深度学习，把数学复习课堂还给学生

陈鹭云

在平时的教育教学中，笔者发现很多学生存在浅层学习的现象，也就是对知识的理解存在体验不深切、思维不深入和理解不深刻的现象。特别是在复习课上，很多教师形式化地对单元知识进行整理，紧接着进行练习巩固，这样牵着学生的“鼻子走”。久而久之，学生越学越被动，复习课也就变得索然无味。笔者认为，教师在复习课上只有把握本质，引导学生深度参与，有效建构，才能助推深度学习。

一、把握本质，助推深度学习

深度学习旨在让学生在学习的过程中，不仅要知其然，而且要知其所以然。在复习课的教学过程中，教师除了要重视知识与技能的教学外，更重要的是要引导学生把握好知识本质，深入挖掘知识背后隐含的数学思想方法，有效沟通知识点之间的联系，达到学一课、通一类、达一片，从而打开学生数学思维生长的空间，让学生的学习得以真正发生。

如某教师在教学完“立体图形的体积”后，创设了这样一个问题情景：出示一个马铃薯，让学生说一说要怎么测量它的体积？有的学生说可以捣碎后测量，有的学生说可以利用容器来测量马铃薯的体积。随之，教师为学生提供长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的容器，学生四人小组为单位进行动手探究。在测量过程中，学生利用所学立体图形的知识解决问题，将马铃薯这个不规则的物体进行转化，通过求出上升、下降或溢出的那部分水的体积，得出了马铃薯的体积。在动手操作过程中，学生除了把马铃薯转化为长方体、圆柱体外，在利用圆锥体容器进行测量时还探索出把圆锥转化成了圆台，他们在学习过程中不仅复习了旧知，还有新的收获。整节课教师引导学生在观察探究中，发现长方体、正方体、圆柱体三者之间的联系，初步梳理出统一的体积公式，进而播放微课，拓展学生的知识面，让其了解到直柱体的体积都可以使用底面积乘高进行计算。

以上环节，学生复习了立体图形的体积公式，沟通了立体图形体积之间的联系;教师在教学中也深刻渗透转化的数学思想，引发学生对知识的深度学习，真正实现为培养学生数学思想而教。

二、深度参与，助推深度学习

深度参与是深度学习的主心骨。在复习课教学中，有的教师整节课采用一问一答的形式，表面看似学生积极参与，实际是被教师牵着走;有的教师因为担心时间不够用，总是在学生回答时打断学生;有的甚至自己包揽全课，以教师自己讲代替了学生说……这样的教学让学生失去了独立思考的时间与空间，使得学习停留在表层。因此，教师应在教学中引导学生对所学的知识进行整合，让学生深度参与到复习课的学习之中。

如在教学完“比的应用”之后，教师结合学校开展的花样跳绳文化节活动，出示了获奖人数与未获奖人数的比是2∶3，引导学生从2∶3这个信息进行联想。学生一下子回答出许多信息：未获奖人数与获奖人数的比为3∶2，获奖人数占参赛总人数的五分之二，未获奖人数占参赛总人数的五分之三，获奖与未获奖的相差人数占参赛总人数的五分之一，获奖人数比未获奖人数多三分之一，未获奖的人数比获奖人数少二分之一，获奖人数占未获奖人数的三分之二，未获奖人数占获奖人数的二分之三。在教学中，教师这样启发学生：“同学们的想法很丰富，从一个简单的比能够获得这么多的信息，你能把这些信息进行分类吗？”学生对信息进行分类整理后，教师再次提出问题：“如果每个年段有30名学生参加跳绳比赛，获奖人数与未获奖人数的比是2∶3。每个年段获奖和未获奖的各有多少人？”接着让学生选择自己喜欢的方法进行解题。在教师的鼓励下，学生根据自己的经验，将所学的知识融会贯通，想出了不同的解法。教师引导学生对这些解法进行整理归纳：用比的基本性质解答，用整数乘除法解答，用分数乘法解答，用分数除法解答，用方程解答等。

知识之间总是存在着紧密的联系，在链条上处于结构的联系中。教师应注重数学知识之间的联系，引导学生将平时所学的点滴知识进行梳理，引导学生打通知识的内在联系，重组知识结构，实现深度学习。教师把课堂还给学生，学生才能真正成为课堂的主角。

三、有效建构，助推深度学习

学生学习的实质就是其认知结构的搭建及重新组织，是新旧知识相互联系、作用的一个过程。深度学习离不开教师的深度教学，这并不是让教师在教学中教得越难越好，而是要以生为本，以教材呈现的内容作为载体，深度建构知识的体系，通过教学活动有效训练学生的思维，培养学生的核心素养。

如在进行“圆柱和圆锥”相关内容的复习环节教学时，某教师出示一个直径30厘米，高20厘米的圆柱形蛋糕盒，让学生提出数学问题，并引导学生进行分类，学生通过观察分析将所提问题分为三类。一维求长度：一求这个蛋糕盒的底面周长，二求绑蛋糕盒的彩带的长度。二维求面积：一求蛋糕盒的底面积，二求蛋糕盒的侧面积，三求蛋糕盒的表面积。三维求体积：求这个蛋糕盒的体积。接下来教师创设情境，引导学生通过一涂、二切、三削、四挖进行深入学习。

一涂。教师出示一层蛋糕坯模型，引导学生学生算出涂奶油的面积，学生回答可以用侧面积加上一个底面积进行计算。教师接着问，如果是两层蛋糕，涂奶油的面积又是多少？如果是n层蛋糕呢？学生借助模型不断探究交流，最后得出结论：不管是几层蛋糕，涂奶油的面积就是把几层的侧面积加上最大的底面积。

二切。教师出示一层蛋糕，引导学生说说可以怎么切？可以提出什么数学问题？学生提出：①横切与纵切分别增加多少面积？②如果横切3次，增加多少面积？③如果纵切成大小相同的两块，半个蛋糕的奶油面积又是多少？

三削。教师出示一块圆柱形木料，并提问：如果要把这块圆柱形木料削成圆锥，可以提出什么数学问题？学生回答：①削成最大的圆锥，圆锥的体积是多少？削去的体积是多少？②如果削去部分的体积是36立方分米，削成的最大的圆锥的体积是多少？③如果削成两个底面积相等，高不等但两条高的和等于圆柱的高，削去部分的体积是多少？

四挖。教师提问：在棱長6厘米正方体里挖出一个半径1厘米、高6厘米的圆柱，可以提出什么数学问题？学生回答：①挖出的圆柱的体积是多少？剩下的体积呢？②挖出圆柱后的正方体的表面积是多少？

以往复习课的练习设计，大都是教师出题学生来做，而本环节依托生活情境，教师大胆放手，让学生自主提问和解决问题，引导他们从涂、切、削、挖四个方面展开复习。在解决问题中，学生思维的深度逐层递进，将长度、面积和体积的知识自主进行深度沟通。帮助学生在巩固计算方法的同时培养他们的空间观念，真正把课堂还给了学生。

教师基于学生的深度学习，打破传统的复习课模式，从学生已有的经验出发，利用核心问题驱动，大胆放手引导学生自主整理旧知，重组知识网络，使学生对知识的理解更加深入，促进了学生思维的发展，从而提升数学核心素养。

（作者单位：福建省厦门市集美区宁宝小学   本专辑责任编辑：庄严   王彬   王振辉）