基于学习方法的高中数学教学研究

李玉红 郭鸿元

【摘要】学习方法是通过学习实践所总结出来的快速掌握知识的方法.在班级中，很多学生看起来很用功，但成绩却并不理想，究其原因在于其学习方法不够得当，同样时间内所掌握的知识只有其他人的一半甚至还不到一半.国外调查研究：人与人差距的关键在于学习的方法，不同的学科有着不同的学习方法.但遗憾的是，国内的教师很少关注学生学习方法的教学，几乎没有教师教过学生如何进行有效的学习，大多数学生只能自我摸索，这就导致了学习效率低下的问题.

【关键词】学习方法;高中数学;教学研究

学生在学习的过程中，经常出现这样的现象：上课明明听懂了，下课却什么都不会;考试遇到的题型明明之前做过，在考场上却做不出来;考试过程中有好几道题目会做，却由于解题习惯的原因做错了.这些现象出现的原因在于学生的学习方法不够完善.要想超越他人，必须掌握科学、实用的学习方法.

一、高中数学与初中数学的区别

进入高中后，很多学生会对数学学习产生不适应的现象.高中数学与初中数学的学习方法存在很大的不同.很多学生在初中阶段数学思维模式已经被固化，很难拓展自身数学的学习方法.笔者结合多年的教学经验认为高中数学与初中数学在以下三个方面存在着较大不同：（1）从数学语言层面看，初中到高中，数学语言从易到难，初中数学语言主要包含几何证明、解方程、坐标轴等内容，整体学习起来较为通俗、易懂，高中数学抽象度与初中数学相比有很大提升，很多学生会感觉很难适应;（2）从数学思维角度看，初中数学知识点单一，学起来较为机械化，但高中数学要求较高，要求学生具备在所掌握的知识的基础之上能够灵活运用所学数学知识的能力;（3）从学习内容来看，高中数学知识量多，独立性强，要求学生对内容进行深度理解和掌握.面对着学生在学习中的诸多困难，教师要积极重视高中数学教学，有效促进学生对知识的理解和掌握，发展其数学核心素养.

二、基于学习方法的高中数学教学策略

1.做好课前预习任务

预习是数学新知识学习的起始环节，尤其是新课改教学中倡导学生自主学习、动手操作，因此，预习显得至关重要.有的学生面对着高中阶段时间紧、任务重的学习现状，感到没有时间预习，而有的学生虽然能抽出时间预习，但看书却走马观花，不愿意动脑思考新旧知识点间的区别，究其原因在于学生缺乏良好的学习方法，没有认识到课前预习的重要性.因此，培养学生养成良好的课前预习习惯非常重要.

方法是解决问题的重要策略，所以，我们唯有掌握学习方法才能打开高中数学知识“宝库”.教师要重视预习方法的指导.在实际教学中，笔者会结合班级实际学情和教材内容，教授学生预习方法，如，任务落实预习法（明确预习任务）、课本标记预习法（在书本上提出疑问、标记心得）、温故知新预习法（理解新知识、复习旧知识）、尝试练习复习法（尝试完成练习题）、动手操作预习法（针对公式进行推导，得到新感悟）.学生在课前预习中并不是简单学习，而是进行深度思考后预习.学生结合不同的知识来选取不同的预习方法，可以有效提升课前预习的质量和效率，也可以促进自身对新知识的理解，也有助于在课堂学习中增强自身数学专业能力.

2.以教材内容为主

在数学学习过程中，学生要结合自身的学习情况，并以教材内容为主，结合学习时的笔记来进行学习，合理分配好学习的时间，逐步攻克遇到的问题.在课堂教学中，教师要帮助学生了解新知识与已学知识间的联系，梳理知识的学习过程，从而加深学生对知识的理解和掌握.在复习过程中，学生要做好知识点的整合，把数学知识形成系统化内容，以便更好地学习和消化数学知识.

在讲解完“直线与圆的方程”知識点后，笔者引导学生复习本章节所学知识：先从教材内容入手，理解概念（倾斜角、斜率、斜率与坐标），了解直线与直线的位置关系（相交、平行和重合）;然后在此基础上，认识和掌握直线方程的五种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，其中，用得较多的是点斜式、斜截式和一般式;最后强调在本节课的学习中容易出现的问题：（1）斜率的存在性;（2）注意到“截距”可正可负;（3）直线到两定点距离相等的两种情况.学生在复习中要以教材内容为基础，梳理好知识点间的联系，从而做好相关内容的整合.

3.注重试题类型归纳

在进行习题练习的过程中，教师要引导学生做好试题类型的归纳，从更高层次来抽象和概括出数学思想与方法.实际上，近几年高考命题人非常重视对数学知识的测试，注重考查学生对数学思想和方法的掌握程度，注重考查学生对相关题型通法的掌握情况.因此，学生在日常做题的过程中要学会反思、归类、整理出对应的解题思路，学会举一反三、做好变式训练，从而有效提升做题的质量和水平.

在教师讲解完“排列组合”知识点后，学生要整合出本知识点涉及的题型，如加法原理、乘法原理、分类和分步计数等，要思考如果出现特殊元素要如何处理，要总结出试题类型，这样便于后续做题.在整理总结的过程中，学生可把题型分为相邻元素捆绑、不相邻元素插空、环排问题、元素相同隔板问题等.在分析试题的过程中，若学生先确定题目类型后再运用相应方法来解答，会大大提升其解题的质量和效率.在整理和总结的过程中，学生学会了辨识题型的类别，并在变式中进行训练，这促使学生提升了自身数学水平，理清了解题思路.

4.养成良好的解题习惯

在日常数学学习中，学生难免会出现不能立刻理解和学好基本不等式的情况，进而导致出现诸多错题.针对此种情况，教师不妨引导学生建立错题本，找到错误的原因，看该错误是否是因为概念不清或是使用条件不对，还是因为粗心等原因造成的，然后再进行总结.在课下教学过程中，教师要针对学生共同存在的问题进行分析，找到问题背后的实质，帮助他们形成正确的数学思维.在课堂上，教师应讲授问题出现的原因，避免学生再出现类似的错误，从而帮助学生节省复习时间，这也保证了教师高效率、高质量地完成教学任务.

例  已知a，b是正数且a+2b=5，求（1+a）b的最大值.

学生错解：∵（1+a）b≤a+1+b22，

当且仅当b=1+a时取等号，又a+2b=5，

∴此时a=1，b=2，因此（1+a）b的最大值为4.

做错本题的原因是（1+a）b不是定值.

正确的解法：（1+a）b=122（1+a）b≤12a+1+2b22=12622=92，

当且仅当2b=1+a即a=2，b=32时，（1+a）b的最大值为92.

笔者通过对错误题的解读，帮助学生找到错误的真正原因，使其养成正确解题的习惯，避免了在后续学习中再出现类似问题.在数学教学中，教师要引导学生养成良好的做题习惯，并针对学生容易出现的错误进行讲解，从而使学生在严格训练中掌握正确的解题方法与习惯，提高自身数学成绩，逐步改善解题习惯.

5.掌握数学思想

传统教学中，教师往往注重讲解基础知识，而不注重渗透数学思想、方法，从而导致学生的数学知识水平只能停留在初级阶段，无法灵活应用所学的知识.教师在教学和解题练习中要重视与实际联系，渗透数学思想，使学生领会数学思想给学习带来的好处，进而感受知识形成的过程.一般来说，数学试题背后都隐藏着数学思想，教师在进行试题讲解时不能仅限于计算出正确答案，而是要更重视试题中所蕴含的丰富的数学思想方法.

在一次课堂教学中，笔者布置了一道数学试题：k为何值时，y=（k+3）x2k-1+5x-6是一次函数.本题是一道含有参数的试题，k取不同的值对结果有着不同的影响.在认真分析试题后，学生选择运用分类讨论思想来解答本题：（1）（k+3）x2k-1属于一次项，那么当k=1时，函数为y=9x-6，属于一次函数;（2）k+3如果为0，那么k=-3，函数为y=5x-6，属于一次函数.结合上述解题过程，得到当k=1或k=-3时，函数为一次函数.上述求解过程中，学生对问题进行了分类讨论，发展了其数学综合能力.试题训练完成后，教师带领学生体会蕴含在其中的数学思想方法，感悟分类思想给数学解题所带来的益处，从而使学生认识到数学思想的运用是使运算简捷、推理高效、提升自身数学综合能力的必由之路.

6.激发求解主动性

新课改提出了“以学生的终身发展为本”的教育理念，凸显出了学生数学学习自觉性的重要性.作为课堂的主人，教师不能大包大揽让学生进行课堂学习活动，而是要采取多种方式激发学生的探究欲望，培养其自主学习能力，提升其学习自觉性.在数学课堂中，教师可以设计与生活相关的内容，把学生被动学习转化为主导学习.生活化情境能够激发学生对数学知识的兴趣，从而避免课堂学习中的枯燥无味.在传统课堂教学中，教师结合学生身心特点，为其创造有趣的教学活动，使其在生活化情境中展开研究，调动了学生学习的积极性，实现了高中数学的教学目标.

在讲解“概率”相关内容时，教师给出了这样的一道数学试题：甲、乙两人打赌，在封闭纸箱中放入两黑两白四枚围棋棋子，甲先拿出一枚，乙拿出剩余三枚中的一枚，如果两枚棋子颜色相同，则甲胜，如果颜色不同，则乙胜，在甲看来，四枚棋子黑白数量相同，对两个人都很公平，但是乙觉得这种说法并不正确，那么，请你分析游戏对乙来说是否真的公平.学生结合这个游戏，提出了建立数学模型的目标，但无法理解如何对各要素进行分析.于是，教师先让学生独立思考、再小组讨论，并要求学生以小组为单位到讲台上阐述思路，列出可能出现的情况.这就使学生直观地看到了各要素间的关联，了解了本道试题的求解思路，體会了面对更复杂问题时如何寻找要素间的关系.求解主动性可使学生积极投入到课堂学习中，从而对数学知识产生浓厚的兴趣，进而明晰解题思路，获得较好的数学成绩，发展自身数学综合能力.

7.学会总结和归纳

随着新课改教学的深入开展，培养学生素质为主的教学得到了广大教师的认可，但很多学生往往重视课堂学习、忽视课后总结和归纳，缺乏对知识系统的理解和掌握.其实，数学知识呈现分散、零碎的特点，如果学生不加以总结和归纳是很难深入理解的，也很难形成自身的数学知识体系.所以教师应结合班级学情，引导学生形成总结和归纳的学习习惯，从而将新、旧知识进行有机联系.

在数学课堂讲解完成后，笔者要求学生主动总结本节课所学习的内容，并尝试画出数学思维导图，建立起数学知识体系.在以往的教学中，教师往往代替学生做上述工作，从而导致学生的处境较为被动，学习效果也不够理想.教师改变教学方法后，学生可以在学习中积极发散数学思维，将以往的知识与新学内容进行联想结合，有意识地进行总结和归纳，从而完善不足之处，进而提升自身数学知识总结和归纳的能力，形成完整的数学知识体系.学生通过总结和归纳的过程，体会到了数学知识点间的联系，感受到了完成总结后的成就感，有效激发了学生在课堂上进行总结和归纳的积极性，也为学生后续学习打下了坚实的基础.良好的数学总结能力能帮助高中生在学习中做到游刃有余，激发学生自身的学习潜力，发展学生自身的数学综合能力.

总之，学习方法对高中生来讲非常重要，所以广大高中数学教师要以数学教材为主，注重试题类型归纳，培养学生良好的解题习惯，从而使每个学生都能从学习中有所收获，提升数学知识水平，掌握正确的学习方法，并在潜移默化中形成数学核心素养.

【参考文献】

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[3]江子川.浅谈高中数学学习中创新思维能力的训练[J].数学学习与研究，2018（23）：41.