小学数学复习教学的单元建构与整体推进

葛素儿

一、单元建构：从小单元走向大单元

在单元整理与拓展课的设计时，可以从“小单元”结构走向“大单元”，在整体视角下跨课时、跨单元设计。例如，在“面积与周长的整理与复习”一课中，就可以将三上（人教版，下同）的“周长”单元与三下的“面积”单元进行联结。

（1）生活中切入。要给边长为4米的正方形房间铺上木地板，需要买多少平方米地板？要在地面四周钉上木条，需要买多少米木条？（通过此题，以表格的形式进行概念、方法、计量单位的知识梳理）反馈梳理，质疑：面积相等的长方形周长一定相等吗？周长相等的长方形面积一定相等吗？

（2）辨析中展开。①面积相等的长方形周长一定相等吗？面积相等时，什么情况下周长最短？（活动材料：周长是16厘米的长方形，面积可能是几平方厘米）②周长相等的长方形面积一定相等吗？周长相等时，什么情况下图形的面积最大？（活动材料：面积是16平方厘米的长方形，周长可能是几厘米）

（3）应用中巩固。①小明家的葡萄园四周围着篱笆，篱笆的总长度是64米，小明家的葡萄园可能有多少平方米？最大可能是多少？②王叔叔家的鱼塘面积是81平方米，他要在鱼塘四周围上铁网，最少要用多少米铁网？

整节课打破原有单元结构，运用“纵横结合”的策略在比较辨析中展开，“纵”即知识纵向发展脉络上的沟通与重构，“横”即知识横向层面上的梳理与重构。教学中，以解决数学问题为驱动，融问题解决、概念理解、方法运用为一体，进行概念之间的差异比较和内在联系的沟通，让学生经历从一维的线段度量到二维的面积度量的知识重构过程，实现知识的再建构与能力的再提升。

二、整体推进：从知识整理到能力拓展

1. 以知识结构化为主线的整理课。

复习课的首要任务是对一个单元或跨单元的基础知识和基本技能进行梳理，使知识“横成面，竖成线”，让知识呈结构化状态。例如，“两位数乘两位数的整理复习”一课，教师结合编题活动推进，让学生在自主编题中完成知识重构。

（1）自主编题1：出示□□×□□，编得数最小和得数最大的算式，要求写出算式，并算出得数。反馈要点为：两位数乘两位数，积可能是几位数;两位数乘两位数笔算竖式每一步所表示的意义，回顾计算方法。

（2）自主编题2：出示□□×□□，编两道积大约是600的算式，并算出得数。反馈要点：估算和精算的沟通。

（3）先选一选，再说一说思考过程。

①36×25在竖式计算中，十位上2乘36得（  ）。

A.180？摇？摇？摇   ？摇B.72？摇    ？摇C.720

②65×20的积的末尾有（  ）个0。

A.1     B.2     C.3

③不计算选择答案：39×52=（  ）。

A.2014 ？摇？摇 B.1008 ？摇？摇  C.3028？摇？摇？摇  ？摇D.2028

（4）自主编题3：用1、2、5、7编两位数乘两位数的乘法算式，要求积最小和积最大。反馈要点：积的大小与面积模型结合，结合直观图示理解算理。

这节课借助两位数乘两位数的图示模型□□×□□，引导学生自主编题，在编题中回顾与整理计算法则，在编题中完成估算和精算的对接，在编题中完成纯计算式题和面积计算的跨单元联结，经历知识结构化的过程，以形成较为系统的知识网络。

2.以能力提升為主线的拓展课。

复习课在对知识技能梳理的基础上，对基本思想与基本活动经验也要关注。在以知识结构化为主线的整理课中，学生的思维主要以记忆、理解为主;而以能力提升为主线的拓展课，强调分析、综合、创造等高阶思维活动，让学生经历解构、重构和再建构的过程。例如，“两位数乘两位数的拓展练习”一课，教师在对学情精准诊断的基础上，找准知识点、能力点和拓展点，通过知识整理、思维联结等方式弥补知识断层、能力断层，打通图与式的通道，让学生对知识的理解更通透，让学生的思维向纵深处生长。

（1）不计算，在下面的○里直接填上“>”或“<”。

①73×38○38×69 ？摇？摇②25×36○33×38

③38×59○32×81 ？摇？摇④22×90○59×29

⑤63×75○65×73 ？摇？摇⑥22×28○25×25

反馈：①②两题根据因数大小直接比较积的大小，③④两题利用估算比较积的大小，⑤⑥两题根据“两个因数相加，和相等”的时候，差越小积越大进行判断。提出疑问：为什么因数和相等时差越小积越大呢？结合直观图示理解算理。

（2）算一算“长是12 cm、宽是6 cm;长是10 cm、宽是8 cm;边长是9 cm”这三个图形的周长与面积，说一说你发现了什么？反馈：发现规律。

（3）从左边括号里选择不同的数字填在右边的□里，使计算结果最大或最小。

①（3、6），积最大5□×4□，积最小5□×4□。

②（5、0），积最大3□×4□，积最小3□×4□。

③（  、  ），积最大8□×2□，积最小8□×2□（横线上的数字自由填）。

（4）按下面的要求，用数字0、5、6、9编两位数乘两位数的算式。

积最大□□×□□  积最小□□×□□

这节课安排在“两位数乘两位数的整理复习”后面，从上一节课最后环节“式与图联结”这个点深入，将图形领域的“周长一定，长和宽越接近面积越大”拓展到计算领域，结合画图、辨析、概括等高阶思维活动，助推学生思维能力提升。

3. 以主题任务来驱动的整理与拓展课。

以主题任务来驱动的整理与拓展课，通常会打破单元的内部结构，以现实问题为载体，对相关联的知识块进行链接，强调知识的综合应用，在解决问题的过程中实现知识的梳理与能力的提升。例如，在“解决问题的整理与拓展”一课中，以“李叔叔装修买地砖”任务来驱动，借助题组推进整理与拓展，将“连乘、连除问题”“除法估算问题”和“铺地砖问题”联结起来。

任务1：（1）买A品牌地砖3箱，每箱8块，每块12元，一共要付多少元？

（2）买B品牌地砖3箱，每箱8块，一共要240元，每块地砖要多少元？

任务2：（1）用边长4分米的正方形地砖铺，需要30块，每块10元，卫生间面积有多大？

（2）用长5分米、宽4分米的长方形地砖铺，每块12元，需要多少块？

（3）选择哪种地砖铺比较便宜，便宜多少钱？

任务3：把178盒地砖装入大箱子中，每箱装8盒，18个箱子够吗？

任务4：李叔叔家的厨房长20分米、宽14分米，用长5分米、宽4分米的长方形地砖去铺，不切割地砖的情况下，怎样铺正好铺满？

整节课以主题任务来驱动，实现从“内容单元”到“学习单元”的跨越，完成“面积”“两位数乘两位数”“除数是一位数除法”三个单元中解决问题的梳理与重构，提升学生解决问题的能力。

（作者单位：浙江省杭州市富阳区教育发展研究中心）