通信课程教学中正弦函数的应用与研究

王兵锐

【摘要】通信课程中会涉及大量的正弦函数运算，学生理解起来比较困难.本文结合相关例子分析了正弦函数的相关运算，包括基本的正弦值计算，相位前后问题，三角函数和公式推导以及相应的傅立叶变换.本文讲解的计算方法通俗易懂，可以提高学生对通信相关课程的理解能力和学习兴趣.

【关键词】正弦函数;傅立叶变换;相位

【基金项目】河南省高等学校项目（18A520044）;南阳师范学院項目（501-17323）.

正弦函数在通信相关课程中起着非常重要的作用.电磁波的主要传播形式是正弦波.交流信号的波形是正弦波.通信中载波采用的也是正弦波.通信中常用的OFDM、PSK、QAM等调制技术，都和正弦函数有着密切的关系.此外，通信课程涉及大量的正弦函数运算.例如，在调制解调中，会用到正弦函数和差的运算.在求解推导傅立叶变换公式的时候，会用到正弦函数的正交性质.但数学基础比较差的学生理解起来很吃力，本文从基本的正弦函数运算讲起，采用通俗易懂的方法和例子来讲解.

一、正弦函数是如何计算的

我们知道，最常用的运算是加减乘除.除法可以用减法和右移来实现，乘法可以用左移和加法来实现.而减法可以用补码相加来实现.也就是说，基本的四则运算加减乘除都可以变成加法来实现.稍微复杂的正弦函数，对数、指数运算，都需要先转换为四则运算来计算，最终用加法实现.对正弦函数，核心处理器CPU如果不借助一些数学公式，CPU是不知道如何用四则运算来计算正弦函数的.计算正弦函数，需要借助的数学公式称作麦克劳林公式.泰勒级数展开式的一个特殊形式就是麦克劳林公式[1][2].

如果一个函数f（x）在0点有n阶连续导数，则该函数可以按照麦克劳林公式展开：

二、正弦函数相位问题

经过笔者随堂测试和提问发现，不少大学生对sin（x）和cos（x）函数的相位前后问题，理解得不好.那么，此处笔者针对这个问题做个讲解.如果比较相位前后问题，需要两个函数变化为同一种函数，然后再进行比较.容易知道那么（4）式就和cos（x）属于同一类函数了.针对（4）式，当x等于π2时，自变量整体为0.而对于cos（x），当x等于0时，自变量为0.而π2在0的右边，数轴上左边为前右边为后.所以，（4）式在cos（x）的后面且落后π2，即cos（x）比sin（x）超前π2.根据自变量整体为0时，x的取值来判断相位前后问题，是一种比较容易理解的方法.

五、结束语

由于sin函数和cos函数前后只差90度相位，有些资料把sin和cos统称为正弦函数.本文主要涉及定积分运算，学生回顾高等数学的知识，还是容易理解掌握的.傅立叶变换部分涉及很多抽象的数学运算，学生可以通过示波器观察对应的傅立叶变换波形，从而加深理解.

【参考文献】

[1]郭林，王学武，刘柏枫.数学分析[M].北京：清华大学出版社，2012.

[2]同济大学数学系.高等数学：第7版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]赵建新.信号与系统[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2011.

[4]杨晓非，何丰.信号与系统：第2版[M].北京：科学出版社，2014.

[5]程佩青.数字信号处理教程：第4版[M].北京：清华大学出版社，2013.