在逻辑教学中注重方法论教育以培养创新性思维习惯

邱德钧

(兰州大学 哲学社会学院,甘肃 兰州 730000)

我国的逻辑教育推广由金岳霖(1)金岳霖先生之前，已有学者从事逻辑学相关研究，但学校里的逻辑学正式教育教学则始于金先生。先生做出了重大贡献，这一工作历经数十年风雨一度陷于低谷，终于在上世纪80年代中期迎来改观[1]，高校开始推广形式逻辑和数理逻辑教育。笔者自1986年从事逻辑教学工作30多年以来，在实际教学中发现，学生们大多在中学里培养了较强的模仿能力，或是通过自己心仪的文章，或是日积月累地从老师处学习，具备了足以交流和表达自己思维的能力，也从数学、物理中接触到公理化方法、推理证明等逻辑技巧，但技巧易会，习惯却难以养成，往往出现学完、考完即把逻辑方法丢到一边，具体工作中仍然不使用、不会用的普遍现象。如何改变这种情况，使学生进入大学之后，系统地提高科学思维方法，做到学会能用，进而提升以后在科学研究之中利用推理解决未知的能力和创新能力，少犯思想表达上的错误，少走方法论上的弯路？本文结合逻辑学的教学实践，总结了认识事物、通过典型的演绎方法推出未知和在具体实践之中发现新知的系统的思维习惯培养方式，希望对正确思维方法的养成有积极作用。

一、认识事物从分析概念入手

要认识一个新的事物，人们习惯于将新的事物与经验中已有的旧的事物相比较，在发现其间的相同与不同之处时达成对新事物的认识，例如，认识了一个新朋友，总爱将他与旧朋友比较，得出“他与XXX好像，只有一点不同”之类的结论。

这一方法的优势是能快速、方便地将已有知识迁移并赋予新的对象，达成一种预测，方便“由此及彼”的认识转移，快速形成对新事物的认识。但其缺点也十分明显，因为这种实质为“类比”的方法，其结论可靠性低。长得像的两个朋友性格差异可能较大，性格像的两个人在处世上也可能有完全不同的世界观。

从古希腊伊始的逻辑学告诉我们，认识一个新事物的正确方法，应该是准确了解一个概念所描述的是哪些客观事物(外延)，进而准确描述其定义和内涵，在此基础上再去讨论它与旧的概念所表述的事物之间存在的关系。这样将新的概念与旧的经验之间的关系比较，达成的认知才是正确的。例如，“新冠肺炎”这一概念，它指哪些事物，其内涵由几个主要特征组成，界定清楚之下再与以前已有的肺炎比较，弄清它们之间的关系是相容还是不相容，是包含还是互斥。

更深入一步的认识，就是对新概念进行划分或分类，细分总是对事物认知深化的标志性进程。这同步于人的认知的自然发展过程，表明了认识由浅入深，步步推进。如进入一所新学校有了新同学，将同学分为“学习努力的”和“学习不努力的”，既是分类，也是认识的深入。想象如果今天可准确把新冠肺炎病人按多种病理标准分类，其实就是对该事物的深入认识过程的达成。遗憾的是达到正确认识往往需要长期过程，今天我们仍未能全面科学地认识新冠肺炎的具体种类。

界定概念的外延，准确定义内涵并对概念分类，是正确认识概念所表达的事物的科学方法。教学中有这样一道题：“一个正方形，一刀裁去一个角，如何一笔分为两个三角形？”这里的“笔”没有准确定义，也不能据常识理解，造成了实际上的偷换或者混淆概念。根本的缘由就在于理解中没有给出“笔”这一概念的准确外延，对外延的不准确界定甚至是不界定，允许你把笔的宽度在常识理解上任意放大，这与科研中的准确性要求是相悖的。

二、演绎推理可达成对未知的认识

从数学里我们开始学会在固定方法下从已知达成对未知的求解，如2+3=?,就是在加法之下，已知2与3，求未知的方法。随着这一方法的增多，我们逐步从小学的四则运算，递进到大学的微分运算。但逻辑较特殊，它讲授的是更一般的思维中的演绎推理方法，处理的对象不是简单的数字，而是纷繁复杂的各种客观对象在语言中的表达，并力图达成从已知的命题得到未知命题为结论的目的，技巧的复杂度不如数学，但思维的抽象度有过之而无不及。

从亚里士多德、盖仑的学说到20世纪的形式逻辑，给出了日常生活中约80多种人类常用的演绎推理，对科学发展的促进非常之大。如从“若考上了研究生，毕业分配就不发愁”到“若毕业分配发愁，则就是没考上研究生”的条件易位推理，揭示了条件关系的相互转换关系。三段论中利用一个中介类，将两个未知类的关系描述出来，比如“凡人皆犯错，圣人也是人，圣人也犯错”，由“人”与“犯错”类的关系与“圣人”与“人”的关系，描述出前提中未表达的“圣人”类与“犯错”类之间的关系。

演绎推理这种在思维上从已知求未知的方法到了莱布尼兹、弗雷格之后，更是走上了形式化公理化方法的道路，让命题逻辑成了一个能行可判定系统，成为计算机基本逻辑门的基础，迈出了人类用形式化语言表达自己思想进而使思维可计算的重要一步。

学生初涉数理逻辑时，常常只注重定理的证明技巧，但真正重要的是认识该学科要教会人们认识到以下几点:第一，形式化公理系统可借助已知的几条公理，给定的推理规则，推出大量未知定理。在罗素时代，定理数量就达数百个，远超形式逻辑中常见的数量。到今天已经没有人关心定理数量问题[2]，因为每出现一条公式，我们总有固定方法在有限的时间里以有穷的步骤判定该公式是或不是定理。第二，鉴于此，现代数理逻辑中命题逻辑与初等数学一起成为两门人类科学思维的基础方法，重要性可见一斑。第三，数理逻辑中大量定理出现，表明了人类思维在抽象这个方向上能走很远，高度符号化带来的抽象性为我们利用很少的符号去准确表达更多事物的可能，在信息时代会大量节省bit；同时，它也把思维的可计算性大大往前推动，在20世纪90年代的专家系统(2)专家系统是一个具有大量的专门知识与经验的程序系统，它应用人工智能技术和计算机技术，根据某领域一个或多个专家提供的知识和经验，进行推理和判断，模拟人类专家的决策过程，以便解决那些需要人类专家处理的复杂问题。中达到了自己的巅峰，形成了今天人工智能中独特的符号主义流派。第四，形式化中由于忽视了语义等细节，其可计算性上升的同时伴随着内涵的丢弃，导致90年代之后数理逻辑在人工智能NLP中成就有限，这是目前我们面临的难题，导致人工智能NLP处理时大多求助于统计与实验。

人类已有的知识中，从已明确知道真假的前提出发，依据各种演绎推理方法和规则，推出或证明现有知识体系里隐藏的未显性的结论，这对科学研究而言是最为重要和应用最为普遍的方法。以归谬推理为例，为证伪命题p，我们就可以采用利用p为前提，构造两个相矛盾的结论，利用矛盾的出现说明p存在的不可能。学生掌握了这一逻辑结构的实质，可以在需要的时候推广至各种应用领域，在法律中佐证某一犯罪行为的不可能，在科学研究中不经过实验利用已有的矛盾判定某个结论的荒谬，等等。逻辑范式的泛化力极强，直观且可信，是科学研究中最为重要的思维工具。

三、在寻找因果关系中发现新知，获得创造力

人类的认识有已知真假的，也有未知其真假的，如“宇宙中还存在除人类之外的外星智慧生命”就是一个目前无法判定其真假的命题。同样，还存在一些宗教信仰中不方便判定其真假的知识。而上述的演绎推理，其缺点是只能处理已知真假的命题。

发现新知，则正是归纳逻辑的长处。但归纳逻辑的理论并不系统完善，教与学中有时会将知识的系统化程度与知识的有用性正相关，但这一部分并不符合这一规律，故要引导学生将注意力集中到培根的个别经验如何上升成为普遍知识的思想、弥尔(严复译为：穆勒)的求因果联系的方法和现代用概率与统计方法进行预测和决策上来。

培根处在科学发现的大时代，总结和回答了人类知识来源的问题。观日月星辰，潮起潮落，均可得到个别的经验，也正是此时起，人类重视走出去亲近自然。对不方便又欲研究的事物，如火山爆发、地震、流体中的物体受到的阻力，则要利用实验方法弥补；实验方法的兴盛正是西方近三百年科技进步的重要原因。从观察、实验之中形成大量的个别经验，对之比较相同与不同，并以与研究有无关联为标准将它们分类，然后从分类中的某一类材料之中分析、综合、概括和抽象出一般性的结论。此时，个别经验就已经被或正确或错误地推广为普遍认知了。如果某一类的众多普遍结论能被系统化，就可形成系统的理论成为假说。用已知事实对假说检验，检验通过则成为科学理论，否则就被扬弃。大家熟知的大陆板块漂移说就是一种假说。

培根给出了人类实验科学形成的一般过程的逻辑，意义非凡。其中备受重视的“实验”，深远地影响了人类近300年的科学进程；也正是对“实验”的重视度不同，严重加大了近代中西方科学发展的差距。

但不是任何一人都具备好运气能掌握足够的材料以提出系统性的假说。事实上，由于世界上事物之间关系的复杂性，大多人更关注于找到一个事件与其他事件之间的因果相关，即某一事件发生会接下来导致什么样的事件发生；或已知某一事件发生从而去寻找导致它发生的在先的最近事件，以对未来的行为做出预测。这种将逻辑研究的兴趣转移至讨论因果关系，对科学发现意义重大，因为每一种因果关系的确定，在科学上就是一次创新。人类先前是从已知推未知，现在进入了从已知发现新知的时代。

弥尔的求因果五法，至今仍是科学实验中最重要的寻找和确定因果关系的方法。这五种方法，求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法，至今仍是重要的，不可或缺的，尤其是其中的第三种求同求异并用法，在方法论上几乎成了实验科学的范式，经过费歇尔改进为随机试验后，影响更为广泛和深远。例如，把一群鸡分为两组，一组喂精白米，鸡得一种病，脚无力，不能行走，症状与人得的脚气病相似；另一组用带壳稻米喂，鸡不得这种病。由此推测，带壳稻米中含有某种精白米中所没有的东西，它是动物避免得脚气病的原因。进一步研究，这种东西就是维生素B1。

这种寻找因果相关的方法，实质是将实验对象分为正反两组，每组中含多个被研究的实验，正反组的实验不一定严格对应，这对具体实验放宽了条件，利于在现实中实现。并且结论的可靠性并不要求大量的对照实验，节约了成本与时间资源(不含实验本身花费的时间)，成了生物、医药、社区研究中最广泛界定因果或是验证因果关系的方法。数百年来，由于实验工具与手段的进步，其应用范围更为广泛，在各个不同领域，带来了直觉的、可信的创新性因果关系发现，为人类的科学进步做出了极大贡献。

为利于创新性发现新的知识，培根也给出了两种著名的方法，一种是简单枚举推理(又称不完全归纳推理)，另一种则是类比推理。不完全归纳由部分n的性质推广至全部n也具备该性质，必然扩充认知范围带来新知，但这是以牺牲得到的结论的可靠性为代价的。即便考察的对象n足够大，相对于无穷大，仍是有限的，在可信度上的增量有限。现代统计学虽然用多种取样技巧，以回避主观取样的影响，提高取样的随机性，但从高德纳对随机性的研究看，其对结论可靠性的提高帮助有限。其根源仍然在于我们企盼以有限的认识能力，达成对无限的认识，这一矛盾不可解。但即使有这么致命的缺陷，简单枚举在知识空白处，也具备创新性的预测作用。

培根主张的另一种在创新型思维中重要的类比推理，其实是人类早就掌握的认知方法。三国时吴国人张举在任句章县令时，一妇杀夫焚尸，报官谎称“火烧夫死”。张举使用类比方法，令人将一头猪当场杀死，另一头用绳索捆绑，同时置于柴堆火烧，结果发现：活猪烧死后嘴里有灰，死猪烧死后嘴里无灰。后检验死者的尸体，口中无灰，判定妇人说谎有罪。类比推理根植于人类将认知扩大于新的事物之上的需求，平常时多以比喻、比方表达出来，或实用、或语言优美浪漫启人深思，其实质是推A及B，但即便A、B之间相似之处再多，也不必然导致A具备的每种性质B也具有。旧的认知是否适用于新事物，不取决于相同属性的数量，而取决于类比的属性与欲推出的结论相关性，尤其是因果相关性。上述“杀夫焚尸”案中的结论可信，根本由于人与猪皆为用肺呼吸的哺乳动物，呼吸致口中有灰。但过渡滥用类比的例子比比皆是，如某田径比赛中总有戴粗大金链且成绩好的运动员，所以，某人在比赛中也要戴粗大金链。其实比赛成绩好坏与是否戴粗大金链无关。

今天统计与概率方法在认知领域的作用越来越多，正如蔡署山(3)蔡署山关于认知科学的12个问题中，尤为重视不确定性归纳逻辑方法对于科学发现的重要作用，对我国逻辑学界的教学重心转移的积极影响较大。所言，在培养学生逻辑思维能力时不可忽略这一新的领域[3]。人类发展至今，积累了大量数据，借助高速运算与通信，理论上可将任意两个事物联系起来，于是统计学中才会出现“候鸟南迁时间早晚，与新生儿出生数量相关”[4]，甚至于“A超市的销量与B股市的涨跌相关”。但数据的相关性也并不等同于因果相关，人类认识的目的是要找到可信的、直接的因果相关。统计在发现因果上有助益，尤其有益于发现多变量中隐藏的因果性[5]，但统计却不必然揭示因果关系。日新月异的复杂统计技巧虽然一直在排除主观影响，也不总是有效。新冠肺炎疫情中，积累了大量数据，并没直接导致病毒起因的因果性结论出现，但依据统计进行的决策仍是有用的。贝叶斯的条件概率思想为人们找到了依据一种较易得到的概率，去计算另一种不易观察或实验的事件的概率，从实验方法上开辟出另一条重要可行的途径，但其本质仍是依赖一种因果关系的确定从而去确定另一种新的不便观察的因果关系，从这一点看，相比培根和弥尔斯时代，因果关系进入了一个可计算的时代，是一大进步，也是目前的前沿研究领域。

如上所述，逻辑教与学之中，掌握各种知识固然重要，但更重要的是科学思维习惯的养成。把握逻辑思维方法的主线，熟练应用，逐步培养逻辑推理的思维习惯，即使是部分养成这种习惯，学生今后也会受益。永远沿着一条路，从分析概念认识新事物入手，再以演绎推理从现在已有的知识推出未知，最后以创新性思维来推此及彼，或寻找新事物与它事物之间的因果，则科学发现与创造可期。