浅谈如何在复习课中建模

徐颖

摘  要：要想激活学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力，可以从在教学中渗透模型思想开始。文章以四下《运算律的整理与复习》为例，从三个方面阐述如何在复习课中建立模型，如何帮助学生构建数学模型，灵活应用数学模型，从此促进学生各方面能力的提升。

关键词：数学模型;参与探究;灵活应用

数学模型可以从狭义和广义两个角度进行定义，大多数学专家偏向于狭义角度。张奠宙教授认为：广义的数学模型是数学的各种基本概念和基本算法;而狭义的数学模型是一种关系结构，以反映特定事物系统。史宁中教授认为：数学模型是用数学语言把现实世界描绘出来，是衔接数学与现实世界的纽带。王宪昌将数学模型定义为：针对现实中某事物系统的特征或数量关系，采用数学概念、符号或数学语言表述出来的某种关于事物系统的与研究目的有关的本质特征的关系结构。简之，用数学的方式表达数学规律的特定结构就是数学模型。

数学基本思想首次被明确地列入学生的培养目标中，这是新课标的一大亮点，也是一大进步。教师应该让学生在学习活动中，经历探究、抽象、预测、推理和反思的过程，亲身感悟数学思想与方法，逐渐积累实践经验，逐步形成数学的思维方式和能力。所以说要想激活学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力，可以从在教学中渗透模型思想开始。数学学科的学习只有深入“模型”这个层面上，才算是真正意义上的学习。

现阶段受传统教育的影响，有些教师习惯性为了孩子掌握某些知识，搞题海战术，以应付考试，不但教师如此，有些家长也喜欢让孩子多写作业，孩子“沦陷”于题海中，成了做题目的机器，最终导致孩子不喜欢数学，缺乏对所学知识的应用。接下来，笔者以四下《运算律的整理与复习》为例，谈谈如何在复习课中建立模型，从会做一道题到会做一类题，从而灵活应用各种运算律。

■一、锁定目标，感知数学模型

在教学中应从学生已有的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特征和知识水平，采取积极有效的措施，有目的、有意识地渗透数学建模思想，树立数学建模的意识。

课前鼓励学生自主整理运算律，明确要求：1. 回顾本单元的运算律，举例说明并用字母表示，用喜欢的方式进行整理;2. 通过整理想一想哪些地方还存在困难或问题。

根据学生整理的情况，知道学生的所想、所思、所困，潜意识里已经认为加法交换律和乘法交换律相似，加法结合律和乘法结合律相似，隐约知道它们之间有某些联系。根据对困惑的描述，知道他们主要有两个问题：1. 对乘法结合律和乘法交换律是容易混淆的，不能准确应用;2. 拆数的时候不知道拆成两个数的和，还是拆成两个数的积计算更简便。根据课前的整理，笔者重新制定了科学的教学目标：1. 使学生回顾本单元学到的知识，进一步掌握加法和乘法运算律并能用字母表示，加深运算律的认识，能合理应用运算律进行简便计算;2. 让学生经历建模的过程，能根据一些算式的特点灵活选用运算律，简便计算，以培养学生灵活、简捷计算的能力;3.使学生感受数学知识充满内在的联系，产生对整理与练习的兴趣，提高学习的积极性。

本节复习课根据学生的困惑制定教学目标，这样制定的教学目标更具思考性，更有针对性。有效的数学课，离不开清晰明确的教学目标，教学目标引领着课的方向。确定了教学目标，为后续模型的建立打下了扎实的基础。

■二、参与探究，构建数学模型

在数学教学中，教师要善于根据教学内容，及时抽象出数学模型，引导学生经历数学模型构建的过程，从而提高学习数学的能力与品质。

（一）通过分类，初步建立模型

PPT出示：

（1）254+72+46+28;

（2）125×（9×8）;

（3）（20+3）×25。

上面各题能简算吗？

笔者让学生边做边思考，分别用了哪些运算律？通常情况下，交流完运算律之后，这道题就结束了，而笔者的教学设计又增加了两个环节，第一个环节“设问”，“怎样的题目也同样可以用交换律或结合律？怎样的题目又可以用乘法分配律？”引发学生思考，初步感知运算律的模型。第二个环节“选一选”，（1）37×4×5;（2）45×99+45;（3）87+46+13+54;（4）12×（40-5）;（5）25×4×8×125。

思考：它们各自可以运用什么运算律？请大家依次选一选，选完之后和同桌说一说能用交换律、结合律的算式有什么特点？能使用乘法分配律的算式又有什么特点？

通过这样的教学设计，学生对交换律、结合律和分配律的结构有了准確的把握，知道能用交换律或结合律的式子的特点“同级运算”，能用乘法分配律的特点“两个积相加或者两个积相减，既有乘，又有加或减，也就含有两级运算并且都有相同的乘数”，从而知道了交换律、结合律和运算律的模型。

（二）从“一”到“类”，抓住模型本质

精心设计题组，带领学生深入触及规律模型的本质所在，基于层层思考，紧抓相同点和不同点，有助于揭示数学模型的本质，从而在这个过程中进行深度建模。

首先PPT出示：简便计算下面各题：（1）237+402;（2）36×101。

然后请同学们观察数据，简便计算下面各题。

最后交流：1. 这两题在计算的过程中有什么相同点？

（都是拆：402拆成400+2，101拆成100+1）

2. 为什么都要这样拆呢？

（拆成接近的整百数和一位数，方便计算）

3. 计算的过程中又有什么不同点呢？

（第一个算式拆完之后要用到加法结合律，237+400再加2，第二个算式拆完之后要用到乘法分配律把36×101拆成100个36和1个36）

这两题的相同点是都要把接近整百的数拆成两个数的和，不同点是第一题拆完之后是连加，也就是都是同级运算，要用乘法结合律进行简便计算，而第二题拆完之后既有乘又有加，含有两级运算，要用乘法分配律。通过这样的对比练习，既进一步让学生加深对运算律模型的理解，又能帮助学生区分结合律和乘法分配律。

到此笔者并没有结束，趁热打铁，让学生实现从会做一道题到会做一类题思想上的改变：“在这个算式237+402中，除了402，换成哪些数也同样能用这种策略？”。“ 237+___ ”，这里学生除了想到比整百数大的数，如237+103，还会想到比整百数小的数，如237+98。同样 36×101，其中101又可以换成哪些数？通过这样的填空交流，进一步升华模型。像这样的式子，一个数加或乘一个接近整百的数，都可以拆成整百数与一位数的和或差。加法就可以用交换或结合律，乘法用分配律，也就是说拆完之后符合上面构建的结构。

■三、举一反三，灵活应用模型

不少学生存在思维定式的问题，常用一种固定的思维和习惯思考和解决数学问题，主要表现为受其他因素的影响错用经验，扩大已有经验的应用范围，将新问题归结为旧问题。一旦形成思维定式，容易出现惰性，难以创造性和灵活地解决问题，这些问题将会导致学生难以真正掌握数学建模。因此，教师需引导学生认识模型本质，从而打破学生思维定式，引导学生内化数学模型。练习部分，笔者设计了5道练习题， 带领学生探索模型本质，灵活应用数学模型，不生搬硬套。

通过刚才的练习，大家对运算律的使用越来越有感觉了，不知道大家能不能灵活运用？敢不敢来挑战？

（出示题目）灵活计算下面各题：

（1）25×（40×4）;

（2）65+35×16;

（3）360×54+540×6;

（4）36×98+72;

（5）9+99+999。

这5道题目都是经过精心挑选的，目的在于不同的人在此能够得到不同的发展，使基础稍微差一点的孩子吃得了，中等的孩子吃得好，好一点的学生吃得饱。

第一题25×（40×4），有的人学生会把乘法当成加法，用了乘法分配律，笔者再一次提醒学生，一定要看好运算符号，不能把乘法结合律和乘法分配律搞混，这也和课前学生的困惑相呼应，从而加深对运算模型的认识与区分。第二题65+35×16，这一题受数据的影响，有些学生会先算65+35，而这一题其实并不符合乘法分配律的模型，其实只有后半部分可以进行简便计算，以此提醒大家应用模型的时候，认真观察数据很重要，千万不要被数据所迷惑。第三题360×54+540×6和第四题36×98+72这两题，初看，符合乘法分配律的模型，但是细看又没有相同的乘数，这时候要想用乘法分配律就得创造出相同的乘数。这两题都是利用积不变的规律创造相同的乘数，再应用模型进行简便计算。当不完全符合模型的时候，要创造条件，以便使用模型。第五题9+99+999是先进行拆分，只是从原来2个加数变成3个加数，但原理是一样的，要学会举一反三。

在复习课中建立模型，是一种高效的方法。復习课不是简单的重复练习，不是“练习”课，不是套用模式的课，要注意把握题目的类型、结构和类比运用，用模型的眼光来审视题目。应该结合学生已有的数学经验，从具体数据的讨论，上升到规律的发现与归纳，最终形成相应的数学模型。