“三招”直击数学问题本质

梁奇

[摘要]数学课堂中，如何突出重点、突破难点，不同的教师采取不同的方法。对于一些重点内容，教师若不断地予以重复强调，容易使学生产生厌烦心理，甚至放弃学习，而巧用方法引导学生探究、理解，则能使学生产生学习的兴趣，迸发出创新思维的火花，突破学习难点

[关键词]数学问题;本质;数学教学

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）03-0030-02

数学教学中，教师应使学生懂得对不理解的知识要多思、多问，不断深入探究，这样才能够透过现象看本质，最大限度地避免偏见和误判。也正因为通过对某些問题或结论深入探究，才会离真理更近一步，提高解决问题的能力。

一、类比引入，揭示本质

如教学《倒数的认识》一课时，教师从学生熟知的人际关系切入，紧紧抓住“互为倒数”这一概念核心创设问题情境，引导学生类比师生关系、主客关系以及数学领域中的互为质数关系、倍数和约数关系等，使学生进一步理解“互生共存”的意思。这样教学，既激发了学生的学习兴趣，激活学生的数学思维，又为学生主动建构准确的倒数概念起到了促进作用。

师：时间过得真快，开学已有一个月了，经过这一个月以来的相处，我们师生之间建立了深厚的友谊，相互之间成了——

生：（心领神会）朋友！

师：我非常高兴能和每位同学做朋友，可什么是“互为朋友”呢？谁理解这个词的意思？

生1：“互为朋友”其实就是说班上的每位同学都是老师的朋友，同时老师也是我们每位同学的朋友，是经过双方确认的互相依存关系。

师：这种说法非常准确！生活中这样互相依存的关系不胜枚举，谁能举一些例子吗？

生2：父女关系，如A是B的爸爸，反过来，B就是A的女儿。

生3：还有婆媳关系、师生关系。

师：在数学领域里，相互依存的关系大量存在，以前陆陆续续学过一些。现在，请同学们回顾以前学过相互依存关系的知识。

生4：互为质数，如4和9，这两个数互为质数，就是相互依存的关系。

生5：因数和倍数，如12和3，12是3的倍数，3是12的约数。单独说12是倍数或者3是约数，是没有意义的。

师：这两位同学的发言非常好。现在，我们继续研究数学领域中类似相互依存的两数之间的新型关系。（出示几对互为倒数的数）请同学们仔细观察这些数，看看这些数有什么特点。

……

上述教学，导入环节不是用话题来吸引学生的注意，也不是简单地以旧知引出新知，而是在交谈中不露痕迹地引向师生之间的相互关系，再扩展到生活中其他相互依存的关系，然后诱导学生联想到数学中的互质数、因倍数等相互依存关系。这样教学循序渐进、环环相扣，在一步步深入中揭示概念的本质，使学生真正理解所学知识。

二、引发冲突，探究关系

如教学三角形的三边关系时，很多教师会直接出示三根长短不一样的小棒让学生拼接，这样学生就会遇到能拼接成三角形和不能拼接成三角形两种情况，然后教师在不能拼接成三角形上大做文章，最后出示结论“三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。这样教学缺少探究性、自主性和生成性，没有揭示三角形三边关系的本质，也没有引发学生的认知冲突，导致学生只能死记结论，机械地应用结论解决问题。学习这一内容，学生的认知起点应该是空白的，也就是不知道围成三角形的三边有没有长短要求。因此，课堂上，教师可先让学生用小棒拼接成三角形，证实原有结论，再拿出不可以拼接成三角形的小棒来做对比实验，使学生发现其中不同的地方，从而引发认知冲突。这样通过实践操作，既证明了三角形三边长度之间存在某种联系，义揭示了知识的本质，使学生对三角形三边关系的理解更透彻。

又如，仍以教学三角形三边关系为例，为了引导学生通过实践操作进行探究，教师别出心裁，给每个学生小组配备12根不同颜色、不同长度的荧光棒：桃红色荧光棒长10厘米，奶白色荧光棒长6厘米，橘黄色荧光棒长5厘米，墨绿色荧光棒长4厘米。每种颜色的荧光棒各3根，让小组内的4名组员抽选：第一次抽选，每人取同色的荧光棒拼摆三角形，非常顺利，于是初步得出结论“只要有3根荧光棒，就可以围成三角形”;第二次抽选，每人取3根不同颜色的荧光棒拼摆三角形，有的操作成功，有的操作失败，从而引发认知冲突，使学生产生进一步探究的兴趣，自觉地进行动手操作、观察讨论等活动。这样具体、深刻的操作活动，将凭空想象转化为实际行动，大大降低了学生学习的难度。同时，这样教学列举出了实验的全部可能，避免了因狭隘认知而造成的错误，为实验的顺利开展奠定基础。

三、变通求解，突破局限

如探究三角形的三边关系时，教师让各组学生随机写出一组数字。学生写出以下几组数字：（1）2，3，5;（2）3，6，10;（3）5，5，5;（4）23，23，4……然后教师引导学生对这几组数字进行比较：（1）2+3=5，3+5>2，2+5>3;（2）3+6<10， 3+10>6， 6+10>3;（3）5+5>5; （4）23+23>4，23+4>23……这样教学看似简单，实际上教师留出充裕的时间，让学生观察分析、讨论交流、对比验证，使学生深刻理解了三角形的三边关系。

在探究过程中，学生发现一个“反常”现象，即在不能围成三角形的三条线段中，也有两边之和大于第三边的情况。如上述的第（1）组数字，只有2+3=5这一道比较式是两边之和等于第三边的情况，其余两道比较式3+5>2、2+5>3则是两边之和大于第三边的情况。学生对此疑惑不解，急切地想知道其中的原因，因此寻求真相、探求真理成为学生发自内心强烈的愿望。学生自己不断地推理验证，不仅促进了思维的发展，而且使探究进入更深的层次，实现自身知识结构的优化和完善。

上述教学，教师在了解与掌握学生的学习起点后引发认知冲突，使学生产生探究的欲望。学生在认知失衡后变通求解，寻求新的认知平衡，经历困惑到通达的过程。这样教学，不仅使学生真正理解和掌握了所学的知识，而且培养了学生思维的灵活性，提高了学生解决问题的能力。

此外，练习对于巩固所学知识的作用不言而喻。但随堂练习的时间十分有限，要想在短时间内获得好的练习效果，教师就必须深入钻研教材，精心设计习题，实现课堂训练效果最大化，使学生在数学学习上得到更好的发展。

[参考文献]

[1]倪青林.小学数学教学中的陷阱问题设置[J].小学教学参考（中旬），2018（32）：63.

[2]李茹.小学数学课堂问题设置应把握的原则[J].甘肃教育，2016（10）：105.

[3]刘祖汤，刘祯.小学数学课堂有效性探究[J].江西教育，2017（21）：83.

（责编 杜华）