探究基础数学在经济学中的实际应用

孙泉本 郭志才

(吉安职业技术学院 江西吉安 343000)

数学、经济学之间具有十分密切的关系，在经济学中合理运用数学中的一些分析方法与知识，能够将经济学的本质探究出来。[1]此外，通过应用基础数学，也在很大程度上丰富了经济学理论，经济政策的有效性得到增强，显著影响到现代经济学的整体发展。

一、基础数学应用于经济学的积极影响

经济变量的复杂关系是经济现象的本质，通过基础数学的应用，可以将这些复杂关系有效理清。首先，将数学语言运用于经济学中，可以具体化处理那些抽象的概念，将复杂的经济关系以简洁、精确的语言描述出来，这样就可以通过数学语言来表示经济学中的抽象概念。此外，数学方法的运用也可以更加深入地分析消费者行为。其次，借助于数学模型、几何图形的应用，可以降低经济学理论的理解难度。众所周知，大部分经济学理论十分抽象，且无法用语言描述这些经济关系。而通过基础数学的引入，则可以解决这些问题。比如在分析厂商的最优生产决策时，借助于数学函数与数学模型，即可轻松获取最佳决策。

二、基础数学在经济学中的实际应用

（一）常用函数在经济学中的实际应用

众所周知，在现代数学中，非常基本的一个概念为函数，其能够完美阐释量与量之间的依存关系。常用函数在经济分析中也具有较大的用途，通过数学模型的构建，可以深入研究成本、价格、收益等经济量之间的关系。其中，单利与复利、供给函数、成本函数等都是经常使用到的经济函数。

（二）导数在经济学中的实际应用

基础数学中的导数可以将变化率的本质给阐释出来，其是自量变化下变量发生变化快慢程度的反映。[2]变化率这一概念经常会被运用到经济问题中，一般可以用平均变化率、瞬时变化率两个方面进行划分。函数增量、自变量增量的比率即为平均变化率，如成本平均变化率、利润平均变化率等都属于这一范畴。而经济学中的边际函数即是瞬时变化率，如边际成本、边际收益等都是经常见到的边际函数。

从边际分析方面来讲，函数变化率、函数改变量等都属于绝对数领域。但经济问题比较复杂，绝对数难以有效分析这些经济问题，由此就需要引用相对改变量与相对变化率。从经济学角度讲，弹性概念即为这一数学知识。

边际分析、弹性分析是每一个商家必须要进行的工作。如果没有进行边际分析，那么商家生产的盲目性就会增强，严重浪费掉生产资源。而如果商家没有进行弹性分析，则无法获取最大的利润。在这种情况下，导数的作用就体现出来，导数能够非常有效地开展边际分析和弹性分析，能够将全面、精确的数据提供给决策人员，增强决策的合理性。

（三）最值在经济学中的实际应用

经济学领域内，成本、效益、产品等是经常需要思考的问题。为了解决这些问题，可以将数学中的最值给应用过来。比如在对利润最大化、收入最大化问题进行分析时，如果价格固定，拥有最大的产量，必定会拥有最大的收入。但在这种情况下，利润却不一定是最大的。这个时候，需要通过导数知识的运用，计算产量与最大利润之间的关系。其中，最大利润问题、最大收益问题等都属于经济学中的最值问题。

（四）微分方程在经济学中的实际应用

在经济学问题解决过程中，往往需要通过函数表达式的构建，将经济变量之间的联系与内在规律找出来。这个过程，其实就是微分方程的构建与求解。微分方程的实际应用步骤是这样的：结合背景知识，利用数学知识来对经济问题中的变量、参数之间关系进行描述，将微分方程构建起来。结合相应问题，对假设进行合理调整，促使微分方程与实际情况无限接近，这样误差能够得到显著减小。然后将已知的条件、测量的数据充分利用起来，合理估计微分方程中的各个参数。对方程中的结果与实际观测数值之间的差异深入分析和对比，如果两者相同，就说明微分方程与实际问题相符合，可以进一步应用这一微分方程。如果两者出现了较大的差异，则需要深入分析，继续调整和优化微分方程。其中，成本分析、净资产分析、商品销售量的预测等经济学问题，都需要应用基础数学中的微分方程知识。

三、结束语

综上所述，经济学与数学这两门学科之间存在着十分紧密的联系。通过在经济学中应用基础数学，可以降低经济学理论的理解难度，更加精确地解决各种经济学问题。相关人员需要进一步深化研究，推进经济学的稳步发展。