2020年高考“圆锥曲线”经典问题聚焦

祁祺

高考对圆锥曲线主要围绕圆锥曲线的定义及方程、离心率、轨迹方程的探究、直线与圆锥曲线的位置关系，以及定值、定点、最值和范围等考点进行考查，凸显形助数简化运算的途径和解析法研究几何性质的核心素养。本文以2020年高考试题为载体，对圆锥曲线的特点进行全方位的聚焦透析，希望对同学们的学习有所帮助。

聚焦1——借助题设条件构建几何量之间的关系求离心率

点评：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题时，通常利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围及解三角形等知识，建立关于a，b，c的方程或不等式，从而解决问题。

聚焦2——定点和定值问题的探究

点评：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的幾何式转化为代数式恒成立，进而得该式恒过定点或恒为定值。

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查抛物线的定义、标准方程及其几何性质，考查直线与椭圆、抛物线的位置关系，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等学科素养。

（责任编辑王福华）