基于学生符号感培养的实践

俞玉花

摘  要：《义务教育数学课程标准》指出：在我们的数学教学活动中要使学生能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，懂得符号的意义，会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感。由此，在我们的实际教学中，应多创设问题情境，注重比较，唤起学生引入符号的必要。应鼓励学生自主探索，构建模型，理解符号所代表的数量关系和变化规律;应提倡实践应用，拓展思维，运用符号解决现实生活中的问题。

关键词：优化活动;培养符号感

数学教学的目的之一是使学生懂得符号的意义，会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感。《义务教育数学课程标准》中指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。下面结合自己的教学实际，谈谈如何培养学生的符号感。

■一、创设问题情境，培养学生的符号感

“思维是从问题开始的”，学生认知的发展就是观念上的“平衡——失衡——再次平衡”的反复渐进过程。教师要抓住学生的好奇心、好胜心的特点，善于创设新奇、有趣、富有挑战性的问题情境。心理学研究表明：學生学习的内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度越高。由此，我们的数学课堂应不断在学习内容和求知心理之间制造矛盾，创设生活中的问题，经历事物发生的过程，逐步培养学生的符号感。

1. 注重比较，唤起学生引入符号的必要，使已有经验符号化

案例1：探索周期现象中的规律。

师：（出示场景图）我们来看盆花，盆花是按什么规律摆放的？

讨论：照这样摆下去，左起的第15盆是什么颜色的花？

生：蓝色。

师：（全班交流）画面上只看到了8盆花，又看不到第15盆花，你们怎么知道第15盆花一定是蓝色的？你们是怎样想的？

生1：在单数位置上都是蓝花，在双数位置上都是红花。

生2：蓝红蓝红蓝红……

生3：A表示蓝花，B表示红花，ABABABAB……

生4：○表示蓝花，●表示红花，○●○●○●……

生5：1表示蓝花，2表示红花，1212121212……

生6：把每两盆花看作一组，15÷2=7（组）……1（盆），余下的1盆表示每一组的第一盆，所以是蓝花。

反思：“找规律”这一教学内容脱胎于“奥数”中的简单“周期问题”。然而，或许是受传统“奥数”训练的影响，教师不容易把握这类问题的“边界”，过于复杂的变式教学使原本已具有一定难度的数学问题进一步加大了难度。事实上，用除法计算解决问题尽管最简捷，但也最抽象。至此，在本次教学活动中，有的学生采用了列举法，也有的学生基于已有经验而使用了各种符号，强化所学知识，经历规律的探索、发现、生成的完整过程，在过程中提升学生的数学思考，真正理解用除法算式计算的意义。

2. 动手操作，抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示

案例2：用字母表示数。

师：（课件出示）摆1个三角形需要3根小棒，摆2个这样的三角形需要多少根小棒？摆3个呢？摆4个呢？摆n个呢？小组动手操作。

生1：摆2个三角形用小棒的根数是2×3。

生2：摆3个三角形用小棒的根数是3×3。

生3：摆4个三角形用小棒的根数是4×3。

师：同桌交流一下，你们发现了什么规律？

生：摆n个三角形用小棒的根数是n×3。

师：如果用字母a表示三角形的个数，（出示）那么摆a个三角形需要用多少根小棒呢？

生：a×3。

反思：学生的学习过程是一个不断渐进发展的过程，对大多数学生来说，是一个螺旋式上升的过程。当然，如果步子过小，会使学生的探究余地有限，也不利于学生的发展。所以在该次教学活动中应从学生熟悉的一些实际问题入手，让学生先理解字母可以表示数，然后学生通过多次操作，学会用含有字母的式子表示数量关系，充分发挥学生的主观能动性，增强学生对数学学习内容的亲切感，激发学生学习数学的求知欲，抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。

■二、鼓励自主探索，培养学生的符号感

数学学习主要是思维活动，依靠个人的独立思考完成学习任务，但相互间的交流与合作是必要的。《义务教育数学课程标准》中指出：数学教学应该从学生的生活经验和知识背景出发，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，教师在教学过程中，要保证学生有足够的时间、空间与精力进行探索，让学生经历探索规律的过程，培养学生的符号感。

1. 构建模型，在自主学习中渗透理解符号所代表的数量关系和变化规律

案例3：运算律。

师：请仔细观察画面，并根据题中所提问题（跳绳的有多少人？）选择相关的已知条件，来把这道题完整地叙述一下。

生：各自列式、解答。

生1：28+17=45（人）。

生2：17+28=45（人）。

师：同学们观察、比较一下这两道题目，你们发现了什么规律？

生：28+17和17+28的得数相同，说明这两道算式是相等的，可以写成等式28+17=17+28。

师：你们能再写出几个这样的等式吗？

生1：65+35=35+65。

生2：100+200=200+100。

生3：……

师：大家看这些等式，你们有什么发现？用自己喜欢的方法表示出来。

生1;甲数+乙数=乙数+甲数。

生2：△+○=○+△。

生3：a+b=b+a。

反思：本节课的教学注重引导学生构建数学模型，引导学生概括这些等式所具有的共同特征，形成自己的发现，并试着用自己喜欢的方法表示出来。表示的方法是多种多样的，可以用文字，可以用符号，也可以用字母，等等。学生尝试后，及时对表示的方法进行分析和比较，及时引导学生从符号表示过渡到用字母表示，体会用字母表示数学模型的简洁性和形象性，符号化思想也在表示的过程中得到很好的发展，使学生在自主学习中逐步理解用字母所表示的加法交换律。

2. 自主探究，在开阔的思维中探究数学符号是可以互相转换的

案例4：认识“=”“>”“<”。

师：出示“森林运动会”。瞧，有哪些小动物参加了比赛？你能知道他们每队各有多少队员吗？

生：数一数。

生1：小兔队有4只，小猴队有4只。

生2：小松鼠队有5只，小熊队有3只。

师：小朋友们，你们从中发现了什么呢？

生：小兔队的队员和小猴队的队员同样多;4只对4只正好同样多;4和4相等。

师;这样我们可以用“=”表示，等号上下两端要对齐。

师：现在再让我们看看松鼠队和小猴队的情况。

生：松鼠队的队员比小熊队的队员多，小熊队的队员比松鼠队的队员少。

师：从图中看出松鼠比小熊多，也就是几比几大？小熊比松鼠少，也就是几比几小？

生：5比3大，3比5小。

师：5比3大，可以用“>”表示，5>3;3比5小，可以用“<”表示，3<5。

反思：小学生如果光靠教师的讲解，没有经历自己学习的过程，那么新知是很难理解和接受的。《义务教育数学课程标准》积极倡导自主、合作、探究的学习方式。这节课在教学“同样多”时，引导学生通过看清兔子和猴子一个对一个正好对完，并能引导学生说出“同样多”“4=4”;在教学“多”“少”时，仍然用一一对应的方法让学生观察，并引导学生讨论。总之，整个教学都体现了引导学生主动探索的过程。学生学习兴趣盎然，一直在兴奋的情绪中掌握这些符号，并能根据情境进行很好的符号转换。

■三、提倡实践应用，发展学生的符号感

《义务教育数学课程标准》中指出：面对新的数学知识时能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。所以，在我们数学课堂中应广开活动，让学生在学习中提出问题、分析问题、解决问题。在探索的过程中创造自由的空间，拓展学生的思维，让学生学好有价值的数学，应用于社会。在解决问题的过程中逐步发展学生的符号感，充分发挥符号在解决问题和验证规律中的作用。

1. 拓展思维，运用符号解决现实生活中的问题，建立符号感

案例5：解决问题。

出示：一张桌子最多可以围坐6人，两张桌子可坐多少人？三张桌子可坐多少人？

生1：用长方形表示桌子，用小圆片表示人。两张桌子可以坐10人。

生2：三张桌子可以坐14人。

追问：38张桌子可以坐多少人？21人至少需要多少张桌子？120人呢？

生3：如果用长方形表示桌子，用小圆片表示人。求38张桌子可以坐多少人，120人至少需要多少张桌子，用这样的方法太困难了。

生4：我们可以假设每张桌子坐4人，有几张桌子就乘几，最后加上首尾两人即可。如果用a表示桌子的张数，那么发现的规律可以用算式4a+2表示。

反思：对解决问题的策略的关注，某种程度上也意味着对学生解决问题过程的关注。在本次教学活动中，充分运用符号解决生活中的问题，如用长方形表示桌子，用圆片表示人，学生很轻松地解决了前面两个小题，且根据前面两个小题发现了规律，用字母表示为4a+2。这一过程中，拓展了学生的思维，让学生形成了一些解决问题的基本策略，体验到解决问题策略的多样性，在实践中逐步发展学生的符号感。

2. 创造空间，发挥符号在解决问题和验证规律中的作用

案例6：探索图形覆盖现象中的规律。

师：下表的粗线框中5个数的和是60。在表中移动这个框，可以使每次框出的5个数的和各不相同。

师：任意框几次，看看每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系。

生：交流讨论。

生1：（5+14+15+16+25）÷15=5。

生2：（7+16+17+18+27）÷17=5。

生3：（29+38+39+40+49）÷39=5。

生4：……

生5：每次框出的5个数的和是中间数的5倍。

师：如果框出的5个数的和是180，应怎样框？

生：180÷5=36，中间数是36，框出的5个数分别是26、35、36、37、46。

追问：能框出和是100的5个数吗？为什么？

生：100÷5=20，中间数是20，但20在数表的最后一列，所以不能框出和是100的5个数。

师：一共可以框出多少个不同的和？

生：横排可以覆盖的个数有：10-3+1=8（个）;竖排可以覆盖的个数有：5-3+1=3（个）。一共可以框出不同的和有：8×3=24（個）。

反思：教学时紧密结合三个讨论题帮助学生理解，逐步发现其中的规律和思考方法。如用粗线方框让学生自己探索框中5个数的和与中间数之间的关系，并根据发现的规律加以灵活应用，学生能充分发挥粗线方框的作用;又如知道5个数的和，框出这5个数;知道中间数，算出5个数的和，等等。整个教学环节，遵循了学生的认知规律，创造了广阔的空间，给学生提供了充分活动的机会，充分发挥了符号的作用，让学生逐步体会将实际问题符号化的优越性。

需要指出的是：符号感的培养不是通过一节课、一个单元或一个学期的教学就能完成的。它是一个潜移默化的过程，需要长时间的逐步培养。作为教师，我们要认真学习《义务教育数学课程标准》，在教学活动中多创设富有挑战性的问题情境，让学生经历解决问题和探索规律的过程，向学生提供充分活动的机会，学习有价值的数学，应用于生活。