《平行四边形的面积》教学思考与设计策略研究

张学栋

(甘肃省白银市平川区共和镇红沟小学 甘肃白银 730918)

《平行四边形的面积》是北师大版小学五年级上册第四单元“多边形的面积”一章中的教学内容，是在学生已经掌握并能灵活地运用长方形面积计算和平行四边形特征的基础上进行设计的课程。其目的是让学生运用转化的思维方法探索面积的计算公式。本节课的教学内容，对学生进一步学习三角形、梯形、圆的面积公式推导及圆柱、圆锥的体积公式推导等，有着非常重要的意义。

一、教前思考

在与年级组教师共同研究的基础上，我对这节课的教学内容有以下的认识与思考。

思考一：怎样打破学生“邻边相乘”的思维定势？

在学生学习平行四边形面积的时候，前面几节课已经学习了长方形和正方形面积的计算方法，学生可能会因为这两个图形的特点和面积计算的思维定势，很容易认为平行四边形的面积就是“邻边相乘”。于是在设计教学时，我把教材例题中两个面积一样的图形，改为通过把长方形对角拉伸而转变成平行四边形，使面积不一样。这种设想是从学生的盲点出发，引发认知冲突，让学生通过思考去否定“邻边相乘”的认知。我通过这种办法，让学生懂得平行四边形的面积不是与它的邻边相乘，而是由它们的底和对应的高来决定[1]。这也符合北师大版教材的编排意图。

思考二：本节课能给学生渗透哪些数学思想？

1.“转化”思想的渗透。这节课是学生第一次接触这种求面积的思想方法，很关键。如何在导入环节体现数学内容的生活化和趣味性，又能将割补的方法和转化的思想“润物细无声”地植于学生脑中？我脑子里先呈现出“周长的转化”，即凹凸形状图形转化成长方形而周长一样，但考虑到学生对周长与面积概念容易混淆，便没有往这个方向出发，进而想到了“比眼力的游戏”。我就利用了割补的方法，顺理成章地引出了转化的思想，从而为学生以后的学习内容打下了基础，做好了准备。

2.给学生渗透“极限”思想，引导学生思考。我考虑到在拉动长方形变形中让学生感知面积变化情况，对五年级的学生有一定难度。因此，当学生说不变时，教师不要急于解释，而要让学生思考：当长方形的两条对边压到最后会出现什么现象？(答案是：接近于一条直线。)面积呢？(答案是：接近于0。)还是原来的长方形面积吗？(答案是：不是。)教师通过这种极限思想的渗透，能让学生深刻地体验到，长方形在拉动中的面积在逐渐地变小[2]。

3.“变与不变”思想的渗透。图形在转化过程中面积不变，形状变了；拉动过程中周长不变，底不变，高变了，面积变了。这些现象都能让学生充分地感知数学“变与不变”的魅力。

思考三：课堂教学中促进学生推理能力发展的策略有哪些？

推理能力的培养是数学教学与学习中的重要内容之一，需要对学生从小抓起。培养学生具备良好的推理习惯和思维方式，对学生今后的发展具有非常重要的意义。怎样通过数学教学，让学生通过观察、实验、猜想等一系列活动，培养和发展学生的推理和判断能力，促使学生思路缜密、思维清晰和思考全面，并且让他们对思考结果准确地表达出来呢？这些都是数学教师需要认真思考的。

本节课把学生推理能力的发展作为教学的一个重要落脚点，从引发猜想，到实践操作和验证猜想，再到归纳推理和反思验证，让学生经历从头到尾的思考过程。

二、教法与学法设计

兴趣是最好的老师。怎样激发学生学习的积极性，给学生创造数学学习的情境，提供数学学习的资源，让学生在不知不觉的“学习”过程中，产生数学问题、掌握数学知识和形成数学能力，这是当前数学教学中最主要的问题。笔者在这节课的教学设计中，结合学生的实际，以活动为载体，放大探究过程，以“猜想”“实践”“验证”贯穿全课，为学生提供了自主探索空间。这节课以平行四边形面积的计算为重点，通过割补操作实验突破难点，把平行四边形转化为长方形，让学生自主地从长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式。此后，学生再通过实例应用进一步理解和掌握了图形之间的内在联系，从而把新知识纳入到原有的认知结构之中，感受到数学的思想方法，从而激发了自主学习的兴趣、增强了积极参与意识和体验到学习数学的成功。

为了更好地凸显“自主探究”的教学理念，高效地完成教学目标，这节课的教学过程分为了以下几个环节。

(一)游戏导入，复习旧知

在新课开始时，我运用“比眼力的游戏”，既能激发学生的探究欲望，又能让学生复习割补的方法。我通过动画演示不规则图形转化成一个长方形并比较面积是否相等，顺理成章地引出转化的思想，为学生学习平行四边形的面积计算方法埋下了伏笔。

(二)情境创设，学习新课

1.设疑

教学中，我首先把长方形对角拉伸，转变成平行四边形，问学生：面积相等吗？由于学生的认知特点，答案可能有“相等”或“不相等”这两种，甚至可能全部答案是“相等”。我通过渗透极限思想，引导学生逐步地理解并否定“邻边相乘”这一错误的思维定势。

2.猜测

我通过让学生反复观察，让学生思考和讨论：平行四边形的面积与什么有关系？是平行四边形的底、高还是邻边？这就引出课题，开始学习新课。

(三)实践操作，验证猜想

1.数格子

我让学生依据前面的猜想，选择计算平行四边形面积的算式并用数方格的方法验证，进一步确认：平行四边形的面积和它的底和高有关，并明确数格子方法的局限性，引出割补法的必要性。

2.割补法

我让学生动手剪拼，并汇报交流。这一环节主要让学生明确剪拼的方法及剪拼的目的，通过割补法初步感知转化的思想。

(四)归纳推理，反思论证

1.理出关系，推理公式

我让学生进行小组讨论，找到转化后的长方形与原平行四边形的关系，并分享交流。

2.小结回顾，理清方法

我用课件演示探究过程，并作小结和归纳。

(五)练习巩固，知识提升

在学生初步掌握了平行四边形的面积计算方法以后，我设计了紧扣教学内容的几个问题，让学生做对比练习，让他们的知识得到巩固，思维得到发展。

(六)知识回顾、课堂小结

我通过让学生谈收获，来培养学生对知识的归纳、整理、概括的能力，也培养了学生的语言表达能力。这也培养了学生对“转化”等思想方法的运用理解，这是数学由“双基”转化“四基”的具体体现。

三、教后反思

本节课程教学之前，学生已经掌握了用数格子和割补法计算面积，学会了长方形和正方形面积的计算公式。根据这样的学情，教师要充分让学生把长方形与平行四边形进行对比，并进行相关的教学设计。

(一)要善于给学生创设学习情境

对数学的学习，与日常生活密不可分，数学知识能更好地指导人们的生活，并为人们的生活服务。在这节课开始阶段，教师展示了两个图形，让学生观察并回答：看看谁的面积大？经过短暂的观察，学生发现第一个图形的边上两个三角翻转到空白之处后，是一个长方形，它与第二个图形是一样的。学生对第二道题，有的采用了“数格子”的方法，有的采用了割补的方法，同样得到了两个图形的面积一样大的答案。对这两道题，学生都非常喜欢，一方面，它们激发了学生的学习兴趣；另一方面，它们使学生懂得了掌握面积计算方法的意义，为平行四边形面积计算的教学打下了基础。

(二)要学会放手，还给学生学习的主动权

数学的学习离不开学生的动手操作，离不开同学之间的合作交流，更离不开学生自己的独立思考。在学生的学习中，我经常采用学习任务单的方式，把学习的内容、需要探索的新知等都写在任务单上，让学生通过动手操作、实际观察、填写表格等，自主探索平行四边形面积的计算方法，并进行公式的验证。我也给予了学生足够的自主学习和小组讨论的时间。因此，学生在汇报时能够有条不紊地说出他们的方法，并进行交流，体现出他们很好地掌握了平行四边形面积计算公式的推导过程。