一节基于图形最值问题的变式探究

赵立春

摘要：图形类最值问题是初中数学中非常重要的教学内容，是中考数学试卷中频繁出现的题型，这类题能够考查学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，本文以2016年安徽省中考數学中的一道图形类最值问题为例，利用了几何画板对其进行了一系列的变式探究。

关键词：最值问题;变式教学;探究能力

图形类最值问题是初中数学中非常重要的教学内容，是中考数学试题命制的高频点，本文以安徽省2016年一道中考数学图形类最值问题为例进行变式探究。

笔者所在学校属于农村初中，学生们的数学基础不太扎实，解决动态类图形最值问题的能力不强，大屏幕展示出试题后，发现只有少数学生在认真地思考着……。

看着一群“可怜”的孩子，我进行了引导：“请同学们认真审题，梳理一下题目中的已知条件，思考一下解决此类问题的突破口，分析一下问题中已知条件之间的内在联系，”巡视中发现，多数学生都找到了题目中的已知条件并记录在草稿纸上。

于是我提问到：“你能从这两个与角有关的条件中得出什么结论呢？”

突然有个学生激动起来：“我知道，∠APB=90°，这个角是直角。”

“非常好，你是怎么知道∠APB=90°的呢？”

“我利用了等式的性质和三角形内角和等于180”。

“同学们，还记得直角所对的弦是直径这条结论吗？”

学生纷纷表示记得。

随后，老师在大屏幕上打开了几何画板软件，画出了符合题意的图形，如图2所示。

接下来，我一边移动着点P的位置，一边进行引导：本题需要求出CP长度的最小值，也就是求点c与点尸之间的最短距离，点C是定点，点P是△ABC内部的一个动点，这个动点的运动轨迹是什么，这是我们解决此问题的突破口，由已知条件AB上BC，∠PAB=∠PBC可知，∠P是直角，而点P是动点，且在△ABC内部，根据“直角所对的弦是直径”可知，点P应在以AB为直径且在△ABC内部的一段弧上，圆弧所在圆的圆心是不变的，即为AB的中点，根据圆的性质，我们知道，点P到该圆圆心距离是不变的，这个距离始终为该圆的半径，即为AB长度的一半，由此上面的问题就转化为求最值中的“两静一动”类问题，且两静止点分别位于动点轨迹的两侧，此种情况求最值的方法是利用“两点之间，线段最短”原理，因此连接圆心和点c与圆弧的交点即为PC最短时点P所在的位置。

用多媒体呈现问题1的答案。探究能力是一种综合的学习能力，是一种科学的精神，也是一种意识，在经历了一个完整的探究历程以后，需要师生一起回顾自己的探究历程，积累探究的基本策略与活动经验，总结探究的基本方法，不断提升学生的探究能力。