计算教学的算法“多样化”与“优化”
2019-12-23陈华忠
陈华忠
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在第一学段和第二学段分别提出“提倡算法多样化”和“鼓励算法多样化”,凸显算法多样化这一新课程理念。为此,教学时,教师要重视学生计算方法多样化,还要优化算法,以培养学生的解题策略多样化与优化的意识。
一、明确算法多样化的内涵
由于学生的生活经验和思维方式存在差异,对同一教学内容往往表现出个性化的认识与理解,所采取的计算方法也不一定相同。在进行计算教学时,教师通常会说:“你喜欢用什么方法,就用什么方法进行计算。”其实,这样满足学生的教学方式,来诠释“尊重学生的个性发展”是失之偏颇的。
例如,在教学“9+几=?” 一课时,教师出示计算9+6=?,学生想出了各种算法:(1)摆小棒或掰手指;(2)从9开始数6个数到15;(3)从6开始数9个数到15;(4)先把6分成1和5,9+1=10,10+5=15;(5)先把9分成5和4,6+4=10,10+5=15;(6)10+6=16,所以9+6=15;(7)把9看成10,10+6=16,16-1=15。很明显,方法(1)(2)(3)属于低层次思维,方法(1)借助学具或手指,在实际计算时使用比较麻烦,方法(2)(3)的数数法容易数错;相比之下后面的四种方法就属于较高层次思维,方法(4)(5)所使用的“凑十法”为学生后续学习奠定基础,方法(6)(7)初步渗透函数思想,能提升少数优生的思维水平。这时,若教师只是让学生选择自己喜欢的算法,只会使他们故步自封,停留在原来一种算法的使用水平,并没有达到从“一”到“多”的目的,就很难使学生学习内需得到提升。
算法多样化并非算法越多越好,不能为了追求形式上的多样化而放任低层次思维算法的泛滥,应该在学生各自已有的计算方法基础上提出相应的更高要求。上例中的那几种方法都能计算出“9+6”的结果,但从学生后续学习的需要看,“凑十”计算的方法是最好的,其中算法(4)“看大数分小数”的方法又是最简最优的。教师应该从小学数学整体的教学目标出发,从整个教材的体系着眼,及时引导学生由低层次思维向高层次思维逐层优化,让学生在优化的过程中比较、分析、评价、反思,学会应用高级的算法,以此提升学习的内在需求。
二、适时指明计算的优化算法
“算法多样化”是数学课程标准倡导的新理念,是计算教学的一个亮点。它要求学生在研究数的基本运算方法的同时,体验计算方法的多样性,从而达到发展思维、培养创新精神的目的。因此,在计算教学中,教师要提供给学生感领、体验与选择的机会。让学生在独立思考中获取计算方法,在交流互动中感受到算法是多样的,在对比過程中认识到个体算法的优劣,从而产生自我修正的需要,这时,教师适时点明优化算法,才会起到水到渠成的效果。
1.备课时,把握优化时机。一是根据学生特点,把握优化时机。如中高年级学生比低年级学生的知识储备较多,接受知识能力比较强,往往能主动地听取其他同学的算法并加以分析,可以随时进行修正而获得优化。二是依据教学目标,把握优化时机。若是以掌握某种算法为主要教学目标的计算课,如在教学“两位数乘一位数” 时,教师要求学生以掌握用列竖式的方法计算为主要目标,新授课时就凸显竖式计算方法。
2.新授课时,把握优化时机。一是基础优化。当学生说了一种算法后,教师马上追问:“你们听懂了吗?”“谁再说一说?”请一个学生说了算法后,教师又一次重复规范学生的算法。通过这样三个扎实有效的教学层次,学生对每种算法的理解已经熟记于心,并指明要优化算法。二是提前优化。促使学生在多样化前就自我优化,避免为多样化而多样化的“凑方法”的无效思维。如学生在说计算方法时,教师不再一味追问:“还有其他的算法吗?”而改为“还有更好的方法吗?”三是分类优化。就是对学生所说的方法按思维层次进行分类,这样可以加深学生对方法的理解,促使其提出有价值的方法。如计算13-8=?可以有这几种算法:一个一个减的方法、平十法、想加算减法、破十法。像第二、三、四种算法属同一思维层次的就无须优化,而第一种算法不同于其他三种算法属于低层次思维就必须优化。
3.练习时,把握优化时机。计算方法的选择通常是灵活多变的,对某一道题来说是好方法,对另一道题可能不是好方法。因此,在进行计算训练时也要把握优化时机,引导学生反思算法的优劣,促其灵活选择,实现算法的深层优化。如在教学“乘法分配律”之后,练习时,教师出示“39×25+25,48×25”这两道题,让学生观察数字之间有什么特征,第一道题优化算法就是直接使用乘法分配律,而第二道题优化算法就不是唯一的,突出算法多样化中优化的价值。
三、处理好算法多样化与优化的关系
实施算法多样化时,教师不要生硬地套出学生的多种算法,也不能要求学生都要掌握多种算法。例如,在教学“计算12×3”一课时,学生已经探索出了两种方法:(1)先把12分成10和2,10×3=30,2×3=6,30+6=36;(2)竖式计算。此时,教师重点放在对竖式计算的探究上,却似乎意犹未尽,又花很长时间启发学生得出第(3)种方法:连加法。显然这种画蛇添足的做法既费时又费劲,远离了数学教学的实质。其实学生一开始就已经主动对算法进行优化,方法(1)是乘法的分解式,为学习乘法分配律进行了必要的渗透。而竖式是必不可少的一种计算方法,对后续学习有着深远的影响,也是本节课的教学目标,教师其实可以直接将方法(2)与方法(1)联系起来,还能让学生加深理解竖式计算各步骤算理。因此,在探索算法时,教师无须为了形式上的多样化而生搬硬套,应鼓励学生选择速度比较快的方法,更有利于进一步学习的算法。 只有正确处理好算法多样化和优化的关系,将学生自主探索算法多样化与教师引领算法优化巧妙结合起来,学生才会在充分发挥个性潜能的基础上提高自身的计算技能。
(作者单位:福建省福清市岑兜中心小学)
□责任编辑 周瑜芽
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