构造单调函数解决数学问题

陶梦秋

【摘要】单调性是函数的重要性质，具有广泛的应用，通过构造辅助单调函数，将原问题转化为研究辅助单调函数的问题，并利用函数的单调性解决问题，这是一种创造性的思维过程，具有较大的灵活性和技巧性.本文通过举例说明构造单调函数在求值、解不等式、比较数的大小、三角函数问题中的应用.

【关键词】构造法;单调函数;三角函数

在运用构造单调函数解决数学问题的过程中，应有目的、有意识地进行构造，以一定的经验和解题技巧为基础，借助构造的单调函数来解决问题，恰当地构造单调函数，利用函数的单调性，常常能够获得简便、直观的解法.

评注 本题通过构造单调奇函数来解决数学问题，利用奇函数定义域关于原点对称且原点两侧单调性一致的特点来解题，具有较好的效果.

五、小 结

构造单调函数解题不但能巧妙地解决一些复杂问题，而且能培养学生知识迁移的能力和对数学内容熟练运用的意識，对引导学生的创新思维具有重要意义.本文以构造单调函数解决求值问题、不等式问题、比较数的大小和解决三角函数问题为例，让学生了解构造单调函数解决数学问题的基本思路，为学生顺利学习打下基础.

【参考文献】

[1]孙云涛.解析构造函数在高中数学解题中的应用[J].中学数学，2019（19）：33-34.

[2]赵建勋.巧用对数函数的单调性解题[J].中学生数学：高中版，2015（11）：16-17.