新世纪以来信息技术与高中数学融合的进展与趋势

王雨清，吴立宝，郭 衎

新世纪以来，信息技术对教育的影响日益深入，世界各国都把“教育信息技术化”提上未来发展日程。我国也不例外，“教育信息化”已经成为推动我国教育事业现代化发展的新手段。作为学校教育的主阵地，课程不可避免地成为信息技术融入教育过程的落脚点，信息技术正以前所未有的方式融入学科课程之中。教育技术专家哈佛大学克里·德迪教授把信息技术在课程教学中的应用划分为初级、中级和高级三个阶段。在初级阶段，信息技术主要作为演示工具，起着帮助教师讲解、辅助学生理解的作用；在中级阶段，学生对信息设备拥有自主权，教师利用信息技术实施差异化教学，依据形成性评价数据开展个性化教学；到了高级阶段，信息技术在课程教学中的应用已经不再局限于课堂，而是拓展到校内外，教师能够充分利用信息技术指导学生进行有效的个性化校内外学习。［1］这一表述与新世纪以来我国信息技术与高中数学的融合进程不谋而合。

一、新世纪以来信息技术与高中数学融合的历史演进

新世纪以来信息技术与高中数学的融合进程从政策文件及高中数学课程标准中可见一斑。由此，信息技术与高中数学融合的历史演进可以划分为以下三个阶段：

（一）工具辅助（2000-2010）

《基础教育课程改革纲要（试行）》（2001年6月8日教育部发布）（以下简称《纲要》）明确提出要促进信息技术与学科课程的整合。《纲要》从教师教学、学生学习、教学呈现以及师生互动等四方面推进信息技术在教学过程中的普遍应用，强调信息技术在营造教学环境和提供教学工具等方面的作用。2003年《普通高中数学课程标准（实验稿）》明确指出“提倡实现信息技术与课程内容的有机整合”［2］（P5），强调信息技术作为教与学的工具，有利于学生认识数学本质。

在这一阶段，信息技术与高中数学的融合“刚刚起步”，是教育活动的“边缘参与者”。［3］受政策和发达国家的影响，从起步阶段信息技术与高中数学的融合就表现出迅速发展的势态——无论是从理论上还是实践应用上。研究者们从信息技术与学科课程整合的内涵、层次等多方面进行理论研究，同时，通过引进发达国家的数学教育信息技术工具来促进信息技术进入高中数学课堂，例如几何画板、超级画板等。然而，结合这一阶段的理论与实践研究［4］［5］［6］［7］发现，此阶段信息技术主要作为一种工具来辅助高中数学教师进行课堂教学，尚未达到整合的要求。

（二）整合应用（2011-2017）

2012年3月13日，作为中国首个教育信息化长期战略规划，《教育信息化十年发展规划（2011—2020年）》中首次出现“信息技术与教育教学深度融合”这一表述。“深度融合”比“整合”更强调信息技术在学科课程中应用的深度和广度。［8］但是由于现实发展的滞后性，这一阶段信息技术与高中数学的融合还处于“整合应用”阶段。

这一阶段，技术手段大大丰富，应用范围极速扩展，信息技术开始全方位参与教学，并促进师生角色发生转变。研究者们主要从教材、课程标准、教学设计以及信息技术影响下高中数学教师的专业发展等方面考虑如何落实信息技术与高中数学教学的融合。如胡凤娟等从高中数学教师对信息技术的认识、使用、需求、态度，以及新课程的实施对教师使用信息技术的影响等方面调查了七个省市的高中数学教师使用信息技术的现状［9］，为信息技术融入数学过程中的教师培训及自我发展提供了可靠依据。

（三）融合创新（2018至今）

2018年4月，教育部发布《教育信息化2.0行动计划》；2019年2月23日《中国教育现代化2035》文件也应运而生。教育在国家现代化发展中的基础性、先导性、全局性地位和作用更加凸显，科技使然的环境和信息化时代背景使得信息技术与教育的深度融合成为实现教育现代化的工具、手段及核心特征之一。［10］《普通高中数学课程标准(2017年版)》也明确要求：“注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性。”［11］（P4）

互联网、云计算、人工智能、大数据等新一代信息技术在数学教育中的应用标志着信息技术与高中数学的融合进入新的历史阶段。这一阶段技术与高中数学是“双向融合”的关系［12］，新兴信息技术以其前所未有的特征与优势改变着数学教育的生态［13］；同时，数学教育也对新兴信息技术做出了更高的要求，要适应数学教育的时代特性，在理论建构、教学环境、教学模式、教学内容与数学评价等方面进行更深层次的融合。

二、信息技术与高中数学融合的理论视野与实践指向

（一）信息技术与高中数学融合的理论视野

1.信息技术与高中数学融合的内涵

受到政策资料的影响，信息技术与高中数学融合的内涵研究在不同阶段有着不同的表述。在工具辅助阶段，信息技术与数学学科融合的理论建构发展最为迅速，一般提法为“信息技术与数学课程的整合”。何克抗教授结合《美国2010国家教育技术计划》，针对信息技术在教育应用中效果不明显的问题，从实质、目标、方法以及它们三者之间的关系等详尽地论述了信息技术与学科课程整合的内涵——整合的实质在于变革传统教学结构，即推动传统的“以教师为中心”教学结构转向“主体-主导”相结合的“自主、探究、合作”型教学结构；整合的目标在于落实学生创新精神与实践能力的培养；整合的方法在于营造新型的教学环境；三者不是并列结构，而是逐步递进的——方法作为手段面向实质，促进教育目标达成。［4］根据这一表述，结合数学学科特点，信息技术与高中数学整合的实质就是，通过信息技术手段营造教学环境，改变传统高中数学课堂教学方式，进行有效甚至是高效教学，从而促进学生创新精神与实践能力的培养、落实。实际上，这一表述已经超越了“整合”层次，符合“深度融合”的内涵。［8］

与此同时，为了说明信息技术与数学教学的关系，唐文和等人从定义出发，将“整合”分为“大整合论”和“小整合论”。［5］所谓“大整合论”与“小整合论”主要是其程度上的差别：“大整合论”强调信息技术下课程内容、课程结构体系的整体变革；“小整合论”更强调信息技术在课程中的工具性，即信息技术融入学科课程并不改变课程的整体结构，而主要作为一种辅助工具在教学中起促进作用。这实际上涉及学科课程与信息技术两者在教学中的地位问题。结合类似文献［6］［7］，多数研究者对信息技术与课程的整合持“课程主体，技术辅助”的“小整合论”观点，即信息技术是作为数学课程的工具，为数学课程服务的，数学课程仍保持着主体地位。

到了整合应用和融合创新阶段，“深度融合”这一表述代表着信息技术与教育教学融合的最高水平。研究者们开始反思“深度融合”与“整合”的区别及限度。罗祖兵指出信息技术与教学的“融合”可以分为三个层次：简单结合、中度整合和深度融合，三者在程度上是递进的，但在教学过程中应该是并存的，因为信息技术与教学的融合有其限度，“深度融合不是在任何情况中都能实现的”。［14］“深度融合”不仅指信息技术融入教学的各个方面，实现教学全方面的变革，而且其思想理念、思维方式等也对教学产生着影响，推动教学向多元、个性、开放的方向发展，促使教学结构的改变。

结合高中数学特征，可以将信息技术与高中数学的融合实质归纳为，信息技术以其工具性和思想性［15］融入高中数学教学的全过程中，通过营造新型高中数学教学环境，改变传统高中数学课堂教学方式，从而促使教学向着多元化、个性化、开放化的方向发展，以落实学生创新精神与实践能力的培养。

2.信息技术与高中数学融合的课程文本研究

随着信息技术与高中数学的融合，数学教材、课程标准、教学设计等都成为研究者们的关注点。在高中数学课程方面，研究者从国内外两个视角比较了高中数学教材和课标中技术运用情况。如徐稼红［16］［17］、周超［18］借助已有研究框架从“技术工具、呈现方式、内容环节、应用形式、知识领域”这五个维度分别比较了中日高中数学教材和中美高中数学教材在信息技术的运用情况；郭衎、曹一鸣等人利用质性数据分析软件MAXQDA对14个国家的高中数学课程标准进行编码，通过关键词筛选从提及率、技术种类、应用领域几个方面横向比较了国内外高中数学课堂中信息技术的使用情况［19］；雷沛瑶、胡典顺等人从技术工具种类和分布、内容领域、情境领域、呈现位置、功能作用五个维度运用定量和定性相结合的方法比较了我国三个版本高中数学教材在信息技术运用方面的差异，并针对性提出编写建议［20］；孙彬博、曹一鸣等人从纵深角度出发，采用质性文本分析法系统梳理了自1978年以来我国中学数学课程标准（教学大纲）中信息技术应用的演变。［21］这些研究都为我国高中数学教材和课程标准更好地融合信息技术，促进学生数学信息通讯技术素养的培养有着很好的借鉴作用。

信息技术融入高中数学的教学设计研究呈现出典型的案例研究特征，大多以某一节课为着力点，从情境的创设、教学方法的变化以及教学过程的调整等方面展开。由于缺乏标准规范，所以研究水平参差不齐。为了解决这一问题，王光明、杨蕊等结合案例提出标准假说，通过专家问卷、访谈，不断修改、完善，最终形成了“融入信息技术的数学教学设计标准”。［22］该标准的“导向性”和“参照性”使其在解决信息技术融入数学教学设计的标准化问题上有着一定的作用。

（二）信息技术与高中数学融合的实践指向

1.信息技术与高中数学融合的教学工具发展

在信息技术与高中数学融合的过程中许多教学工具也在迅速发展。例如作为动态几何工具，“几何画板”在陶维林等人的推动下，广泛应用于高中数学教学课件的制作；作为集绘图、计算、简单数学编程为一体的手持计算器，“图形计算器”在教育部重点实验室“手持技术与高中数学课程整合”的研究课题推动下深入高中数学课堂。结合时代特点利用互联网、人工智能等新兴技术的掌上技术软件、平台的开发也为教师教研培训、学生学习提供了有力抓手。例如“国家教育资源公共服务平台”作为教育部的官方平台，为师生提供了丰富的免费课程资源和学习资料；“Z+Z智能教育平台”集合了超级画板、立体几何绘图等功能，在帮助教师直观动态展示数学教学过程、学生自主探究数学问题等方面发挥着重要作用；“洋葱数学APP”作为融合了微课与习题等功能的动画视频课程软件，在调动学生兴趣、发挥学生自主性、促进学生个性化学习方面深受学生与家长的喜爱。同时，为了测定信息技术工具在高中数学课堂中所起的作用及其限度，研究者们也积极开展研究。如顾小清、胡梦华等人在改进已有研究框架的基础上，对国内外采用实验法测定电子书包应用效果的39篇文献进行了元分析，测定电子书包对学习具有积极作用，但其作用受到调剂变量的影响，总体还需进一步提升。［23］

2.信息技术与高中数学融合的教学模式研究

课堂教学的整体改变总是从教学模式改变开始的。许多研究者对信息技术与高中数学融合下的教学模式改革进行了深入探讨。如骆魁敏基于自身教育实践和学校教学改革，提出了“创设情景——提出问题——自主探索——网上协作——网上测试——课堂小结”的数学网上教学模式［24］；范建凤、王敏详细介绍了信息技术背景下的3种常见高中数学课堂教学模式：“传统课堂+”模式、互助探究型学习模式、研究学习型模式。［25］这三种模式有着不同的教学操作流程，信息技术在这三种类型的高中数学课堂中所起的作用是不同的。“传统课堂+”模式下，信息技术主要作为演示工具参与以教师传授为主的课堂教学，帮助学生直观感受数学变化过程。互助探究型学习模式下，信息技术在探究型数学课堂中不仅是教师的演示工具而且是学生学习的帮手，扮演着帮助学生合作探究、解决问题的角色。研究学习型模式下，信息技术深入数学课堂，不仅作为演示工具帮助学生更好地理解教学内容，而且作为学生自主探究的学习工具和重要资料来源支持着教师引导下的学生自主研究学习。这三种教学模式并未挣脱传统教学模式的桎梏，根本区别还是数学课堂中师生话语权的不同，并没有充分发挥出信息技术的优势。章飞结合信息技术的发展提出了4种信息技术支持下的数学教学模式——“基于信息技术的辅助教学、基于网络主页的自主学习、基于软件平台的探究学习、基于任务驱动的网络学习”。［26］这4种教学模式根据不同信息技术特征适用于不同类型的课堂，能够充分发挥信息技术的优势，促进高中数学教学模式的革新，使信息技术深入课堂。

3.信息技术与高中数学融合中的数学教师专业发展

信息技术与高中数学融合的过程中，教师作为教学的实施者与推动者，其信息化意识与能力也密切关系着信息技术在教学中运用的程度。研究者们从信息化知识与信息化能力两方面入手，运用质性分析和量化手段对高中数学教师信息化意识与能力的现状进行了分析，并给出了一定的解决策略。在信息化知识方面，为了了解一线教师对信息技术融入高中数学过程中教师所需的信息技术知识的认识，方勤华等从国内外相关文献入手，梳理确定了刻画高中数学教师所需的“数学与技术”知识的三个维度，利用自编问卷从“重要程度”和“具备程度”两个方面对高中数学教师的“数学与技术”知识现状进行调查，并提出解决现实需要与理论要求之间落差的办法。［27］更多研究者关注的是高中数学教师的信息化能力：吴华、赵圆圆等为了解高中数学教师的信息化能力现状，从信息化意识、信息基本操作技能、学科信息化教学技能和信息素养教育四个维度展开问卷调查，并针对存在的问题提出了改进建议［28］；程永生通过对高中数学教师信息化能力现状的分析提出了高中数学教师信息化能力的提升路径［27］，这些都从一定程度上为高中数学教师信息技术应用培训及自我提高提供了一定参考。

三、信息技术与高中数学融合的发展趋势

（一）信息技术与高中数学融合推动相关理论发展

理论指导实践。我国“教育信息化”起步较晚，研究者们通过借鉴发达国家的经验与教训，结合我国国情形成了一部分具有中国特色的信息化理论，如信息技术与课程深度融合理论、智慧教育理论等，为信息技术与课程的融合提供了一定的理论基础。但由于信息技术与课程的深度融合触及教育本质，而且作为推动社会变革的重要力量，信息技术本身就具备工具性和思想性的双重特征，因此深度融合需要从更多的视角来丰富基础理论。如周建军在生命哲学的视角下重塑信息技术与教育的深度融合内涵，并深入剖析深度融合存在的深层困境，提出相应的发展策略［30］；丁婧、李艺等借鉴信息系统发展的诺兰模型，界定了我国教育信息化的不同阶段，并初步构建了教育信息化标准体系基本框架［31］，这些都对信息技术与教育的深度融合起着一定的指导作用。

与此同时，要确切落实信息技术与某一学科的深度融合还需深挖信息技术与学科的结合点，形成具有学科特色的信息化理论。如信息技术融入高中数学的过程中对高中数学教师也提出了更高的要求。［32］近年关于教师整合技术的学科教学知识（TPACK）的相关研究层出不穷，但其理论“本土化”十分欠缺。［33］与之相比关于高中数学教师整合技术的学科教学知识研究更为缺乏，可以作为未来研究的一个着力点。此外，信息技术与高中数学深度融合的相关研究对学生的关注较少，缺乏相应的理论建构，这也可以作为一个方向来进行研究。

（二）信息技术与高中数学融合营造全新教学环境

营造全新数学教学环境是促进信息技术与高中数学深度融合的主要手段。教学环境是指包括教学场所、教学设施、师生关系等在内的影响师生教与学活动的全部条件。传统教学环境呈现出强烈的固定性——在固定时间和固定地点，以固定的班级为单位，由教师面对面地向学生传授知识来达成教学目标。在新兴信息技术的影响下，时空界限已经被打破，网络教学、移动教学等新型数字化教学方式不断涌现，营造出全新的教学环境：大数据能有效适应个性化教学与精准教学的要求，促进教育管理的标准可视化；人工智能可为教育教学提供各种新型工具，为教育教学有效实施和准确评价提供强有力的支持；尤其是引起全世界关注的教育云建设对信息技术与高中数学融合的影响会更大，能共享跨时空、跨地域的优质教育资源，提供师生沟通的一体式环境，真正实现家校互联、师生互通。在新形势下信息技术融入高中数学教学营造出的全新教学环境符合时代特征，能为高中数学教育提供更丰富的资源，摆脱时空控制，转变传统教学形态，促进“从封闭学习到开放学习转变”［34］，有利于“学习型社会”的形成。在新型冠状病毒感染肺炎疫情的影响下，各种在线网络直播及录播平台、电视直播卫星平台、自媒体平台纷纷响应“停课不停学”的号召，为教育教学提供免费服务权限。但由于各地区信息化水平参差不齐、各教育平台产品良莠不齐，“全媒体学习生态环境”的有效构建还面临着重大挑战［35］，如何有效解决平台产品标准、教学过程评估、师生教学测评、教师线上教研、学生学习干预等问题还需进一步研究。

（三）信息技术与高中数学融合革新传统教学模式

信息技术与高中数学融合的过程中不可逆转地需要革新教学模式来适应实际教学。受教育资源与技术手段的制约，传统教育模式有着显而易见的三个特征：阶段性、择取性、封闭性。［36］即传统教育把教育局限于学校教育。在时代背景下，信息技术融入教育教学的过程中新型教育模式必将改变这些缺陷：向持续性、普适性、开放性等方面发展。随着信息技术的飞速发展，涌现出大量的新型在线教学模式，例如MOOC、基于学习社区的协作学习模式，尤其是后者为学生提供了一个可以自由讨论、质疑、学习的虚拟社区，能够充分发挥学生集体智慧，使学生在合作中自我提升、互助发展。此外，网络学习支持下的翻转课堂作为典型的线上线下混合教学模式，在高中数学课堂中也有着很好的效果。这种教学模式将学习新知过程前置，利用课上时间针对提升，使得“课上学习、课后练习”的传统教学模式翻转为“课前学习、课上提升”［37］，充分发挥了学生的主观能动性，有效促进学生学习的效率与深度。疫情期间，线上直播、“翻转课堂”等教学模式在高中数学教学中都有着很好的适应性，但由于地区信息技术普及化、学生自身接受程度以及学生自控力的不同，这些教学模式同样面临着是否能保有学生注意力、满足不同层次学生的需求、促进学生个性化学习等问题。因此，如何利用信息技术环境，在高中数学课堂中充分结合不同类型信息技术优势，开发出更符合个性化教学的新型教学模式就成为新的研究课题。

（四）信息技术与高中数学融合促进教学内容变革

首先，作为数学课程内容呈现的主要载体，数学教材在信息技术与高中数学融合过程中起着重要的作用。随着信息技术的发展，繁琐的运算都能借助技术完成，数学素养也由更强调快速准确的运算转向更注重恰当地运用信息技术建立模型、解决问题。教材内容也相对应地融合了众多技术手段，把一些抽象的数学思维过程转变为直观可见的数量、空间变化过程，引导学生在信息技术手段下更好地理解数学本质。如“指数函数的性质”借助信息工具控制底数的大小来观察指数函数图象的动态变化，帮助学生直观感受指数函数的性质。其次，信息技术能为高中数学提供丰富的相关学习资源，来帮助学生认知探究、内化理解。如建模软件能帮助学生建立几何与代数、现实情境与数学模型之间的联系，仿真实验能帮助学生理解概率与频率等。此外，信息技术与高中数学的融合也要求教师和学生在数学学习中掌握一定的技术手段，这在一定程度上也改变着数学教学内容。信息技术融入高中数学教学的过程中，需要针对不同的知识内容选择合适的信息技术，从而促进师生信息素养的结构化变革，适应时代发展，更好地应对未来可能出现的重大危机事件。

（五）信息技术与高中数学融合提供数学评价新可能

随着新兴信息技术的飞速发展，互联网、大数据等技术支持下的教学评价反馈系统能够打破时间与空间的阻碍，通过对教师教学全过程与学生学习全过程相关数据的收集，为教师成长、学生发展、师生沟通提供标准可视化评价，在反馈时机、反馈来源、反馈频率、反馈形式等方面为教学评价带来较大的变革。［38］例如基于人工智能的“智能导师系统”和云计算支持下的“互动反馈系统”在精准教学、个性化教学和教学评价等方面都有着相当可观的应用。此外信息技术与高中数学融合过程中的考试形式及内容也不可避免地需要改变。一些大型测试和教育研究项目就十分注重信息技术对教育的影响［19］［39］，已经开始在考试中结合信息技术并借此来给出评价建议，PISA在2012年的数学考试中就有一部分测试是基于计算机进行的。这为信息时代我国数学教育考试评价的内容和形式调整敲响了警钟。囿于技术条件，目前信息技术在高中数学课堂教学评价中的应用仍处于刚起步阶段，还有许多问题亟需解决。例如，如何有效利用信息技术在动态的数学课堂教学中提供有效的“伴随式”评价，来帮助教师精准教学，促进学生更科学地学习，这也是未来需要关注的一个焦点。

新世纪以来，信息技术与高中数学的融合在经历了工具辅助、整合应用后，在融合创新阶段深度交融。在这一过程中，政府、企业、学校的联动互通是保障，促进课堂的深度应用是重点，教学全过程的数据化是抓手，共同推动着相关理论的发展、教学环境的营造、教学模式的革新、教学内容的变革以及教学评价的新可能。