聚焦核心素养 凸显推理能力——《交换律》教学实践与思考

■福建省漳州市市尾小学 黄丽环

一、聚焦核心素养

核心素养反映小学数学教学的魂。《交换律》这课涉及几个数学核心素养？如何聚焦并落实到位？通过前测发现“符号意识”是学生学习的难点，那么，符号化思想该如何渗透？

在11支教研小分队研磨出对应的11节课，每一节新授课后，立即对学生进行后测：什么是加法交换律？从后测结果发现：有92%仍用文字阐述，5%写具体的数字例子，只有剩下3%的孩子用字母表示。说明教师虽然有符号化意识，但渗透不够。该如何设计，才能有效渗透符号化意识呢？于是，在表示定律的环节进行如下设计：

1.“请在十秒内写出什么是加法交换律”“说说十秒没写完的原因？”有没有更加简洁的方式？”“用文字和字母你更喜欢哪一个？为什么？”在追问中让学生对文字表述和字母表示进行对比，不仅使学生领会了字母表示的简洁性和国际通用性，还培养学生的优化策略。

2.还可以出示：（ ）+（ ）=（ ）+（ ）；当学生只填写具体数字时追问：只能填这个算式吗？你填的都是具体例子，这样的例子写得完吗？再通过小组讨论得出：用图形、文字、字母表示规律，最后对比三种表示方法，确定字母表示规律的简洁、直观及国际通用性。

这两种巧妙设计，激发学生思考更加简洁的表示方法，在层层深入的追问中培养了学生符号意识及模型思想。再对学生进行“什么是加法交换律？”后测，用字母表示的学生占95%以上，从而有效渗透符号化意识。

二、凸显推理能力

推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是一个思维推导过程，在课堂教学中，引导学生去发现，并大胆猜想，激发探索欲望，有目的地培养学生的合情推理意识。例如：《交换律》这一课教学不仅要让学生借助不完全归纳法寻找到交换律，还同时让学生在探索规律中体验到合情推理的科学性和严密性。不完全归纳推理重在解释和理解，本身不能证明，因此，教学面临着一个两难的问题：怎样让学生知道用特例验证交换律的重要性及正确性，又要让学生明白：再多的特例都不能保证交换律的成立。那么，只有引导学生从加法意义感悟其中的因果关系，再逼学生寻找反例加以完善，从中学会科学归纳推理的方法，有效落实推理能力第二学段的课程标准。

(一）追根溯源：寻——“数数”的方法是依据

从四年级学生的认识水平来看，如果要证明交换律的存在过程，显然已经超过他们的知识经验，只能从学生现有的知识储备寻求合理的途径方法。因此，用“数数”的操作活动让学生感悟意义，使交换律的内涵更加简单、直观。《小学数学教材中的大道理》这本书中，张奠宙大师做出了很好的解释说明：加法概念是添加或者合并的操作过程。例如：一年级教材（人教版）使用“接着数”（先数，再数），手串可以先数3个紫色，再接着数黑色，还可以先数8个黑色，再接着数3个紫色，让学生自然理解加法的意义。乘法交换律的教学，四年级教材（苏教版）通过“竖着数、横着数一共有几个点子？”让学生充分感悟，从而理解交换律存在的道理。

（二）正向丰富：举——特殊性、多元化的例子是前提

“加法交换律的探究必须从式子中发现并引发猜想，再让学生举例验证，进而发现有写不完的例子。每举一个例子都是一次演练，在例子中初步感知定律。但每个学生举的例子是有限的，在有限的例子中，学生很难充分体验“不完全归纳推理”的推理过程。这样，全班交流这个验证环节尤为重要，教师适时的点拨和引导，让学生对个例逐一审视，并对等式中所蕴含的变化关系深入挖掘，学生才能有深刻的体验，才完成经历过程，并从中感悟思想和方法。再引导学生回忆旧知中的“数数”“一图两式”等，沟通知识间的关联，进一步理解加法的意义，最后用类比方法推理得出乘法交换律，使学生经历推理过程的层次性以及交换律存在的科学性。

（三）反例补充：逼——一定范围内的认知是正确

经历大量正例感知体验后，要让学生质疑：不完全归纳法的科学性。让学生寻找反例来完善补充，在举反例的过程中，学生不会重复举过的例子，而是重新考虑数据，举比较大的整数，或者举小数、分数的例子等。对学生所举的例子，应及时引导集体验证，让学生想尽一切办法举反例。当学生穷尽自己的知识储备后，找不到一个反例来反驳，从而得出结论；而一旦出现一个反例，那么猜测就会被推翻。如：课前设计小游戏的情境就为后面的不完全归纳法埋下了伏笔。如：蚊子咬我，能反过来说：我咬蚊子吗？这样一个反例就马上推翻了刚才下的结论！从课前游戏渗透到正例归纳后找反例，步步紧逼，让学生明白：在自己的认知范围内，即使穷尽一切办法也无法举出一个反例，所以，这个规律在他们的认知范围内就是完全的，就是正确的。

（四）应用提升：促——生活情境的创设是关键

《加法交换律》创设“骑车旅行”的情境（人教版），在提出问题后，根据学生的顺向思维习惯，通常是上午+下午，只有当教师再追问一句“还可以怎么列式”时，生才会“配合”地给出“下午+上午”也就是56+40这一算式。为了避免这样的“小尴尬”，应创设什么样的情境才能让学生自主地列出两种算式呢？例如：将情境创设成“大鼓凉伞表演”，提出数学问题后学生自然列出两种算式，这样的小细节有效地避免这样的“小尴尬”。还可以创设例如（1）游戏情境——出拳列式、抽扑克牌求和、同掷骰子求点子数；（2）圆形情境——丢手绢、手链；（3）生活情境——做家务、做作业等。应用这个规律再写几个例子，你会吗？这样的规律在生活中有吗？（1）生活中可以找到它应用的原型（手串，粉笔盒里的红色和白色，男女同学调换位置，全班总人数不变）（2）数学中也可以找到它应用的原型（数数、验算等），通过情境创设，解决问题，体现交换律的应用价值，使学生的应用能力得到提升。

三、结语

在核心素养视野下《交换律》教学研讨中，通过鼓励学生大胆猜想进行合情推理，让学生获得更多发现数学的机会，使学生合情推理的经验得到积累，再引导学生认真观察，严谨思考，并适时引入演绎推理加以验证，让学生推之其理，实现课堂灵动性，从而发展学生的推理能力，提升核心素养。