研究旋转两种考法找寻解题一致套路

朱卫

摘要：图形旋转是中考试题中较典型的一类，本文利用旋转过程中保持的相似共性和全等共性对旋转问题进行了剖析，并探究了旋转过程中相关线段的最值问题，最后尝试将图形旋转作为解题思路对旋转问题进行分析，

关键词：旋转;典型例题;解法

旋转是图形的一种变换，也是思考解题的一种方法，在中考数学试题中以旋转为载体，或者以旋转为解题方法的试题层出不穷，而且每每都有创新，这样的试题无论从图形还是从解法，都透露着灵动，非常漂亮，为此笔者借助典型中考试题，以期对试题的考查形式作适当归纳。

1图形以旋转为条件

1.1旋转过程中保持相似共性

例1如图1.已知正方形ABCD的边长为4.一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC，DC的延长线交于点E，F，连接EF，设CE=a，CF=6.探索∠EAF绕点A旋转的过程中a，b满足的关系式，并说明理由。

分析本题的呈现形式对学生而言是比较亲切的，在正方形中将45°角旋转的问题，在平时的复习中一定遇到过，并且很多学生都能脱口而出一些结论，但这题的亮点是打破了思维俗套，没有再从旋转全等方向来考查，而是直接瞄准了另一类基本图形（即旋转过程中始终保持AACF-AECA），很好地考查了学生的几何探究能力与逻辑推理能力，是一道“多思少写”的好题。

评注本题以图形的旋转为背景，图形变换的过程中蕴含着不变，是正确的命题导向，有利于引领一线教师对平面几何的教学，同时也考查了学生的几何推理能力，作为例题教学如果能配合其他“正方形中将45°角旋转的问题”做变式练习，则更有助于学生思维品质的提高。

分析本题考查了旋转的基本特征，等腰三角形性质、三角函数定义、勾股定理和圆的基本性质等，是一道综合性很强的几何题，本题条件的描述特征给学生的第一印象应该是旋转形成圆，但因为题中的点F为线段AB上的动点，导致大部分学生并不知道去找极端位置下的两个圆，从而形成解题突破。

分析本题是直角三角形背景下的翻折旋转题，考查知识点有勾股定理、旋转性质、圆的基本性质等，难度较高，但作为填空的压轴题也是恰到好处，能很好地考查学生的数学素养，

解析因为点P是直线AB上的动点（不与点B重合），点c为定点，所以点B形成的轨迹是以点c为圆心，BC为半径的圆，

所以最小值m=2.最大值n=14.

所以m+n=16.

评注本题充分体现了几何的灵活性，追求了学生思维的品质考查，很好地诠释了“巧几何”的“巧”，看似考查折叠，但因为折叠时恒过定点，从而又可以将问题转化为旋转，最终借助旋转轨迹是圆，而让问题得以解决。

4解后感悟

4.1夯实基础，目标综合

把图形的旋转特性作为几何重要知识在中考时考查，是各省、市中考命题人的最爱，上述考题基本是以中考母体适当改编，分别呈现图形面积、动点路径范围及长度等，其中涉及初中阶段代数与几何的多种知识点，综合性强、试题难度大，学生普遍感觉头痛，求解这类问题除了需要必要的基础知识，还需要理清知识之间联系，并对问题能从定性和定量两个角度给予正确分析，这样的研究策略对学生知识体系的构建与解决问题能力的培养都有着极大的帮助。

4.2方法积累，化归思想

图形旋转是中考试题中较典型的一类，它因运动过程复杂，变化规律不明确导致很多学生见了就怕，其实积累分析方法，还原运动过程很关键，如在分析动点路径时应该适时添加辅助線，让动点轨迹直观化，方便问题进行转化等，学习图形旋转重要的是对旋转特性（包括旋转过程中图形内角、线段长以及外在形状等）的掌握，这是求解的关键，平时教学时需要引导学生对问题的分析，应从“旋转不变性”的角度加以理解，即整个旋转过程的几何元素保持不变，几何元素之间的旋转角始终保持一致，这是旋转的本质内容。

课标中明确提出“注重把握空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等”，图形旋转正是初中几何三大运动之一，对培养学生空间想象能力具有显著意义，对于培养学生空间几何观，发展模型思想，培养创新能力等都有着重要意义，对于这类试题的研究，更需要在掌握图形运动基础上理解显现（或隐性）的旋转特性，并结合相关典型问题的解答形成解题策略，促进自我解题思维的发展，从本质上提升解题能力。