数学教学，从关注学生的数学表达切入

蔡国香

摘  要：数学表达有着自身的独特性，这就是严谨、缜密、有逻辑，等等。数学表达与数学倾听、数学交流、数学思考、数学探究是密不可分的。在数学教学中，教师要通过寻找关键词、明确发力点、提供工具包、积极地评价等手段方法，有效支持学生深度学习，提升学生数学学习力，发展学生数学核心素养。

关键词：小学数学;数学表达;表达切入

表达，是现代公民十分重要的素养;数学表达，更是学生适应现代信息社会的必然要求。数学表达，主要有两层内涵：其一是表达现实问题，其二是表达自我思维。表达现实问题，是一种外在表达，而表达思维则是一种内在表达。数学表达有着自身的独特性，这就是严谨、缜密、有逻辑，等等。数学表达与数学倾听、数学交流、数学思考、数学探究是密不可分的。从数学表达切入，能有效地支持学生深度学习，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

■一、寻找关键词：让学生的数学表达“言之有物”

数学教学，应当怎样进行表达？笔者认为，首先要给学生提供表达的话题，让学生逐步学会表达。教学中，笔者发现，一些学生的数学表达往往模模糊糊、不知所云。究其根本原因，在于学生的数学表达缺乏一定的支撑。作为教师，要引导学生寻找关键词，进而让学生的表达“言之有物”。换言之，数学表达首先要解决的是“表达什么”的问题，其次才是“怎样表达”的问题。

教学中，笔者常常将学生的数学表达分为这样几个阶段，赋予学生自由表达的时空，让学生的表达从肤浅走向深刻、从感性走向理性。一是让学生表达在新知学习前，二是让学生表达在新知建构中，三是让学生表达在反刍内化时，四是让学生表达在演绎实践后。通过不同阶段的表达，丰富学生的表达内容。在这个过程中，教师对学生进行积极引领。比如教学“比的基本性质”（苏教版六年级上册），教学前，笔者首先让学生抓住“相同点”和“不同点”这两个关键词表达“比与分数、除法的联系、区别”，引导学生进行数学猜想。在引导学生进行验证的过程中，让学生抓住“同时”“相同”等关键词，模仿“分数的基本性质”“商不变的规律”，对“比的基本性质”进行表达。有了这样的清晰表达，在知识应用的过程中，对于不同形式的比（如整数比、小数比、分数比、混合比）的化简过程进行表达。将表达贯穿于学生数学学习的始终，就能活化学生的数学思维、催生学生的数学想象。

数学表达是学生数学素养的重要标识。根据学生的数学表达，教师就可以把握学生的具体学情，把握学生的学习动态。表达是学生思维的外化，是学生数学学习的外在表征，抓住了学生的数学表达，就能将学生的思维、想象调动、激活起来。

■二、明确发力点：让学生的数学表达“言之有序”

“数学地表达”是数学表达的内核。换言之，学生的数学表达富有数学味，要能有助于学生的数学思考、探究。在数学表达中，教师要明确发力点，让学生的数学表达“言之有序”“言之有向”，这是一个“怎样表达”的问题。在数学表达中，教师不仅要引导学生学习、应用数学语言，而且给学生提供表达范式，规范学生表达;要营造表达氛围，鼓励学生表达;要创设情境，驱动学生表达。

著名的数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。”为了培养学生的数学表达能力，教师可以引导学生“复述”，可以引导学生“转述”，可以引导学生“补充”，等等。要让学生的数学表达富有逻辑性、层次性。比如教学“平移和旋转”（苏教版三年级上册）中的“平移”，学生的表达非常丰富，但都停留在日常表达的层面，如“小船是向左平移的”“小船平移了5格”，等等。在这样的一种表达里，没有将平移的关键要素融入其中。为此，笔者让学生围绕“平移的方向”“平移的距离”这两个方面进行表达，并且给学生提供了一个规范化、标准化的数学表达，即“什么向哪个方向平移了几格”。不仅如此，我们还让学生表达清楚了“为什么是这样平移”，说清楚平移的根据。从“怎样平移”到“为什么这样平移”，学生的数学表达逐渐有序、有向、有理。通过这样的规范，让学生掌握表达的要点。在数学教学中，教师不仅应当给出“表达的内容”，更要引导“表达的方法”，让学生拥有明确的、清晰的表达方向。

数学语言是学生数学理解、数学交流的载体、工具。只有让学生在数学表达中说清楚“是什么”“为什么”“怎么样”“为什么会这样”等问题，学生的数学表达才能真正催生他们的数学思考。作为教师，要抓住学生数学表达的内核，形成学生数学表达的发力点。如此，学生的数学表达才会如同呼吸一样自然。

■三、提供工具包：让学生的数学表达“言之有常”

所谓“言之有常”，就是要让学生的数学表达形成一种习惯。从学生的数学表达维度来看，学生的数学表达主要可以分为自我阐释、汇报交流、讨论质疑等几个维度。在学生的数学表达中，教师要给学生提供表达包，突出表达的对象、表达的方式，从而丰富学生的数学表达，让学生的表达走向自觉、走向自為、走向有常。

学生的数学表达，可以是对自我的表达，可以是对他人的表达;可以是内部思想的表达，可以是传达信息的表达，等等。教学中，教师可以提供操作性的教具、学具，可以设置一些表达的任务，等等。比如江苏省著名的特级教师张齐华执教“图形中的秘密”一课时，用环环相扣的任务，驱动学生的数学思维、数学探究、数学表达。任务一：张老师首先出示了一个打破了的三角形玻璃，如果让你带上其中的一块玻璃，去配玻璃，你会带上哪一块呢？为什么？任务二：这里有一个长方形，你能按照要求将这个长方形分成两块，通过其中的一块能还原出长方形吗？你能按照要求将这个长方形分成两块，通过这两块都能还原成长方形吗？任务三：这里有一个圆形，如果只带上一小块就能还原出原来的圆，你能画出这样的一小块吗？三个任务，层层递进，能催生学生的数学思维。教学中，教师可以通过设置问题、以环环相扣的任务等驱动学生表达，让表达成为学生的一种需要，成为学生内生的一种自觉行为。

在学生的数学表达中，教师要引导学生倾听，将其他学生的表达转化为自己的内在思维、想象。只有这样，学生的数学表达才能成为一种分享、一种共享。良好的数学表达离不开学生的倾听，也离不开学生的反思、质疑。只有通过倾听、反思、质疑，学生的数学表达才能成为一种动力引擎，驱动学生的数学深度学习。

■四、积极的评价：让学生的数学表达“言之有情”

学生积极的数学表达，离不开积极的评价。无论这种评价是来自教师，还是来自于学生。通过评价，让学生的数学表达“言之有情”。积极的评价，会让学生的肢体语言表达配合数学语言表达，从而形成一种“有情的表达”状态。不仅如此，严谨、简约、富有逻辑性的数学表达，还能够“以智怡情”。以智怡情，能让学生感受、体验到数学学科的内在魅力。同时，通过学生有情的表达，能让学生的数学学习更具感染力、说服力。

比如教学“圆的认识”（苏教版五年级下册），其中涉及的概念非常多，如何让学生的数学表达精确化？笔者在教学中，引导学生通过多样化的肢体动作、演示操作、画图等来协助语言表达。这样，学生的数学表达更生动、更深刻。比如对于“半径”这样一个概念，有学生为了凸显概念的本质内涵，在黑板上扮演，分别连接圆心和圆外任意一点、圆心和圆内任意一点、圆心和圆上任意一点;有学生通过倾听，将前后学生的数学表达连缀起来，形成了一个三段论：因为连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，又因为圆上有无数个点，所以圆内有无数条半径，等等。这样的表达，确证和表征着学生思维力的提升。教学中，教师既要鼓励学生大胆地表达自己的想法，又要善于倾听、接纳别人的意见、观点，对之进行反思、反省、批判。要引导学生形成积极的公式。通过积极的数学评价，让学生的数学表达“言之有情”，从而营造理性的、良好的数学表达氛围。

数学表达，不仅要关注数学知识、技能，还要关注数学的思想、方法，更要关注学生数学素养的发展。数学表达不能忽略内容的深度，也不能忽略学生的情感、态度。只有通过“言之有物”“言之有序”“言之有常”“言之有情”等方面入手，才能唤醒学生表达欲望，激发学生表达热情，丰富学生表达体验，进而在潜移默化中提高学生表达能力。