢复了，但好景不长。后晋天福五年（940）四月诏“宏词、拔萃、明算、道举、百篇等科并停之”。[28]至此，算学科退出历史舞台，直到清末才回光返照，试图通过在科举考试中设置明算科。光绪元年（1875），礼部奏请科举开算学一科。光绪十三年（1887），御史陈秀萤奏准把算学列为科举考试科目。次年，戊子科（1888）乡试，报考算学者有32人,照章取中算学举人1名。虽然报考和录取人数有限，但算学科举的设立是将西方近代自然科学引进科举考试中的一次尝试。尽管算学科没有挽救科举考试制覆亡的厄运，但在中国科举史上也是一件大事。

2 明算科考试与算学的关系

唐代算学按照经书的不同规定学生的修习时间。据《唐六典》卷二一《国子监》规定：凡是算学学生可以按照相关规定选习不同的算学经书。根据各部经书的内容不同，修习的时间也有相应的规定：《孙子》《五曹》共限一岁，《九章》《海岛》共三岁，《张丘建》《夏侯阳》各一岁，《周髀》《五经算》共一岁，《缀术》四岁，《缉古》三岁，《数术记遗》《三等数》二经必须兼习。[29]算学生分为两类。一类是要全部修习《孙子》《五曹》《九章》《海岛》《张丘建》《夏侯阳》《周髀》《五经算》八部书，故修完此八部书的时间为七年。[30]另一类则只需修《缀术》《缉古》，修完二部书的时间亦为七年。唐高宗时，太史监候王思辩表称“《五曹》《孙子》十部算经，理多踳驳”。于是，高宗命太史令李淳风与国子监算学博士梁述、太学助教王真儒等“注《五曹》《孙子》十部算经”，大概在龙朔二年（662）前完成整理任务，共二十卷。高宗令国子监使用，李淳风也因此改授秘阁郎中。[31]

省试明算科的考试与国子监算学考试相对应，依照算学分两个类别学习，也分两类进行考试，主要试帖经和问大义。据《唐六典》卷二《尚书吏部》吏部考功员外郎条云：明算科考试分为两类：一类是《九章》三帖和《海岛》《孙子》《五曹》《张丘建》《夏侯阳》《周髀》《五经》等七部各一帖，共试十帖。另一类是《缀术》六帖和《缉古》四帖，共试十帖。帖经之后，再试大义。《唐六典》卷二《尚书吏部》吏部考功员外郎条云：“录大义本条为问。答者明数造术，辨明术理，然后为通。《记遗》《三等数》，读令精熟，试十得九为第。其试《缀术》《辑古》者，《缀术》七条，《缉古》三条。”《唐六典》卷四《尚书礼部》记载基本一致。但《新唐书》卷四四《选举志》记载国子监算学的考试略有不同，特别是对问大义的条数和落第的标准更加详细：

凡算学，录大义本条为问答，明数造术，详明术理，然后为通。试《九章》三条，《海岛》《孙子》《五曹》《张丘建》《夏侯阳》《周髀》《五经算》各一条，十通六，《记遗》《三等数》帖读十得九，为第。试《缀术》《辑古》，录大义为问答者，明数造术，详明术理，无注者合数造术，不失义理，然后为通。《缀术》七条、《辑古》三条，十通六，《记遗》《三等数》帖读十得九，为第。落经者，虽通六，不第。

结合上述记载，国子监算学考试问大义也分两类。一类是，《九章》试三条，《海岛》《孙子》《五曹》《张丘建》《夏侯阳》《周髀》《五经》七部书各试一条，即所谓的“本条为问”。判定标准是“明数造术，详明术理，然后为通”，取舍原则是十通六。二类是，《缀术》试七条，《缉古》试三条。判定标准是“明数造术，详明术理，无注者合数造术，不失义理，然后为通”，取舍原则是十通六。另外，《数术记遗》《三等数》两部兼修书，两类学生都必须“读令精熟”。《新唐书》解释得较为清楚，就是“帖读”即帖经，取舍原则为十得九。算学考试必须帖经和问大义全部合格者给予及第。帖经落第，大义虽通六，也不能及第。总体而言，国子监算学考试与省试明算科考试内容基本相一致，体现了教育与科举考试相结合的思路。开元二十四年（736），科举考试由吏部改为礼部以后，明算科的考试方式基本一致。[32]明算科由于社会影响力不大，故考试方式变化不多。

3 明算科出身与仕宦

《唐六典》卷二《尚书吏部》云：“书、算，于从九品下叙排。”也就是说，明算及第，叙阶从九品下，为释褐官的最低品。虽然唐代明算科和秀才、明经、进士、明法、明书等科作为最主要的入仕途径，但明算科在常科中处于最不受重视的科目，在诸色入仕中占的地位很低，目前还未见一例明算出身获得入仕者。当然，也不能说明算科出身在唐代就没有入仕者，只是明算出身在当时地位较低，没有荣升高官的机会，在历史上的影响就微乎其微，没有历史印记罢了。正如开元二十二年左监门卫录事参军刘秩所论：“是以三代之制，家有代业，国有代官……革代卿之失，而不复代业之制，医、工、筮、数，其道浸微，盖为此也。”[33]算学和医学等学科一样，在古代需要“家有代业”，通过长时间的积累，才会有大的收获。通过算学进行短短的七年教育，便选拔出专业人才很难。加之唐代选官，喜欢用“德行、言语、政事、文学”四科选人，并“求备一人”，现实中往往是“百中无一”。[34]算学属于自然学科，知识面相对“四科”来讲十分狭窄。在唐代选举“以文取士”的大环境下，算学出身的士人必定不擅长文词，在处理政务方面也就缺乏唐代文官必备的基本素质，故很难在仕进中获得迁转，束缚了仕途。故士人罕有以算学为业，算学出身自然在历史舞台上的作用微乎其微。

参考文献

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[30]盛奇秀.齐鲁学刊[J].1987（2）:41.

[31]旧唐书:李淳风传:卷79[M].北京:中华书局，1975:2719.

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[34]唐会要:县令:卷69[M].北京:中华书局，1955:1217.

Ming Suan and Mathematics Education of the Tang and Five Dynasties

JIN Yingkun

The Tang Dynasty followed the Sui Dynasty’s regulations.In the second year of Wude,mathematics might be kept when the Imperial Academy was set up.In the sixth year of Wude,there already were explicit records about Mathematics Doctor.Mathematics in the Tang Dynasty had experienced ups and downs.Although in the third year of Xianqing and the third year of Longshuo,mathematics once belonged to the Grand Astrology Administration and the Secretariat,it might belong to the Imperial Academy again during the Zhongzong Fanzheng period.The policy of Ming Suan and other subjects was probably made in the fourth year of Wude.The examination content for Ming Suan scholars was based on the different choices of the Suan Jing(mathematics)and divided into two types. The test methods might be the same as Ming Suan.Ming Suan scholars only gained the rank below nine in the official rank system,which was the lowest officials were assigned in the Tang and Five Dynasties.Because Ming Suan scholars lacked the knowledge and civilian quality required for politics,it was hard for them to get into an important position.Ultimately,they had not had much impact on history.

Tang and Five Dynasties;Imperial Examination；Ming Suan；Mathematics Education

G405

A

1005-8427（2016）06-0055-5

（责任编辑：陈宁）

本文系2013年国家社会科学基金项目“唐代制举考试与社会变迁研究”（项目编号：13BZS029）的前期成果之一。

金滢坤，男，首都师范大学，教授，博士生导师（北京 100048）