把枯燥的数学上出数学味道

王小景

我经常想，教学好比是一场旅行，教师好比一位导游。同样的路线，导游不同，游人的收获不同，有时候会差别很大。景点都到了，照片都拍了，可是过程中的风景却仅仅成了背景。作为一名数学教师，我们应该准确把握教材，全面了解学生，把枯燥的数学课上出地道的数学味道，让学生不但收获基本的数学知识，还要从过程中体会数学知识的真谛。

教学片段：

一、判断巩固

师：我们了解了什么是“质数”，什么是“合数”，那你能很快判断出一个数是质数还是合数吗？

生：可以试试。

师：出示以下数，请大家判断，并说出理由。

14，23，25，37，46，51，68，70，87，91

生：一一判断，并结合概念说出理由。

设计意图：一方面巩固“质数”和“合数”的含义，同时，为接下来找100以内的质数做方法上的铺垫。这个过程很重要，因为质数和合数的概念不好理解，如果理解不透彻，下面的过程无法进行。

二、找100以内的所有质数

1.导入问题，引出方法

师：在以后的学习中，能够判断一个数是不是质数非常重要，接下来我们一起找出100以内的所有质数，好吗？

生：啊？

师：大家一定觉得比较困难对吧？办法总比困难多，我们一起想想办法吧！

生：……

互动交流找质数的方法。

师：看来，我们直接找出质数需要一个一个地尝试，比较麻烦。有没有更简便一点的方法呢，好的方法能让我们事半功倍。

生：……

2.分步筛选

①第一筛（2的倍数，2除外）

师：对呀！我们可以先排除掉一些合数。排除法，在数学上也叫“筛”法。那怎么筛呢？

生：可以先筛掉2的倍数（2留下）。

师：好，大家在百数表中先把2的倍数划掉，留下2，开始！

……

师：我们的第一筛，筛掉了多少个数？（49个）看来这个方法非常好，我们很轻松地筛掉了将近一半的数，太好了！

②第二筛（5的倍数，5除外）

师：接下来你会怎么筛？

生：……有的说筛3的倍数，有的说筛5的倍数，最后决定筛5的倍数，因为这样简便。

师：好，既然筛5的倍数非常简便，我们就一起筛5的倍数，5除外。

生：……

师：这次又筛掉了几个合数？（9个）引导学生观察一下，再次体会“既是2的倍数又是5的倍数的数的特点。

③第三筛（3的倍数，3除外）

……

④第四筛（4，6，7的倍数）

师：刚才，我们筛掉了2、3、5的倍数，接下来我是不是该筛4的倍数了？

生：（稍作思考，一部分学生开始说话，有的点头，有的说不需要，因为刚才已经筛掉了。）

师：奥，真是这样吗？我们一起来看看。（4，8，12，16，20，24，28，32，36……）果然都已经筛掉了，这是怎么回事呢？

生：筛2的倍数的时候已经筛掉了。

师：是啊，4的倍数都是2的倍数，刚才都已经筛掉了。

师：真的是这样吗？我们来看看。果然如此，在筛2的倍数的时候已经筛掉了。

设计意图：这样的体会，看似意义不大，其实对于大部分孩子来讲举足轻重。因为“4的倍数一定是2的倍数”这一数学结论不好理解，学生处于半糊涂状态的，借助这个过程刚好帮助深入理解，一举两得。其实，数学知识特别是数论知识是非常抽象的，仅仅依靠基本的课本例题是满足不了的，它会无痕地影响到学生很多方面的学习。

师：6的倍数呢？（引导学生自己发现，并小结：6的倍数是2的倍数，也是3的倍数。）好，接下来，我们一起找7的倍数，7除外……

生：77、91。

⑤第五筛：8，9，10……

师：继续……

生：8，9的倍数不用找了，10的倍数也不用找了。

师：为什么？引导孩子简单一说。11呢？

生：找。没找到。

师：为什么呢？我们一起看看，22，33，44，55，66，77，88，99。是的，一个数的因数都是成对存在的，10×10=100。我们在找前面几个数的倍数的时候，已经把10以上的数的倍数筛出来了。

设计意图：在“筛”合数的过程中，除了不需要找合数的倍数外，在质数因数中，只需要找到7的倍数，11的倍数（11除外），在前面已經也都删掉了。进一步体会在找一个数的因数时，成对找，且找到已有因数时就可以停下了。一般来说，这部分数论知识比较抽象，较难理解，学生容易认为是找到二分之一的数。

3.回头梳理

①师：现在，我们一起看看，刚才，其实我们找了哪些数的倍数（本身除外）？

生：我们只需要划掉2，3，5，7，这些质数的倍数（本身除外），而且只要找到7的倍数就可以了。

②数质数。……