APP下载

初中数学核心素养下的解题技巧分析

2020-01-08江苏省张家港市常青藤实验学校邹婉清

天津教育 2020年23期
关键词:乙地甲地水费

■江苏省张家港市常青藤实验学校 邹婉清

一、解读数学概念,强化数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程。初中生抽象思维能力存在一定局限,根据数学题目理性思考其中数量关系,从题目中提炼一般解题技巧的能力相对欠缺。因此,教师应结合数学题目,从数学概念入手,引导学生在解题中摒弃“物理属性”,从一般属性分析题目考查的本质,从而探寻解题技巧。

例如题目1:“五一”期间,某商场搞优惠促销,由顾客抽奖决定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折(按售价的70%销售)和九折(按售价的90%销售),共付款386元,这两种商品原售价之和为500元,问这两种商品的原售价分别为多少元?

题目2:某市场购进甲、乙两种商品共50件,甲种商品进价每件35元,利润率是20%,乙种商品进价每件20元,利润率是15%,共获利278元,问甲、乙两种商品各购进了多少件?

在上述两个例题中,无论是商场的优惠促销活动中的打折,还是商品销售的利润率,其特点都是与百分数相关,且题目中均出现了“和”的条件。因此,在指导学生解题技巧的过程中,教师可以将两个题目进行对比,指导学生从题目条件中找出相同点与不同点,其中相同点就是数学本质,而不同点就是可以舍弃的“物理属性”。

这样就能够结合数学概念,实现从具体到一般的数学抽象,并利用设未知数的方式,找到解题方案。题目1:设甲原售价x元,乙原售价500-x,则有0.7x+0.9(500-x)=386;题目2:设甲购进了x件,乙购进了50-x件,则有35x·20%+20(×50-x)·15%=278。这样学生则能在对比分析中完成对同类题目的分析与抽象,理解在“已知和”的相关题目中,考查的问题、出现的条件以及主要的解题思路,进而通过未知数的解答,掌握解题技巧。

二、通过直观想象,探索解题思路

直观想象是通过感官体验理解事物形态与变化的能力。在初中数学教学中,直观想象能够帮助学生获得最直接的解题思路,并通过对知识的调用,以及对经验的总结逐渐理顺答案。当然,直观想象并不是漫无目的的瞎猜,它是在一定知识与经验基础上的合理联想,是学生逻辑思维的另一种表现。

例如题目1:直角△ABC中,M是直角边BC的中点,AN是BAC的平分线,BN垂直于AN于N点,延长BN交斜边AC于D,已知AB=10,BC=15,MN=3,求证(1)BN=DN;(2)△ABC的周长。

结合题目与直观想象能力的培养密切相关。在题目解析中,教师首先要指导学生根据条件自主绘制草图,并在观察图形的过程中,对BN=DN形成初步判断,并通过将两条边置于△ABN和△ADN中,联想到证明两个三角形全等,这样就能够顺利完成第一步的证明;

接下来,根据条件进行进一步观察,发现△ABD看似是一个等腰三角形,而由于AN就是三角形ABD的中线、角平分线和高线,则可以对这一结论加以证明,由此配合AD=AB=10的条件,就可以得出MN=1/2CD,CD=6,因此,△ABC的周长为41。

在题目解析中,学生可以根据对答案的观察,结合直观想象,对ab整体作出分析。条件中则可以知道与为相反数,而两个代数式均表示非负,因此只能分别为0,即因此,a=

通过上述题目可以看出,直观想象对于迅速获得解题思路具有重要意义。因此,在初中生解题技巧的指导中,教师应尊重学生的直观想象,在学生拿到题目后预留出一定的联想与思考的时间,进而促使学生在直观想象中,形成合理、可行的解题思路,并通过对解题过程的总结,提炼出相关题目的解题技巧。

三、利用数学建模,提高解题效率

数学建模是通过实际问题抽象构建解题模型,并利用模型解决实际问题的过程。数学建模引导学生思维经历了从具体到抽象再到具体的过程。数学核心素养对学生的建模能力提出了初步要求,而教师在教学设计中,可以将数学建模等同于解题技巧,指导学生掌握初中阶段所涉及的主要模型,并在模型分析与运用中提高解题效率。

例如题目1:某人骑自行车比步行每小时快8公里,坐汽车比步行每小时快24公里,此人从甲地出发,先步行4公里,然后乘汽车10公里就到达了乙地,他又从乙地骑自行车返回甲地,往返所用的时间相同,求此人的步行速度。

该题目是典型的路程问题,教师可以指导学生把握路程=速度×时间这一基本模型,以及速度=路程/时间、时间=路程/速度这两个变式进行剖析。从题意中可以知晓,甲乙两地间的距离为14公里;“从往返所用的时间相等”这一条件可以判断,此人从甲地到乙地所用时间=从乙地到甲地所用时间;设此人的步行速度为x,在从甲地到乙地的过程中,此人分两段完成,即步行4公里和乘汽车10公里,则有4/x+10/x+24;从乙地返回甲地,则骑自行车完成,则有14/x+8;最后根据时间的等量关系,计算4/x+10/x+24=14/x+8,求得未知数。

题目2:2017年8月某地遭遇干旱,为鼓励市民节约用水,当地自来水公司按照分段收费标准调整生活用水价格,即0~10吨水费呈单调递增,当用水达到10吨时,水费为22元,大于10吨水费有所调整,当用水量达到20吨时,水费为57元。请写出水费的分段函数,并计算小明家5月份用水7吨应缴水费多少元。

综上所述,在初中数学教学中,教师应根据核心素养发展要求,打破传统教学中以探求答案为目的的解题指导,从提升学生的解题能力入手,帮助学生总结、归纳、运用解题技巧,在题目中寻找解题思路,总结知识运用规律,以实现数学核心素养的全面构建。

猜你喜欢

乙地甲地水费
惊人的水费
二次相遇
西营河灌区2020年地表水水费测算探讨
用多种方法求路程
多种方法求路程
没付水费
水费不能平摊
如何计算地方时
运动学公式应用五注意
学生的疑惑 等