寻找联系，揭示本质

袁梓玮

【教学内容】苏教版六年级上册第53页例7、例8。

【教学目标】

1. 理解比的概念内涵，除了除法和分数，比也可以表示数量之间的关系。

2. 丰富比的概念外延，了解异类量之间的关系同样可以用比来表示。

3. 理解比、除法、分数之间的联系，明确比的独特性，渗透函数思想。

【教学重点】了解比的各部分名称，理解比的意义，通过具体情境学会规范地用比表示数量之间的关系。明确比和比值的区别。

【教学难点】体会用比表示数量间关系的优势，区别比、分数、除法的相同和不同，体会比的独特性。

【教学过程】

一、教学同类量的比

1. 突出两个量之间的关系。

出示：1杯果汁、2杯牛奶。（图略）

提问：可以用学过的知识表示这两个量间的关系吗？

小结：我们可以用除法和分数来表示果汁杯数和牛奶杯数之间的倍数关系。（板书：倍数关系）

2. 引入比的概念，介绍比的构成。

出示：2杯果汁、3杯牛奶。（图略）

提问：现在把果汁杯数和牛奶杯数各增加1杯，会表示这两个量之间的关系吗？

介绍：除了用除法和分数外，果汁杯数和牛奶杯数之间的关系也可以表示为果汁杯数∶牛奶杯数=2∶3。这两个小圆点叫作比号（板书）。

提问：这里的2表示什么？3表示什么？

提问：你会用比来表示牛奶杯数是果汁杯数的吗？

提问：今天我们学习了用比来表示两个量的数量关系。思考一下，在用比表示时要注意什么。

追问：在用比表示两数关系时要注意些什么？

说明：比号前的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。

小结：我们研究了果汁杯数和牛奶杯数之间的关系，除了用以前学的除法和分数，还能用比来表示。

提问：你会用比来表示屏幕上两个量之间的关系吗？

课件出示：果汁杯数是牛奶的5倍，牛奶杯数是果汁的。

认识：两个数量之间的关系除了用以前学的除法和分数表示之外还可以用比来表示。

课件出示：两个数相除又可以叫作两个数的比。

二、教学异类量的比

1. 感受异类量的比。

课件出示：走一段900米的山路，小军走了15分钟，小伟用了20分钟。

提问：你会表示时间和行走的路程之间的关系吗？

2. 比较与归纳。

呈现：今天我们研究了果汁和牛奶的杯数关系，路程与时间的关系，观察黑板上这些式子（分数、除法、比），你们对比有什么认识？

课件出示，两个数相除又可以叫作两个数的比。

介绍：比的前项除以后项所得的商叫作比值。

鞏固：900∶15的比值是多少？900∶20的比值是多少？

提问：果汁杯数∶牛奶杯数=2∶3，它的比值是多少？能说一说比值的意思吗？

追问：你觉得比和比值有什么不同的含义？

提问：两个数之间的关系可以用除法表示，可以用分数表示，也可以用比表示，三者之间有什么联系吗？

学生汇报，课件同步展示（略）。

提问：比的后项可以是0吗？说明理由。

举例：一场足球比赛的比分是2∶0。

设疑：生活中明明有这样的比，你怎么来解释？看来咱们遇到困难了，可以在学习小组中讨论一下你的想法。

预设：2∶0表示一支球队进了2个球，另一支球队没有进球。这只是一种计分的手段，中间不用比号用2-0的方式也是可以的，这并不是今天所学的比。

介绍：有的时候比也可以写成这样的形式，如，这仍然读作2比3。

三、练习

1. 说一说题目中你能找出哪些量之间的关系，并用比来表示。

（1）红格子有13个，白格子有12个。（说出比值和其表示的含义）

（2）新城附小合唱队共有50人，其中男队员6人。

（3）张祥买3本笔记本用了12元，笔记本总价和数量的比是（  ），比值是（  ）。

提问：①这个比值表示什么意思？②要表示数量和总价之间的关系，除了用比表示，可以用分数表示吗？可以用除法表示吗？③今天学的比有自己独特的作用吗？

（4）甲乙丙投资一个项目，甲投资10万，乙投资20万，丙投资30万。

提问：怎么表示它们之间的关系？

追问：为什么不用除法算式？

追问：为什么不用分数表示呢？

小结：看来比是有独特的优势的，它还能表示三个数之间的关系，可以表示四个数吗？五个数呢？

板书：多个数量。

2. 出示题目。

（1）出示第一杯（糖1 g，水2 g）。你会用比来表示糖和水之间的关系吗？

（2）出示第二杯（糖10 g，水20 g）和第三杯（糖100 g，水200 g）。说一说用哪个比表示糖和水之间的关系？

（3）比一比，哪一杯比较甜？为什么糖和水都在发生变化，但是甜度一样呢？

（4）设计其他的情况。

3. 画一画，指一指。

（1）请在作业纸上画出长宽比是2∶1的长方形。

（2）用实物投影展示学生作品，判断屏幕上的长方形是否符合长宽比是2∶1。

（3）用数对表示其中的四个长方形。

课件呈现数对：（2，1）（4，2）（6，3）（5，2.5）。

想一想，如果现在用横轴表示长，纵轴表示宽，那么长是2厘米，宽是1厘米的长方形在图中就可以用（2，1）这个点来表示。你会依次指出其余三个长方形对应的点吗？

提问：这些点的排列有什么规律吗？

小结：这些点都符合长是宽的2倍的关系，所以它们都是符合要求的。（直线a）

（4）想一想，直线b表示什么图形两条边的关系呢？

小结：从图上我们发现了两条边长度的关系，从而判断出了它是正方形。

4. 介绍生活中的比。（略）

（作者单位：江苏省无锡师范附属小学 责任编辑：王彬）