基于数学思想渗透下的小学生数学分析能力提高例谈

齐景东

【摘要】提高小学生数学分析能力需要一定的抓手，而这个“抓手”之一，就是恰到好处地渗透数学思想方法.比如，渗透变换思想，善于寻找突破点;渗透数形思想，善于发现关键点;渗透整体思想，善于巧破重难点.如几何思想、模型思想、转化思想等，它们都可锻造学生思维、提高学生能力.关键在于，数学教师如何巧用数学思想，如何把方法和能力的提高当作重中之重，在小学数学教学的过程中，让学生不仅收获知识，而且也提高解决问题的能力.

【关键词】数学思想;分析能力;变换思想;整体思想

新课改背景下，小学数学学习之路不再是单轨道，而是知识收获、能力提高和素养提升的多轨道.千万别认为背几个法则、公式和性质，就能学好数学;也千万别认为，做了大量数学卷子，在书山题海中浸泡了很长时间，就学通了数学.或许，会做几道题、会背几个法则和公式并不是最重要的.在这期间小学生思维的锻造、数学分析能力的提高、数学综合素养的提升才是我们追求的理想目标.提高小学生数学分析能力需要一定的抓手和凭借，而这个“抓手”之一，就是恰到好处地渗透数学思想方法.

好的数学学习其实就是数学方法的学习.因为学生一旦掌握了方法，诸多问题都可以迎刃而解.掌握了方法，犹如拿到了一把万能钥匙;掌握了方法，就具备了举一反三的能力;掌握了方法，攀登知识高峰就有了凭借.比如对应的思想方法、数形结合的思想方法、集合、函数、极限、化归、符号化等.一旦掌握这些思想方法的精髓，类似的问题都可以灵活解决.如何把这些思想方法渗透到教学中，如何让孩子们不仅会做几道题，而且掌握解决问题的思想方法，从个例中总结出普遍的、共性的规律或方法，应该成为打造高效数学课堂、提升学生高阶思维的经常性工作和基础性工程.

一、渗透变换思想，善于寻找突破点

实践证明，小学生数学能力的提高与数学思想方法的渗透呈正比关系：数学思想渗透得越深入，学生的分析能力越强，数学学习成绩越好.因为思想方法不是针对一两道数学题的，而是普遍的、共性的、广泛的，可以渗透到所有数学学习的每一个细微处，正所谓“一枝摇百枝动”.就小学数学而言，很多数学题的解答都离不开变换思想（即由此问题转换为彼问题，由此图形转换为彼图形）.如果教师引领学生善用变换思想，使之化静为动，由陌生变为熟悉，由晦涩变为清晰，由复杂变为简单，那么学生可能轻松找到解决问题的突破点，进而提高数学分析能力.变换不是漫无目的，而是有规律可循的，不是朝着陌生、复杂的方向变，而是朝着已知、熟悉的方向变.通过变换，解决问题的思路变得豁然开阔，随之，由此问题到彼问题的迁移、比较和联系中，数学问题便得以解决.

例如，求多边形的面积就可以通过图形变换（三角形和四边形的变换，一个三角形引出两个三角形等）进行推导（通过辅助线切割成多个三角形）.如果学生会求三角形的面积，那么把两个或者更多个个体进行叠加就可得出整体.

同样，梯形面积公式的推导也是如此（转换为三角形和长方形）.关键就在于学生能否看出部分和整体的关系，能否快速理清各个因子之间的包含、重叠、隶属、交叉等关系，是否快速地把未知和已知联系起来，进而找到其中的交叉点、联系点和整合点.

“百分数”的学习中，也是把百分数转化为分数，或者从分数乘法应用题的练习中发现“百分数的应用”.教师要引导学生善于发现彼此之间的联系，善于从“此”推导出“彼”，善于从现象中发现规律.当然，教师也可以引导学生从结论出发，再推导过程，通过正反过程或一个互逆过程真正体会变换思想的精髓.

变换包括数的变换和图形的变换，实际上是把新学的内容变换为已经学过的内容，由此，学生会学得轻松高效，学得亲切自然.由未知到已知，再由已知推导出未知，必将开阔学生的思维.这样为学生思维设置梯度的做法，同时也是提高分析能力的有效做法.很多数学知识并非单一存在的，式与数、分数与百分数、三角形与四边形、圆与圆柱、点与线等都存在着联系，存在着由此及彼的关系，都在一个更大的体系或范围内有共性，都可以通过变换（或者组合、分割）体现数学的更多真相与神奇.

二、渗透数形思想，善于发现关键点

一些有经验的数学教师在学生苦思冥想做不出数学题时，常常让学生通过画思维导图来分析数量关系，这收到了事半功倍的效果.用辅助图形或思维导图解决问题其实就是“数形思想”.“数”离不开“形”的直观呈现，“形”离不开“数”的必要表达，两者之间彼此对应，互相印證，互相弥补.因为数形结合、思维导图的高效应用，学生的分析力、思维力和解决力同步提高，数学素养、核心素养和整体素养也会同步提高.

学习“数”时，不妨多多利用点子图，还可以利用数轴、表格;方向、旋转、对称知识的学习中，更需要数形结合，需要彼此之间的对应，需要“你中有我”“我中有你”.其中“点”“线”如何配合，已知和未知之间如何对应，数和形如何巧妙对应，需要师生高度的警觉和敏感.

学习“分数”时，教师不妨多多利用“圆”及“切割了多份的圆”来理解“整体”与“部分”的关系，当然也可以利用气泡图、树状图、柱形图等，只要能形象地量化题型中的数量关系，教师都可以创新“图”、利用“图”、修改“图”，进而圆满、顺畅地解决问题.

学习“方程”时，教师通过线段图辨清那些或重叠、或复杂、或纠缠的数量关系，之后，正确列式、快速解题、检查印证.其中，起点、终点或中间的节点上都用数字表示.

如何让“数形结合”变得更有效？一是切实把握“数”与“形”的对应关系，即找到真正的结合点和关键点，杜绝漫无目的乱扯;二是在“以数化形”和“以形化数”的转换方面下功夫，两者互为补充，互为促进;三是结合生活实际或多媒体技术进行“形”“数”互变，力争达到“更清晰、更高效、更简洁”的效果，利用多媒体将那些内隐的规律、那些复杂的关系、那些杂乱的因子，透过思维导图渐渐清晰起来，学生必将学得更加轻松、高效.看“形”思“数”也罢，见“数”想“形”也罢，以“数”化“形”也罢，以“形”变“数”也罢，其考量着师生，也彰显着成功打造理想数学课堂.

三、渗透整体思想，善于巧破重难点

“整体把握的能力越强，数学分析能力也就越强.”“整体”意味着举一反三，意味着融会贯通，意味着由此及彼;“整体”还意味着更广层面上的知识梳理和更深层面上的由此及彼.当学生能够把更多知识点收拢在一起进行整体考虑时，知識点之间的内隐规律渐渐显现出来，此时，列式也罢，解题也罢，印证也罢，都显得轻松而高效.学生一旦善于从整体出发去解决问题，思维便有了广度、有了深度、有了宽度.数学教师应该是一个整体建构者，引领学生时不时地从整体入手解决数学问题.

例如，学习“年月日”时，“四年一闰”就是一个“重难点”，有时的确是“四年一闰”，但百年又不“闰”，四百年又“闰”.学生觉得变化太多，稀里糊涂，难以形成一个简单而普遍的规律.此时此刻，教师就需要引领学生在时间的长河中整体思考，既要从至少十二年的二月份的月历表进行观察，又要从地球绕太阳旋转所需时间的科学知识入手，从一个更大、更整体的视野去观察、去理解、去印证.这样的一种思路就是“拉近又推远”：考查每一年的二月份就是“拉近”，考查太阳系中的一些运行规律就是“拉远”.从微观到宏观，再从宏观到微观，这就是整体思想，就是一种哲学眼光.

通过查阅资料，学生理解地球绕着太阳旋转的过程中，并非每转一圈就一定是365天，存在一些细微的差别，而这种差别日积月累就变成每4年少了大概一天的时间……这里的“大概”可能就是很少的时间，但过了400年，就积累到一个相对较大的数字……从4年到400年，这段时间能够发现更多数学的真相和奥妙，而这便是一种整体思想.

实践证明，教师利用多媒体技术把学生置于一个更大时空内时，学生便有了整体把握的可能，所谓“四年一闰”的真相呼之欲出.当然，学生的数学分析能力也随之提高——连古接今、左右沟通、前后贯通，诸多所谓的重难点不再那么深奥，所谓的知识天堑不再那么难以逾越.这一切给我们一个启示：“从整体入手，一切或可迎刃而解;”从大局着眼，“拦路虎”可能会自行消失;从全局考虑，问题解决的彼岸已经在望.更多数学知识的学习中都需要整体思想，需要综合的、全面的、长远的考虑问题的视角.这样的整体视角不可或缺，运用得当，必将惠及课堂、惠及学生，甚至惠及教师和家长，以及更多与此相关的一大群人.

当然，小学生如何提高数学分析能力，不仅需要几何思想、模型思想、转化思想等的合理渗透，还需要锻造其思维、提高其能力、提升其素养.关键就在于，数学教师如何巧用数学思想，如何把提高方法和能力当作重中之重，如何引领学生真正掌握数学思想方法.这些方法看似简单，但是需要长期的积累和不断的灵活运用.当然，学生如果掌握了这些思想方法，那其以后的学习也会变得轻松、高效和快乐.但愿，小学数学学习的历程中，学生收获的不仅是知识，也是能力的提高、方法的掌握、思想的领悟，更是数学素养的提升.

【参考文献】

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