基于核心素养的初高中数学衔接的命题实践

卓晓萍 谢新华

摘要：抛物线是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型，初中的抛物线以二次函数为主，高中的抛物线定义给出后，其代数形式更多样，两者都是用运动变化的观点去分析问题、解决问题，是中考、高考考查学生基础知识、基本能力与直观想象、数学运算等数学核心素养的重要裁体。

关键词：核心素养;衔接;抛物线

2命题过程

2.1命题立意

二次函数涉及的基本概念有：解析式、开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、图象与坐标轴的交点等，围绕二次函数基本概念并与平面几何结合，综合考查学生直观想象、逻辑推理、数学运算素养，在解题过程中能够对其条件与结论进行关联性分析、差异性分析，并能够借助二次函数的图象性质发现图形与数量的关系，并且用准确的数学语言表达，选择合理的运算方法，明确运算方向，进而解决问题。

2.2命题过程

2.2.1命题方法

3试题评析

本题是二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数的解析式，应用勾股定理判断三角形形状，应用三角形相似对应边成比例构造等量关系，考查方程思想、数形结合思想、转化思想等，直线与抛物线相交背景下的几何图形特征的考查在高中选修部分仍然是重难点，第（3）问，y随着x的增大而减小与高中的单调性接轨，考查学生对图形的理解，转化为图形“呈下降趋势”这一特点，而二次函数图形上升或下降是以对称轴作为分水岭，以此考查学生的数学推理能力，另外，探究性问题体现了新的课程理念，学生在学习课标教材时，在图形运动变化过程中体会基本几何要素之间关系的探究等等，以形助数，数形结合，以数促形，这是代数解题的常用策略，学生在初中初步体会其妙用，在高中继续深入学习、体会，提升数学素养。

4解答分析

4.1思路分析

5解题反思

数学家乔治波利亚说：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾，”第（1）问求解析式应用通法即待定系数法，运算中需要用配方法或公式法求顶点坐标，解方程时应用十字相乘法因式分解从而求根，要求学生重视基本概念、公式及基本方法的理解与掌握，在此基础上，明确运算对象，提升数学运算素养;第（2）问难点是“∠BHC=∠P1PO”这一条件的转化，引导学生关注角的背景是两三角形，转化为分析两三角形的形状特征，分析的方向是三角形的边和角的关系，从边的关系反馈出直角，从角的关系反馈出相似，再返回转化为对应边的比例相等，得到关于点P坐标的方程，波利亚解题表里的第二步提到：“你是否知道与此有關的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？”有了系统的知识储备，在解题过程中做适当的关联性分析，难点更容易突破;第（3）问的难点是对题意的理解，“y随着x的增大而减小”，学生难以用数量关系表达这一特性，若应用“数形结合”思想，联系抛物线的图形特征，便可以把问题转化为不等式与对称轴的关系，波利亚解题表里还提到了：“你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法叙述它？”把“y随着x的增大而减小”换一种表达“图象呈下降趋势”，对复杂的问题进行直观表达，反映数学的本质，培养数学逻辑推理素养、直观想象素养等。