思维能力：计算教学存在的问题及对策

徐春山

【摘要】当下的计算教学，比较重视算理和算法的探究和掌握，比较关注学生计算的速度和正确率，对于发展学生思维有一些忽视。本文以“三位数乘两位数”为例，浅谈沟通知识联系发展思维的整体性，设计多样练习发展思维的灵活性，建构数学模型发展思维的深刻性。

【关键词】计算教学 思维发展 策略

思维能力是指人们在学习、工作、生活中，在对问题的思考、分析、决策等过程中所表现出来的思考能力。数学思维能力是指在数学学习活动中，进行观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等一系列思考能力。都说数学是思维的体操，所以在数学教学中，如何有效地提高学生的数学思维能力是每位数学教师必须正确对待的问题。

计算教学是小学数学教学的重要内容之一。在计算教学中，教师不能只满足于让学生掌握计算方法，还要着眼于学生的思维发展，着力培养学生思维的整体性、灵活性、深刻性等思维品质。

一、数学计算教学中存在的问题

当下的计算教学，比较重视算理和算法的探究和掌握，比较关注学生计算的速度和正确率，但是对于发展学生思维有一些忽视。本文以一位青年教师执教的“三位数乘两位数”为例。

[教学环节]

（一）复习引入

用竖式计算：26×47= _________。说一说，用竖式计算两位数乘两位数的方法是什么。

（二）教学例1

1.读题审题。

2.解决问题，探究计算方法。

（1）列出算式。

（2）尝试计算。

（3）小组交流算法。

（4）全班交流并集体反馈。

提问：先算什么？（先算128×6）再算什么？（再算128×10）最后算什么？（6个128与10个128的和）

学生说计算过程，教师板书算式并提问：用竖式计算时要注意什么？

3.总结算法。

（1）说一说，三位数乘两位数的笔算方法和步骤与两位数乘两位数的有什么区别和联系？

（2）讨论：怎样笔算三位数乘两位数？

（三）练习巩固

1.完成教材“练一练”。

2.完成教材练习中的题目。

（四）反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

教师从两位数乘两位数的计算方法引入新课，发挥学生的主体作用，组织学生自己探究三位数乘两位数的算法，在新知和旧知的比较中总结出计算方法，这些都是可取之处。从这个课例中我们也可以发现当前计算教学中存在的一些问题：

1.注意知识联系，缺乏整体思维

在学习“三位数乘两位数”之前，学生已经学习过三位数乘一位数和两位数乘两位数的计算。前面学习的这两个知识点都是新知的生长点，这位教师只复习了两位数乘两位数的计算方法，没有复习三位数乘一位数的相关知识。从他的复习设计中，我们可以看出他教学的着眼点主要是计算方法，因为直观上看，三位数乘两位数的算法与两位数乘两位数的算法比较接近。笔者认为，要用整体性思维去研究知识的联系，既要看之前学过什么，对今天的学习有什么作用，也要看今后还要学习什么，需要今天埋好什么伏笔。

2.着力算法探究，忽略算理教学

新课改以来，一线教师总体上比较注重算理教学。不过，重算法轻算理的现象依然存在。比如这节课，学生探究出算法后，教师要问一问：这里的6×128表示什么？（算出6幢高层楼住多少户，表示6个128是768个一）此时可以追问：如果不是楼房，还可以表示别的吗？（如表示6个年级每个年级发128本书，一共有多少本书等）再问一问：10×128表示什么？（算出10幢高层楼住多少户，表示10个128是128个十）继续追问：如果是百位上的1×128呢？最后提问：6×128和10×128加起来表示什么？（算出16幢高层楼住多少户，表示16个128是多少）算理是算法的根，为计算提供了正确的思维方式，算法解决了“怎样计算”的问题。计算教学中，二者不可偏废。

3.注重反复多练，缺少灵活练习

案例中的教师带着学生把教材上安排的题目全部做了一遍，学生的练习量不小，多数时候计算的正确率也比较高。观察日常的课堂教学，这几乎是常态。其实，有的题目是重复练习，书上的练习题型变化也不够，缺乏思维的含量。在这样的课上，学生的学习兴趣渐渐丧失，思维发展也不够。教师应该在备教材、备学生的前提下，重新设计教材上的练习，练习课和复习课不要抓着一本书从头练到尾。

二、基于思维发展的计算教学策略

1.沟通知识联系，发展思维的整体性

思维的整体性是指在思考问题的时候要抓住问题的各个方面，注意把握整体，处理好部分与整体之间的关系，寻找出问题的共性与差异，了解问题变化中的纵横联系。

笔者在教学“三位数乘两位数”时，将例题进行了改编，重新创设了情境：月星小区有多层楼、小高层楼和高层楼。根据表格中的数据，要求多层楼一共住多少户，算式怎么列？小高层楼和高层楼呢？

学生分组计算36×18和214×7。教师让学生说说是怎么算的，重点提问：第一题十位上的1乘36得数的末位6为什么要和十位对齐？复习两位数乘两位数和三位数乘一位数的计算方法。

用竖式计算128×16之后，分别进行新旧知比较：

以前学的两位数乘两位数36×18与今天学的三位数乘两位数128×16，我们都是怎么算的？128×16与三位数乘一位数214×7的算法又有什么关系？通过对比，沟通算法上的联系。

课尾总结时提问：以前学习了两位数乘两位数，今天又学习了三位数乘两位數，猜想一下，今后我们可能还会学习什么？四位数、五位数……乘两位数怎样计算呢？学生发现：算理都是一样的，只是计算方法的步骤有多有少而已。至此，学生对整数乘法的算理和算法基本达到了融会贯通。

2.设计多样练习，发展思维的灵活性

思维的灵活性是指在思维活动过程中表现出快速反应、灵活应变和准确决策的特点，能够体现出举一反三、触类旁通的效果。好的练习题，除了能够巩固知识，形成技能，还能发展学生的思维。

这节课笔者设计了这样几道练习题：

（1）算一算：603×34=            24×375=

（2）判一判（如图1）：

（3）议一议：三位数乘两位数的积最少是几位数？最多呢？

（4）填一填（如图2）：

第（1）题是基本练习，其中第1小题是中间有0的乘法，第2小题列竖式时把三位数写在上面，这样计算更简便。第（2）题让学生判断竖式计算对不对，说说哪里错了。第1小题数位错了，也可以从个位相乘做出判断，启发学生用估算的方法检验计算。第2小题过程挡着，学生从个位相乘不能做出判断，根据600×20可以判断结果大于12000，学生又学会了一种估算的方法。第（3）题，引导学生举例子得出：三位数乘两位数的积最少是四位数，最多是五位数。第（4）题的填一填，学生需要根据已知数字推导出未知数字，训练了逆向思维。四道练习题层次分明，由易到难，题型各不相同，没有机械重复的题目，源于教材又对书上的练习做了整合和改编，可以调动学生学习的积极性，发展学生思维的灵活性。

3.建构数学模型，发展思维的深刻性

思维的深刻性是指思维活动过程中表现出的深度分析问题、抓住问题的本质属性和变化规律，进行高度的抽象、概括的能力以及很强的逻辑推理能力。

“三位数乘两位数”一课中，笔者在教学128×16的算理算法，并且与36×18和214×7进行对比之后，课件出示如图3的方框图：

提问：老师将数字变成了方框，这些方框表示什么意思？方框中的数字除了例题中的128×16，还可以是几乘几呢？让学生从具体的一些数字中，抽象出三位数乘两位数的数学模型，接着引导学生总结三位数乘两位数的计算法则。

课堂总结时，再次依次出示一组方框图（如图4）：

师生对着这些数学模型，展开关于整数乘法的一些思考和对话：我们已经学习了两位数乘两位数、三位数乘两位数，今后可能还会学习什么？怎样计算呢？教材上只学到三位数乘两位数，更多位数的都不学习了，你知道这是为什么吗？因为算理和算法都一样，我们掌握一些基本计算就可以了，更复杂的交给计算器帮助我们完成。像这样，学生一次次经历从具象到抽象、逐步构建数学模型的过程，知识理解更加深刻，思维也得到了发展。

总之，计算教学不仅要关注算理和算法，关注计算的正确率，还要在多种样态的计算活動中培养学生思维的整体性、灵活性和深刻性，以及开展创造性思维、发散性思维等的训练。