关于高等数学教学方法的一些思考

赵延霞

【摘要】高等数学是高等学校所有理工类专业和部分经管人文类专业非常重要的基础课，这门课的教学效果对其他课程的学习有着重要的影响.在高等数学的教学中，应结合高等数学课程的特点，着重培养学生的学习兴趣和创造性思维，努力提高学生应用数学知识分析问题和解决问题的能力.

【关键词】高等数学;教学实践;教学效果;创造性思维

【基金项目】河南省高等教育教学改革研究与实践项目（2017SJGLX257）;河南理工大学教育教学改革研究与实践项目（2017JG079）.

高等数学是高等学校所有理工类专业和部分经管人文类专业非常重要的基础课，是学习后继课程（概率论、常微分方程、泛函分析等）的一个基础和工具.高等数学是各理工科及经管学科考研的必考学科.高等数学课程由于理论性强，定义多、定理多，内容抽象等特点，学生在高等数学学习中普遍反映比较难学，对该门课的学习比较排斥.对这门抽象难学的课程如何进行教学，才能提高学生学习的主动性、积极性，使学生更好地掌握高等数学的知识体系和基本方法，促进学生的逻辑思维、抽象思维能力的发展是每一位高等数学教师应该思考的问题.为此我们在高等数学教学过程中，做了一些探索，可以从以下几个方面做起.

一、设计问题，激发学生的学习兴趣

高等数学这门课程比较抽象，通常都是直接引入概念、接着建立相关理论，再经过逻辑推理而得到相关一些方法.因此，学生在学习时往往感到枯燥、难懂，进而失去对高等数学的学习主动性.从我们的教学经验知道一些有趣的或有实际应用的问题可以引起学生很大的学习兴趣，从思维能力的培养看，数学概念的形成过程以及定理的探索过程远比概念、定理本身更为重要.因此，那些带有探索性的问题情境往往更吸引学生，能更好地激发学生的学习兴趣，能够使学生明白原有知识和新知识之间的联系，使学生明白所学知识的作用，同时也增强了学生运用所学知识解决实际问题的能力.所以，在高等数学教学过程中，教师要善于设计问题，在探索问题中展现高等数学相关概念、方法的产生过程，应引导学生积极探索，激发学生对知识的探求欲，体会学习的乐趣，逐步使学生由被动学习转为主动学习.

例如，在学习第二个重要极限时，很多学生对为什么要学习这个数列的极限，这个数列有什么特殊的意义和作用吗，为什么要用单调有界定理来判断这个数列极限的存在性这些问题会有很多疑问.这时教师可以先讲一个“利滚利”的故事，为了吸引学生的注意力，故事可以尽量讲的有趣夸张，只要能引出1+1nn这个数列，并在讲述这个故事时通过一些具体的数字观察出数列的变化趋势，这样来讲的话，学生产生的那些疑问自然就解决了，同时学生对这部分内容的学习自然也就产生了兴趣.学生有了兴趣和积极性，自然学习效果就有了很大提升.

二、通过类比法探索新知识

在教学过程中，通过复习旧知识，再设计一个新的类似情境，启发学生积极思考，积极探索，或通过情境帮助学生理解新知识.比如，在讲授多元函数的全微分这一概念时，由于之前学生已经学习了一元函数的微分.因此，在讲授这一内容时，可以先不直接给出概念及相关结论，而是先让学生回忆一元函数的微分的概念及相关理论，引导学生思考应该怎样定义多元函数的全微分，一元函数的微分的有关理论在多元函数中是否也成立，启发学生积极思考.

再比如，在学习多元函数以及线面积分的概念时，可以先引导学生复习如何求曲边梯形的面积，启发学生思考在求曲边梯形面积时所用的数学思想.让学生思考能不能用同样的思想解决曲顶柱体的体积的计算和平面薄片的质量.从而自然地引出二重积分的概念.这样学生自然明白了二重积分这个概念的含义，也明白了二重积分有什么作用，同时潜移默化地让学生学会如何用微元法解决一些实际问题.

通过对类似概念和理论的类比教学，不仅仅使学生明白这些知识是怎么来的，更重要的是对类似概念和相关问题的类比教学，不但使学生加深了对概念的理解，而且对以前所学的知识会有一个更深刻的认识，明白知识的前后联系.因此，在教学过程中引入类比法，不仅可使学生懂得如何探索知识，而且可以很好地锻炼学生的数学思维能力.

三、用好习题课，让知识融会贯通，提高解题能力

典型的习题能够帮助学生对所学知识有更深刻的认识，理解所学知识之间的关系，知道所学知识的作用，能锻炼学生的思维，提升运用所学知识解决问题的能力，开拓解题思路，同时，也能使学生发现自己的不足之处，知道自己哪方面的知識有欠缺，从而引导学生主动对所学知识查漏补缺，并且能提高学生对后续知识学习的主动性.在习题课上，如果学生通过自己的努力，成功地解决一些习题，就会获得成就感和满足感，而成就感和满足感是其进一步更努力学习的动力.所以说成功的习题课教学在高等数学的教学中发挥着极其重要的作用.

总之，在高等数学教学过程中，教师要注意运用多种教学手段与方法，激发学生的学习兴趣，锻炼学生的创造性思维与直觉思维，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，最终提高高等数学的教学质量.

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