圆锥曲线易错题归类剖析

郭曼曼

圆锥曲线是解析几何的主要内容，在高考试题中分值约占15%，在选择题、填空题中一般考查基础知识，解答题中必有一题，常作为压轴题，其考查重点是直线与圆锥曲线的位置关系、求曲线方程、最值等问题，着重考查数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程等思想方法，对同学们的思维能力要求较高，试题难度较大，但只要打好基础知识，有意识地防范一些易错点，在高考时还是可以多拿一些分数的。圆锥曲线中的易错点较多，本文主要从知识点方面来探寻其致误的原因，以期对广大同学的复习备考能有所帮助和警示。知识點方面常见的易错点主要有以下几点：

易错点1——方程没有化成标准形式而致误

分析：当题目中涉及直线与圆锥曲线的位置关系时，只要题设条件没有给定直线的斜率，都要对直线分斜率存在和不存在两种情况进行讨论。当直线的斜率存在时，按照常规研究直线与圆锥曲线方程的基本方法求解;当直线的斜率不存在时，可以借助几何图形直观地去判断，进而得到结论。

分析：运用“一元二次方程根的判别式”是判断直线与圆锥曲线是否有交点的重要方法。但在解决直线与圆锥曲线相交问题时，有些考生没有考虑一元二次方程根的判别式，从而导致解题错误。

解决有关圆锥曲线的问题时，常常要根据曲线的几何性质，把曲线的几何特征转化为数量关系（如方程、不等关系、函数等），还要重视数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程等数学思想方法的应用。圆锥曲线内容对思维能力要求高，运算量大，所以失分也就多，除因知识点原因失分外，还要注意运算不过关也是失分的一大因素，所以在特别关注以上一些容易失分节点的同时，还要高度重视数学运算能力的训练，平时要养成认真审题、细心书写的良好运算习惯，这也是减少失分的一个因素。高考数学不易，圆锥曲线部分得满分不易，愿同学们且学且珍惜。

（责任编辑王福华）