对一道高考题的再探究

李运海 边伟

摘   要：文章对新课标全国卷Ⅰ的一道题和其变形体进行了分析。文中改变题设条件，分析小球高度问题，并借助几何画板数形结合进行较为详细的分析、探讨;进一步考虑物理题型不同，问题本质相同的问题。以此与同行探讨。

关键词：几何画板;数形结合;型不同而质相同

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2019）11-0044-2

1    考题及其答案

原题 如图1用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值。然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（ ）

A.一定升高

B.一定降低

C.保持不变

D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定

答案：小球高度升高了。

变型1 如图2一辆小车静止在水平地面上，用一條遵守胡克定律的橡皮筋将小球P悬挂于车顶O点，在O点正下方有一光滑小钉A，它到O点的距离恰好等于橡皮筋原长l0。现使小车从静止开始向右做加速度逐渐增大的直线运动，在此运动过程中（橡皮筋始终在弹性限度内），小球的高度将如何变化？

橡皮筋原长为l0，小球静止时设橡皮筋伸长x1，由平衡条件有kx1=mg，小球距离悬点高度h=l0+x1=l0+ 。加速时，设橡皮筋与水平方向夹角为θ，此时橡皮筋伸长x2，小球在竖直方向上受力平衡，有kx2sinθ=mg，小球距离悬点高度h′=l0+x2sinθ=l0+ ，因此小球高度不变。

变型2 其他条件不变，小钉A到O点的距离为l1小于橡皮筋原长l0，如图3，小球的高度又将如何变化？

设橡皮筋原长为l0，小球静止时设橡皮筋伸长x1，由平衡条件有kx1=mg，小球距离悬点高度h=l0+x1=l0+ 。加速时，设橡皮筋与水平方向夹角为θ，此时橡皮筋伸长x2，小球在竖直方向上受力平衡，有kx2sinθ=mg，小球距离悬点高度h′=（l0+x2-l1）sinθ+l1=（l0-l1）sinθ+ l1+ 。因此，判断小球高度变化如何需要先判断（l0-l1）sinθ+ l1与l0的大小。鉴于这两个关系式不好直观比较大小，笔者借助几何画板绘制函数图像作差，比较差值大于零还是小于零来得到大小关系，从而得到小球位置如何发生改变。

如图4，当各物理量的值是一个定值时，得到的函数图像是一个小于零的定值。进而得出结论，小球上升了。

变型3 其他条件不变，小钉A到O点的距离为l2大于橡皮筋原长l0，如图5。小球的高度又将如何变化？

设橡皮筋原长为l0，小球静止时设橡皮筋伸长x1，由平衡条件有kx1=mg，小球距离悬点高度h=l0+x1=l0+ 。加速时，设橡皮筋与水平方向夹角为θ，此时橡皮筋伸长x2，小球在竖直方向上受力平衡，有kx2sinθ=mg，小球距离悬点高度h′=（l0+x2-l2）sinθ+l2=（l0-l2）sinθ+ l2+ ，因此判断小球高度变化如何则需要判断（l0-l2）sinθ+ l2与l0的大小。同样，用几何画板绘制函数图像比较大小如图6，得到的函数图像是一个大于零的定值。进而得出结论，小球下降了。

在此基础上进一步讨论，当钉子无限接近车顶时即l1趋近于零时，得到没有钉子时即原题。当l1或l2无限趋近l0时即变型1。举一反三，便于学生很好地理解此类型问题。

参考文献：

[1]李运海.模拟构建情境 抽象变为具体——以重庆市2014年高考题为例[J].物理之友，2015（10）：36-38.

（栏目编辑    陈  洁）