回归数学本质聚焦核心素养

刘秀朋

摘要：2019年河北省中考数学试题，突出层次性、巩固性、拓展性、探索性，立足数学本质，注重考查核心素养，达到了检测性和选拔性考试的要求，

关键词：理解数学;数学思想;数学活动;数学建模

2019年河北省中考数学试题继承了近几年河北中考数学试卷的主体命题思路：重基础、抓细节、要过程、考能力，试题奇而不怪、新而不偏，紧扣课标，着重体现六大核心素养的要求，题目似曾相识但角度新颖，易人手却不易得满分，是一套关注基础性、综合性、应用性、创新性的好题。

1命题思路

2019年河北省数学学科的命题，坚持围绕《义务教育数学课程标准（2011版）》和《河北省2019年初中毕业生升学文化课考试说明》的要求，既突出了数学基础学科的特点，又积极探索试题的创新;既重视对学生基础知识与基本技能的考查，又重视对学生基本数学思想和基本活动经验的考查;既重视对学生基本数学能力的考查，又重视对学生数学核心素养的考查，强调通性、通法，注重学生的应用，考查学生分析、解决综合问题的能力，整套试卷结构合理，情境新颖，是一套关注基础性、综合性、应用性、创新性的好题。

2试题结构

本套试题满分120分，在保持26个总题量不变的基础上，进行了新的布局调整，填空题由去年的3小题共计12分调整为共计11分;第26题由去年的11分调整为12分，微调后，填空题增加2分，解答题减少2分，这样设计，使得试题的梯度更加合理，具有较强的区分度。

2.1难度层次

试题在结构上层次分明，降低了垂直高度，增加了水平宽度，整套试题从易到难形成梯度，既能很好地服务选拔，又能很好地导向教学，每类题型由易到难形成三个难度循环，其中第一、二大题分三个层次：第一层次（第1-12.15.17小题）考查基础知识、基本技能，判断、运算、尺规作图，学生能直接上手;第二层次（第13-15小题）是小范围的综合题，旨在考查最基本的数学方法和数学思想;第三层次（第16.18.19小题）更多地关注数学思维过程和应用能力，解答题也分三个小层次：第一层次（20.21.22题）考查代数运算能力和概率相关知识，用所学知识解决简单问题的能力，对统计与概率知识的理解与应用;第二层次（第23.24题）考查几何推理能力和学生对函数概念的理解与应用的能力，以及逻辑思维能力與数学思辨能力;第三个层次（第25.26题）考查学生的综合运用能力，包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用。

2.2知识结构

从试题结构上看，数与代数、图形与几何、统计与概率的分值所占的比约为5：4：1（其中蕴含了适量的综合与实践的内容），与它们在教学中所占课时的百分比大致相同，遵循了《义务教育数学课程标准（2011版）》和《河北省2019年初中毕业生升学文化课考试说明》的要求。

3试题特点

3.1注重对双基的考查，形式新颖

本套试卷中，对于经常考查的内容做到了“常考常新”，在考查基础的同时，让人耳目一新，不落俗套，其创新性给教学以极好的指导性、示范性，试题全面考查了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，内容涵盖广，如数与式、科学计数法、方程与不等式、函数、仰角、相交线与平行线、四边形、正多边形、外心、内心、变换、三视图、证明、概率与统计等主要内容。

评析第8小题是对科学记数法的考查，形式新颖，与生活紧密相连，该题需要先将分数化成小数，再利用负指数进行表示;第13小题将分式的化简与不等式相结合，情境新颖，让人眼前一亮;21题将整式乘法、因式分解、勾股定理一起考查，勾股定理将代数和几何巧妙地联系起来，让人耳目一新。

3.2注重对基本活动经验的考查，重视问题的探究过程

学生形成能力和智慧，不可能仅仅靠知识，更需要实践和实践经验，不仅包括数学解题更包括数学活动，数学课程应该教给学生必要的数学知识，但决不仅仅以教会数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中积累基本的活动经验，获得数学思想，本试卷通过选用恰当的数学知识，考查了数形结合思想、分类思想、模型思想、转化与化归思想、统计思想、随机思想，以及待定系数法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的数学思想方法。

例4（2019年河北中考第10题）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）。

例5（2019年河北中考第11题）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是（）。

A，②→③→①→④ B，③→④→①→②

c，①→②→④→③ D，②→④→③→①

评析第10小题是对三角形外心的考查，新颖巧妙，顺便考查了尺规作图，在注重试题创新的同时，不仅能够理解外心的概念，还要掌握外心的性质，同时还要知道外心的画法;第11小题是对统计思想的考查，需要学生知道数据分析的具体操作过程，要让学生经历数学知识的形成过程，学生对问题的探究过程，是教师不能替代的，学生必须亲身经历，才能积累丰富的活动经验，才能获得对数学思想方法的感悟。

3.3注重数学活动过程的考查，倡导研究性学习

试题通过设置观察、操作、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间，较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学核心素养，力求通过不同层次、不同角度和不同视点的设问，实现对数学思想方法不同程度的考查，考查学生能否独立思考、能否从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，体现了数学课程标准所倡导的学习方式和教学方式。

分析该小题是以圆和四边形为背景的几何压轴，第（1）问利用三角函数的知识、勾股定理构建方程模型解决问题，考查了学生解决数学问题的能力;第（2）问通过构造“一线三角”基本图形，利用三角函数、相似、实数大小比较知识构建方程模型求解;第（3）问利用相切的特殊临界情况即可求解，本题需要学生有勇于探究的精神和勇气，真正考查学生综合灵活运用数学知识解决问题的能力。

3.4注重核心素养的考查，突出能力培养主线

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的，虽然义务教育阶段还未明确提出核心素养，但《义务教育数学课程标准（2011版）》提出了八个核心概念、两个意识，与高中数学核心素养相接近，2019年河北省中考试题多角度、多层次对数学抽象（数感、符号意识）、逻辑推理（推理能力）、数学建模（模型思想）、直观想象（空间观念、几何直观）、数学运算（运算能力）、数据分析（数据分析观念）等核心素养进行了考查。

3.4.1数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程，主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之間的关系;从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构;用数学语言予以表征。

例7（2019年河北中考第18题）如图6.约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例：即4+3=7。

则（1）用含x的式子表示m=__;

（2）当y=-2时，n的值为__;

评析该题从具体到抽象，学生经历了数学抽象的形成过程，通过辨别具体问题、抽象本质属性、形成概括、用符号表达，对数学素养进行了较好的考查。

3.4.2逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程，通过提出问题和论证命题的过程，考查学生能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确的、严谨的数学语言表述论证过程，以此考查学生的推理素养。

例8（2019年河北中考第7题）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容。

评析第7题很基础，第23题稍有难度，第（1）问比较简单;第（2）问需要理解题意，实质考查的是垂线段最短;第（3）问主要考查内心的定义，两道题很好地考查了学生的演绎推理能力。

3.4.3数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象、用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程，主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解结论、验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

例10（2019年河北中考第24题）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图9和图10.当队伍排尾行进到位置o时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进，设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S（m）。

（1）当v=2时，解答：

①求s与t的函数关系式（不写t的取值范围）;

②当甲赶到排头位置时，求s的值;在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为Sm（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）

（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程。

评析该题以实际问题为背景，考查一次函数相关知识，给了学生独立自主的学习空间，引导学生通过思维活动抽象出数学模型，获得对问题的解决，真正考查了学生应用数学知识解决实际问题的能力，是一道具有区分度的好题。

3.4.4直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程，主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

评析第14题需要学生有良好的空间观念，通过观察、想象，从立体图形中抽象出平面图形，对培养学生的直观想象能力提出了较高要求。

3.4.5数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程，主要包括：理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等。

评析两道小题，不仅仅是对计算结果的考查，更考查了学生的数学思考能力，运算应该是让学生在理解算理的基础上，进一步形成解决问题的方法策略，运算能力不是一蹴而就的，应该是从简单到复杂，从具体到抽象，有层次地进行培养。

3.4.6数据分析

数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的过程，主要包括：收集数据、整理数据、提取信息、构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。

（1）求这4个球价格的众数;

（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练。

①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由;

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法求乙组两次都拿到8元球的概率。

评析第22小题与以往考查方式不同，前两问考查了平均数、中位数、众数，第三小问考查用列表法求概率，通过创设问题情境将概率与统计相结合，是一道非常好的试题。

4教学改进建议

数学教学重要的是转变教的方式，以学生为本，关注学生的学习方式，使教学过程变为学生发展的过程，只有这样，才能适应当前的课程改革，才能应对考试的变化，同时，要回归基础，研究学情，抓好落实。

4.1理解数学是数学教学的根本

理解数学首先要理解教材，仔细分析教材编写意图，明确每一节教材在知识体系中的地位和作用，理解教材编写的思路，了解例题、习题的编排功能;了解有关数学知识的发生、发展的过程，与其他知识或其他学科的联系，从中领悟出教材提供的教与学的过程与方法，明确教材的内在逻辑关系，从而选择恰当的教学方法，理解数学还要了解数学概念的背景，掌握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，把握教学内容间的联系，挖掘数学知识所蕴含的科学方法和理性精神。

4.2数学思想是数学教学的灵魂

数学思想是课堂教学的核心和灵魂，它蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，数学思想重在“悟”，而非“告诉”，教师应通过创设问题情境，激发学生探索问题的欲望，通过观察、实验、分析、综合、归纳、概括等过程，获得对数学思想方法的认识和感悟，教学设计要以形成学生的数学思想为目标。

新中考不仅仅只停留在静态知识学习的层面，越来越注重数学思想方法的考查，我们在平时的课堂教学中应在习题的设计上多下功夫，比如，对同一道题尝试从多角度分析，体会一题多解;可以多设计一些开放条件或开放结论的习题，培养学生的发散思维;同时注重变式训练，延伸拓展，让学生体会从特殊到一般、分類讨论等数学思想方法，培养学生严谨的思维习惯和思维方式，逐步提高学生的思维品质。

4.3数学活动是数学教学的有效支撑

教学中应结合具体数学知识设计适合学生发展的数学活动，数学活动可以是动手实践、合作交流，让学生在经历探究、思考、抽象、猜测、推理、反思等过程中，逐步形成对数学知识的意会和感悟，从而内化为学生自身的活动经验，达到对数学知识的理解和掌握，同时，我们应该注重学生的空间观念的培养，不要为了节省时间让学生失去动手操作的机会，不代替，不包办，我们要抓住一切机会，让学生动手实践，培养学生的空间想象能力，发展学生的空间观念。

4.4数学建模是数学教学的方式

建构数学模型是发展学生科学思维的重要途径，面对无法解决的复杂问题，只有忽略次要因素，抽象出关键要素，才能找到问题解决的突破口，从原始问题到数学模型的建构，需要的是学生的知识和能力，即学科核心素养的体现，特别是要让重要的数学概念得到反复理解的机会，而不是以单纯的记忆为主从事实出发，通过分析、归纳，提炼方法，抽象出数学的本质，形成数学模型，再应用数学知识解决数学问题，因此，经历模型建构的过程，才能建立理论与实践的联系，达到问题解决的目的，提高学生的应用意识，让学生理解建立模型的意义。

4.5发展核心素养是数学教学的目标

数学教学应以发展学生的数学素养为追求，这就要求教师要在明确初中数学核心素养基本内涵和培养价值的基础上，根据学生的认知规律，螺旋上升地安排学习内容，积极采取有效措施进行课堂实施生成，既要学会创设生活情境帮助学生形成数学视角，让学生乐学善学、勤于反思，又要善于引导学生探索归纳，培养学生的理性思维，让学生在学习的过程中不断地进行数学思考，帮助学生养成勇于探究、批判质疑的科学精神，最终学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。

时代呼唤有活力、有创新的教育来培养学生创新学习的能力，作为教师，要密切关注中考趋势与理念，认真研究中考试卷，明确把握命题导向，针对中考试题和目前的教育改革形式转变观念，关注学生的学习方式，培养学生的学习能力，关注立德树人，关注核心素养的培养，才能使教学过程成为学生的发展过程，才能真正培养出适合新形势的全面发展的人。