反距离加权内插的PPP电离层约束定位方法研究

曾传俊

(重庆市勘测院，重庆 401121)

1 引 言

随着交通物流、无人驾驶以及基于位置的服务(Location-Based Service，LBS)的快速发展，基于GNSS全天候、低成本、高精度的定位技术需求越来越大[1]。而传统消电离层组合的定位方法虽然消除了电离层误差，但是会在定位初始阶段放大定位信号中的噪声，导致收敛速度较慢[2]。非差非组合PPP能够结合外部电离层先验信息，对PPP进行约束，加快收敛速度。

目前常用的电离层产品方面，克罗布歇模型精度较低，而IGS(International GNSS Service)发布的全球电离层地图(Global Ionospheric Maps，GIM)要滞后数天，无法做到实时电离层改正[3]。当下全国各省市都已建立起高精度的连续运行参考系统，其密集的基准站观测数据能够提供区域内高精度的电离层信息，为实时PPP电离层约束提供良好的基础。张瑞等利用低阶球谐函数拟合区域电离层延迟，为流动站提供电离层延迟改正，显著改善了初始精度和收敛速度[4]。许承权等利用神经网络的方法，基于武汉CORS建立了区域电离层模型，在单频PPP静态时段达到了厘米级精度[5]。但是上述传统方法都需要通过大量数据建立区域模型，计算量较大，且模型精度容易受到站点分布的影响。本文利用某市的CORS观测站数据计算电离层延迟，并基于反距离加权内插方法对流动站上空电离层延迟进行内插，对实时PPP解算进行外部电离层约束，同时与消电离层组合定位结果进行对比研究。

2 精密单点定位

2.1 消电离层组合PPP

消电离层组合的PPP定位方法是利用载波和伪距的组合消掉信号中的一阶项[5]，具体计算公式为：

PC=ρ+c(δttcv-δtsat)+Tr+MC+εPC

LC=ρ+c(δttcv-δtsat)+Tr+BC+λNw+mC+εLC

(1)

其中PC为伪距观测值；LC为载波观测值；ρ卫星和接收机之间的距离；c为真空中的光速；Tr为对流层延迟；εPC为随机误差。式(1)中BC和λNW两项的计算公式为：

BC=λN[N1+(λW/λ2)NW]

λNW=c/(f1-f2)

(2)

其中BC为载波观测值中的模糊度项，λNW为天线相位缠绕改正项，λN为窄巷波长，λW为宽巷波长，NW为宽巷模糊度，f1和f2为GPS信号频率。观测量中的对流层干延迟、潮汐位移误差、天线相位中心偏差都已经提前得到改正。扩展卡尔曼滤波方法经常用于解算消电离层组合的解算方程。

2.2 非差非组合PPP

传统消电离层组合PPP算法是利用GNSS(Global Navigation Satellite System)双频信号中的伪距观测值和载波观测值的线性组合对电离层延迟误差的一阶项进行消除，但是解算过程中忽略了电离层延迟误差的高阶项。该组合会放大伪距和载波观测值中的噪声[6]。而非差非组合PPP算法是将观测信号路径上的电离层延迟与其他参量一同作为待估值，在不进行观测值之间的线性组合的情况下求解观测方程。非差非组合PPP伪距和载波观测方程为：

+△+εP，i

(3)

(4)

其中，P、L分别为GNSS观测数据中的伪距和载波观测值；ρ为卫星和接收机之间的真实几何距离；c为真空光速；δts、δtr分别代表卫星和接收机钟差；ρion为电离层延迟，γi为伪距DCB系数，DCBs、DCBr分别为GNSS卫星和地面接收机的硬件延迟，λ、N分别表示载波波长和整周模糊度；△为其他误差改正，包括对流层延迟、天线相位中心偏差、地球自转、相对论等；εP、εL分别代表伪距和载波观测值中的随机噪声。

3 反距离加权电离层延迟内插方法

反距离加权内插方法的原理是基于待插点与区域内其他点的相关性与距离成反比的假设，利用待插点区域内已知点的属性值加权平均计算得到[7]。该方法是地理数据信息研究中最常用的方法。在一定范围内的电离层中，电子密度三维结构及总电子含量具有较强的相关性，通过周围一定数量观测站的电离层延迟可以反映出整个区域的电离层状态。因此，利用周围几个站的观测数据能够实时插值出流动站的电离层延迟。其计算公式如下：

(5)

其中Z′(x0)为内插点，Z(xi)为内插点周围已知点数据值；λi为周围已知点的权重，计算公式为：

(6)

其中di为第i个已知点与内插点之间的距离，k为幂指数。

4 实验结果

本文采用某省的CORS网络中的6个站进行实验，其中5个站作为固定站，1个站作为流动站，进行消电离层组合PPP定位和反距离加权电离层内插约束的非差非组合PPP定位对比。图1给出了这6个站的分布示意图，其中蓝色三角形为固定站，红色圆形为流动站。从图1中可以看出，固定站分布在流动站周围，能够取得较好的电离层内插结果。

图1 测站分布图

图2 E方向定位结果对比图

首先利用载波相位平滑伪距的方法实时计算周围固定站的垂直方向总电子含量(Vertical Total Electron Content，VTEC)，然后按照前文叙述的反距离加权内插的方法对流动站上空VTEC进行内插，获得高精度的电离层延迟信息[8，9]。然后将电离层延迟作为已知值代入到非差非组合解算方程中，加快PPP收敛速度和定位精度。为了对比分析，同时也利用消电离层组合的方法计算流动站定位结果。

图2给出了消电离层组合和非差非组合PPP的E方向的定位结果对比，从图中可以看出，非差非组合PPP在初始历元的误差很小，后面随着时间推移，定位误差越来越大，在30历元左右时开始收敛，误差逐渐减小，后面达到毫米级精度。而消电离层组合PPP在初始历元误差就比较大，随着时间推移误差不断波动下降，但是其误差始终显著大于非差非组合PPP误差。在60个历元左右，两种定位方法精度达到同一水平。

图3给出了N方向两种定位方法的对比图，从图中可以看出，非差非组合PPP的定位误差在初始历元比较大，在 0.1 m左右，然后误差快速降低，但是在降低过程中有较小的波动。而消电离层组合PPP定位误差在初始历元达到 1.5 m左右，并且误差波动很大，在60历元以后两者都达到较高精度。

图3 N方向定位结果对比图

图4给出了U方向的对比结果，其中非差非组合PPP的初始精度较高，但是随着时间推移，定位结果逐渐偏离，在20历元左右达到 0.3 m的误差，随后不断波动下降，在140历元左右收敛。而消电离层组合定位误差在初始历元达到 -1.5 m左右，并且也在20历元左右出现了较大误差波动，随后逐渐减小，在180历元左右收敛。

图4 U方向定位结果对比图

5 结 论

基于区域CORS网络的实时PPP定位方法对于位置服务、交通物流等具有重要研究意义。本文利用某省部分CORS站点数据对基于反距离加权内插法的电离层约束非差非组合PPP定位方法进行了研究，并于传统消电离层组合方法进行了收敛速度和定位精度的对比分析。由于传统消电离层组合算法只是消去了一阶电离层延迟项，剩余高阶项在定位中放大了载波和伪距的噪声。而电离层约束非差非组合PPP将电离层延迟当作未知数准确地估计出来，这样就精确消除了电离层延迟的影响。结果显示，反距离加权内插法的电离层约束非差非组合PPP收敛速度优于消电离层组合的方法，并且初始定位精度较高，波动性很小，能够满足交通、导航等实际需求，具有较好的应用前景。在周围参考站距离较远，且空间天气较为活跃，如发生磁暴时，该算法的精度可能会受到一定程度的影响，需要进一步验证和改善。