高数教学中“不规范语言”的尝试

钱光明

【摘要】本文提出了一种用于高等数学课程的“不规范语言”教学方法，意在帮助学生改善学习效果.文中采用大量教学实例，展示了利用不规范但更简练、或更生活化、或更易于记忆的语言来表达令不少人感到枯燥的高等数学知识.

【关键词】“不规范”表达;“骨干”表达;“不规范”记忆

一、引 言

数学常以严格和精确著称.但是，在高等数学教学中，如果总使用很严格、很准确且多符号表示的语言，学生听起来往往比较费力，有时念完一段话甚至根本不明白其含义所在，除非思维飞快、注意力非常集中，而这样去要求学生显然是不现实的.因此，时常采用不那么严格、不那么精确的“不规范”课堂语言，对教学效果显得相当重要.

这段话的骨干就是“极限称为导数”.这六个字多念几次后，有的学生便会长期记住.至于定义中的其他内容，许多是可以自己编出来的.类似地，关于连续性的定义，其骨干表达是“函数有定义，并且极限存在，则极限值等于函数值”，经验表明这句话多年后仍可牢记.

高数中这样的例子较多.

例如，关于不定积分，需要有极限为基础，还需要先学习原函数的概念.所以，不定积分的定义与原函数有关，其定义的骨干是“全体原函数称为不定积分”.什么是不定积分，全体原函数也.

再看定积分的定义.与不定积分相比，虽然定积分只少了一个“不”字，但它们的定义差别巨大.定积分是从曲边梯形的面积求取来开始引导和学习的，因此，其定义中体现了先分、后合、再求极限的方法，定义较长，但可精炼成“极限称为定积分”.

继续看三个微分中值定理：拉格朗日中值定理、罗尔定理和柯西中值定理.这三个定理的结论不一样，关键在于它们的条件不一样.罗尔定理的条件可简化为“闭区间连续且开区间可导且两端点的函数值相等”;拉格朗日中值定理的条件可进一步简化为“闭区间连续且开区间可导”;柯西中值定理的条件可更加进一步简化为“闭区间连续”.

我们经常讲要把书读薄，其实就是记住和掌握知識的精髓和体系，抓主线条，将信息高度压缩存储.什么是不定积分？不定积分是原函数.什么叫导数？导数是极限.这样的描述有较高的信息压缩比.学得好的学生一般都能把书读薄.而作为课堂教学的老师，在这一方面起到至关重要的作用，否则要老师干什么，要课堂干什么.有的老师上课只是照书念念，自然不会受学生欢迎，学生自己去看书好了.还有的老师上课用的语言太精确、太学术化，虽然可能不会有什么错，但学生听起来乏味、打瞌睡，自然也不会有什么好的教学效果.

四、方法和法则的“不规范”记忆

解题是检验数学学习效果的重要手段.记住并会应用重要的法则和解题思路，是高等数学课程的一个主要学习任务.在此，“不规范”语言同样有着不容忽视的作用.

五、结束语

多年前，因为大学中常有不少人高等数学挂科，有人将其称为一门“坟”类课程.如果考核时过分钻牛角尖，过分烦琐，不及格率高也可以理解.如果题目难度适中，注重考核知识面、基础和重点，那么高等数学应该不算一门太难的课程.实践证明：为了使大部分学生更好地理解和掌握高数知识，采用上述“不规范语言”具有一定效果.

【参考文献】

[1]尤慧，朱文芳.我国高等数学教学现状的研究述评[J].高等理科教育.2017（03）：91-95.

[2]彭富连.高等数学（上）[M].长沙：湖南师范大学出版社，2006.