思辨圆融，学生数学思维生长的新路径

张军

摘  要：“思辨性思维”是一种高阶思维、高阶认知能力，具有深刻性、缜密性和灵活性等特性。在数学教学中，教师要聚焦主要矛盾、注重方法启迪、积极反馈评价，从而不断激发学生的思辨意识，培育学生的思辨能力，优化学生的思辨品质。思辨圆融是学生数学思维生长的新路径。

关键词：小学数学;数学思维;思辨圆融

数学学科从本质上看有两个作用：其一是发展学生的思维;其二是引导学生应用。发展学生的数学思维，教师往往注重其抽象性、逻辑性、严谨性等特质，而忽视了思辨性。具体表现为学生的思辨意识淡薄、思辨能力薄弱、思辨应用僵化等，表现为学生的思维片面、固化、随意等。培养学生的思辨意识、思辨能力，提升学生的思辨品质有两个方面的要求：其一是“思”的意识、能力，其二是“辨”的意识、能力。只有让学生在数学学习中“思”“辨”圆融、共生，才能发展学生的高阶思维、高阶认知能力。思辨圆融是学生数学思维生长的新路径。

■一、思辨圆融：“思辨性思维”的内涵及其特质

将思辨圆融放置于数学学科视角下进行考量，可以基于不同的视角。基于思维的视角，思辨圆融涉及学生的数学思考、分析、推理、判断等数学化、形式化的思维活动;基于心理学视角，思辨圆融是指学生能进行多维度、整体的、宏观的学习，能超越一般性的逻辑思维、抽象思维，有一种辩证性的意味;基于问题解决的视角，思辨圆融是指学生能主动地进行问题观察、发现、分析、思考并解决的过程;基于发生学视角，思辨圆融不仅是从“未知”到“已知”的过程，更是从“已知”到“未知”的过程，等等。思辨圆融是一种高层次的、高阶的思维能力。

1. 深刻性

相比较于其他的思维，思辨性思维更具有深刻性。在数学教学中，教师不仅仅要引导学生“思考”，更要引导学生“辨析”，还要催生学生“周巧”。只有将“思考”“辨析”结合起来、圆融起来，才能真正地讓学生抵达“思辨圆融”“思辨共生”的学习样态。比如教学“圆的认识”，对于“圆有无数条半径”“圆有无数条直径”，许多教师总是通过引导学生进行实验，比如通过折圆的折痕、画圆的直径等来证明。但试问“折痕真的有无数条吗？”“在圆内真的可以画无数条直径吗？”这里，其实就为学生的思辨提供了素材、载体、契机。教学汇总，教师可以引导学生思辨：“圆周上有多少个点？所以圆有多少条直径？”“圆的一条直径可以在圆内旋转多少次？所以圆有多少条直径？”通过思辨，学生的数学学习走向深刻。

2. 缜密性

较之于其他思维，思辨性思维更具缜密性。思辨性思维的视角往往更开阔，向度更多元。学生通过思辨，能更全面、更深刻地考量思辨对象，通过思维比较、思维分析、思维综合等，对数学问题的主要矛盾以及矛盾的主要方面做出基本判断，做出科学的抉择、决策等。比如教学“因数和倍数”（苏教版五年级下册）这一部分内容，教师就必须引导学生对诸多命题作正向、逆向、多向的思辨。如“质因数”这一概念，不仅仅是一个“实体性概念”，更是一个“关系性概念”。说它是一个实体性概念，主要是因为“质因数”本身首先必须是一个质数，或者说是素数;说它是一个关系性概念，主要是因为“质因数”一定是“另一个数的因数”。换言之，“质因数”表征的是两个数之间的关系，是“一个数的因数中的质数”。对“质因数”概念的咀嚼、思辨，有助于学生深刻理解“质因数”的概念本质。

3. 灵活性

思辨性思维是灵活的、灵动的，它不仅仅对事实、知识等进行正面思辨，更进行反面思辨、对比思辨、引申思辨、分层思辨、类别思辨等。思辨的固着点不固化，而是拥有一种“思维转换的想象力”，拥有“使熟悉知识陌生化的洞察力”，等等。比如教学“分数的初步认识（一）”，笔者从引导学生思辨分数“二分之一”开始。通过思辨性问题“你见过半个东西吗？”激活学生已有的知识经验;通过思辨性问题“半个与小半个、大半个有怎样的不同？”激活学生对平均分的概念的理解;通过思辨性问题“一半和半个是同一回事吗？”让学生感悟分数的二重意义，即“分率意义”和“具体数量意义”;通过思辨性问题“半个和一半在生活中是怎样表达的？”让学生建立单位“1”的概念，等等。思辨性考量，能让学生真正领悟数学的真谛。

■二、思辨圆融：“思辨性思维”教学策略

一般来说，逻辑的、理性的、演绎的思维是学生数学学习、创新的“主力部队”，为学生的数学学习提供支撑、铺垫;而非逻辑、非理性、直觉的思维则是学生数学学习、创新的“特种部队”，能为学生数学学习攻坚克难、多元创新。在数学教学中，思辨圆融，就是要让学生的自主思辨与他主思辨圆融共生，针对性思辨与拓展性思辨共生，隐性思辨与显现思辨共生，等等。思辨圆融，是数学教学的应然之举。

1. 聚焦矛盾，激发学生的思辨意识

发展学生的圆融思辨能力，首先要激发学生的思辨意识。在数学学习中，学生会产生许多认知冲突，这些认知冲突一方面是由学生的已有认知与数学新知的失衡、失调引发的;另一方面是由数学知识前后的整合、统整等引发的。作为教师，要善于通过教学聚焦矛盾，包括知识的主要矛盾和矛盾的主要方面。通过聚焦矛盾，能有效地激发学生的认知冲突，让学生产生思辨意向、思辨意识、思辨冲动。

比如教学“平行四边形的认识”时，对“平行四边形的高”这一概念，许多学生容易产生以下一些学习问题，如“不能深刻掌握高的内涵，不会画高”“没有认识到平行四边形可以画两种高”“将平行四边形的两种高与无数条高的概念相混淆”，等等。基于此，笔者基于学生认知模糊、认知冲突引导学生进行思辨：平行四边形的高是指什么？平行四边形有多少条高？有几组高？如此，引导学生抓住“平行四边形的两组对边分别平行的特征”、抓住“平行四边形的高的定义”，引导学生联系“垂直”“距离”“高”等核心概念进行思辨。在思辨中，学生深刻认识到，既然平行四边形有两组对边分别平行，而平行线之间的距离就是高，那么平行四边形就有两组高，并且有无数条高。

聚焦矛盾，能让学生的思辨性思维有抓手。当学生遇到认知冲突之后，聚焦矛盾，引导学生思辨，激发学生产生思辨的内在需求，从而能让学生主动思辨。思辨意识的养成，能破除学生的思维定式，能破解制约学生思维的瓶颈，从而让学生的思维不墨守成规、不走“死胡同”。当学生通过主动思辨茅塞顿开、恍然大悟时，学生的数学思维就变得灵动起来。

2. 注重方法，培养学生的思辨能力

数学思辨不是“冥思苦想”，而是有着一定的方法、策略的。注重方法、策略，能有效地培育学生的思辨能力。教学中，教师可以引导学生开展互补式思辨、正反式思辨、争论式思辨、相应式思辨等。在学生思辨的过程中，教师要注重思辨全局，注重思辨认知，注重思辨批判。通过对学生思辨方法的培育，引导学生有序地思辨，积累、内化学生的思辨经验。

比如教学“三角形的稳定性”（苏教版四年级下册），许多学生根据笔者向他们提供的三根小棒搭建成三角形之后认为，三角形具有稳定性，而平行四边形容易变形。但也有学生持反对意见，他们将三根小棒的接头处弄得非常松，三角形也左右摇晃了起来;有学生认为四边形也具有稳定性，因为将四根小棒的接头处捆紧，四边形也不容易摇动，等等。显然，学生的思维只是停留在概念和知识的表层上。为此，笔者分发给不同小组三根小棒、四根小棒，让学生拼接三角形和四边形。通过实验，学生对“三角形的稳定性”的数学内涵进行思辨：原来“三角形的稳定性”是指“当三根小棒的长度确定了，这个三角形的形状、大小等也就确定了”。通过方法的启迪，学生思辨出数学知识的本真内涵。

方法的思辨是一种智慧的思辨。作为教师，要主动引导学生深化对方法的感受、体验，通过优化思辨方法、思辨方式，让学生思辨出彩，进而彰显出思辨的魅力。只有这样，学生才能真正领悟数学思辨的真谛。

3. 积极反馈，优化学生的思辨品质

圆融性的思辨思维，要求教师要营造思辨气场，给予学生思辨的自由。在思辨性思维活动中，教师要给学生提供积极的反馈，对学生的思维活动进行评价。通过评价，将理性思维与非理性思维、逻辑思维与直觉思维融通起来，既要让学生的数学学习遵循一定的程序，同时又不拘泥于逻辑程序，从而不断地提升学生的数学思维品质。

教学“三角形三边关系”（苏教版四年级下册），笔者引导学生采用实验的方法进行探究。在实验的过程中，学生对“三角形两边大于第三边”以及“三角形两边小于第三边”这两种情况能够得出信服的结论，即“当两根小棒的长度大于第三根小棒时，三根小棒能围成三角形”“当两根小棒的长度小于第三根小棒时，三根小棒不能围成三角形”。但是，对于“当两根小棒的长度等于第三根小棒时，三根小棒能否围成三角形”则有不同的观点。在教学过程中，不同的学生基于各自不同的观点展开思辨。在思辨的过程中，有学生引入了“两点之间线段最短”这一几何学公理，从而有力论证了“三角形的三边关系”。在数学教学中，引导学生进行思辨性思维，能让学生不同的思维得到相连、相通。这种“互联”“互通”愈深广、愈频繁，学生的思维运行就愈高速，学生的数学学习能力就能获得越大的提升。

“思辨圆融”“思辨共生”，包括“逻辑思维”与“非逻辑思维”、“理性思维”与“非理性思维”、“直觉思维”与“演绎思维”的圆融，等等。作为教师，要激活学生的思辨因子，彰显数学学习的思辨魅力，追求數学思辨的灵动与智慧。通过教学，不断发掘学生的思辨潜质，提升学生的思辨品质，生成学生的思辨智慧。