高中数学，你真的学懂了吗？

张 广

(丹秋名师堂 四川成都 610000)

回到我们初中时学过的几何学，我们先一起看一个例子：如果我们假设,“同位角相同、内错角相同、平角等于180 度”是正确的。那么，我们一定能推出“在平面内，任意一个三角形的三个角相加是180 度。”

这时候，我们可以得到一个结论：“如果假设是正确的，我们推出的结论一定是正确的。”与此同时，我们还可以得到一个疑问，那就是“同位角相同、内错角相同、平角等于180 度”就一定正确吗？它们之所以一定正确，是因为它们又通过一些其他的假设进行了证明。与此类推，其他的假设又通过另一些假设进行了证明的……这时候，又出现一个问题“最初的假设到底是什么呢？”是5 个公理和5 个公设。而上述的那些：“在平面内，任意一个三角形的三个角相加是180 度”就是定理。公理和公设是不证自明的。除此之外，几何学还有很多定义。然后，数学家们通过5 个公理、5 个公设、很多的定义，它们一起推导出整个几何学。所以，数学是建立在不证自明的公理之上，通过严格的证明（演绎推理）得到一系列的结论，数学永远是正确的。

一、高中数学的精彩

初中数学比较难的是几何学，高中数学里面有着“解析几何”这一章节。解析几何重点研究：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线。这时候问题出来了，如果我们要计算直线与椭圆的位置关系、弦长、面积等问题。如果你还是用初中里面的几何法，那就太复杂了，甚至做不出来。那该怎么办呢？

著名数学家笛卡尔教会我们：“建系”，这可真是一件非常伟大的发明呀，它把用传统的“几何法”解决的空间问题转化成了用“代数法”去解决。与此同时，这个故事又教会我们：初中时的几何问题在高中可以用更加聪明的方法去解决。

在我们的人生里，也经常遇见自己不会的难题，一些自己需要用笨笨的方法很低效地解决，还有一些可以通过学习用更加聪明的方法把它做好。而“建系”不仅可以解决一些我们不会的难题，还可以把一些复杂的问题变得更加的简单。

高中数学的平面内出现了“解析几何”，我们也会在空间里遇见它，比如：立体几何建系求二面角。当然了，从数学的几何法到代数法，不管是平面直角坐标系，还是空间直角坐标系，都会用到一个叫“勾股定理”的公式。勾股定理一定是正确的，它的证明又用到上面的5 个公理和5 个公设，还有一些其他的定义来推导。除此之外，解析几何也为大学里面的多元函数做了铺垫。

二、数学学习的方法

1.计算能力

自己在丹秋名师堂从事高中数学老师的这段时间，发现学生们在课堂上的数学学习和接受能力的速度取决于他（她）们的计算能力。计算能力很强的学生，上课跟上老师，效率也比较的高。这是为什么呢？

以高中数学为例，如果是新课，一节数学课的知识点一般有2 个左右，剩下的就是练习。练习里面含有大量的计算。如果是复习课，课堂里更多的是练习。所以，计算能力很强的学生，上课完全跟得上老师，课堂上的效率自然而然就高了起来，数学成绩的提升也会越来越快，一旦超越了周围的同学，自己就会喜欢上数学。

2.知识点

高中数学要取得更好的成绩，并且一直保持，就应该把高中数学知识点学习的没有漏洞。想要效率高，又顺势，就应该在课堂上认真学好所有的数学知识点，一个都不能少。学习数学知识点，针对全体学生。

3.逻辑推理

学完知识点之后，需要总结出属于自己的数学框架，章节之间一定要有联系。比如：函数与向量、三角函数、数列、不等式、解析几何、极坐标、概率之间的联系。整理结束之后，尝试把数学公式运用到题目之中，并将数学公式“做减法”，剩下最重要的数学公式。切记：不要盲目的刷题，凭感觉做题。

4.学习一些技巧

前面三个是学好数学的基础。之后，我们会发现：数学有一部分的难题还是不会。我们此时应该学习一些做题技巧。这个时候，恭喜你，我相信你的数学等级已经在积累之中，水平已经很高了。

三、高中数学与生活有哪些联系

学习了高中数学，有用吗？能干什么？

1.三个考试：高考、一部分的公务员考试、一部分的考研。

2.数学会让我们更有效率地看懂一些有关数据的书籍，以及数据背后的东西。更重要的是，它能够让我们变得更加有理性、有逻辑，更愿意去思考和研究事物的本质，数学是训练我们的思维方式最好的一种方法。

四、针对高中关于数学学习的境界

我相信自己所认识的高中生通过自己的努力应该都可以上一个大学，在大学里，有90%以上的可能，你会学习大学数学。

高中数学真的就是终点吗？不对，因为到了大学，你们会学习更深层次的数学。以后的数学会更加接近数学的低层逻辑，更加接近数学的本质。比如高等数学的从有限到无限、从静态到动态变化的趋势。大学数学也非常的精彩，证明题、太多的数学公式、数学建模与实际问题等等。如果你到时候还特别喜欢它，我相信你会得到更多的回报。高中数学还不是数学里面的基础，大学数学才是基础。

中国学生从小学一年级到高三，总共学习数学12 年，也应该对数学本身进行再思考，这件事也许本来就很有趣。我们都想知道自己是谁？自己以后想干什么？数学的本质告诉我们：我们不仅可以把复杂问题简单化，我们还要有自己的底线。就像“5 个公理和5 个公设”，虽然只有10 个，在生活里推导出来的定理却是非常的精彩。