对初中数学试题解题的思考

杨桂

（贵州省正安县第十中学，贵州 正安 563419）

在教学中，我发现有很多学生对课本习题、复习题非常熟练，解答顺利，照常规他们的成绩应是很理想的。但却出乎意外，成绩很平常，甚至出现低分。这到底是什么原因呢？或许正是忽视了试题的解题方法。当前忽视解题方法的重要性是初中数学解题所存在的问题之一。忽视解题方法，一味的做题是不少学生采取的解题策略。美国著名的心理学家威廉.詹姆斯这样说：解题是最突出的一类特殊的自由思维。解数学题是数学学习中最重要的一种活动，是数学训练中最主要的学习方式。其本质目的是锻炼人们解决实际生活中的问题的能力。初中数学包括的内容很多，有数与代数，图形与几何，统计与概率等。最为熟知的莫过于函数了，使得不少学生望而却步，忽视解题方法只会陷入题海中，在无穷无尽的题海中挣扎，能解出来固然好，解不出来怎么办呢？久而久之就会失去数学的学习兴趣。由此看来，不注重解题方法，一味的做题是初中数学解题存在的问题。

一是重视数学题的思想推演过程。解题过程中要注重解题的策略，数学解题的策略首先要求学生在解题过程中有明确的方向，清晰的思路，只有这样才能提高解题方法的效果。数学解题的策略说的通俗易懂点就是关于“变换”的策略，面对相对较难的题目我们可以将其分解为一部分或者几部分再解答，然后再认真的考察和分析数学题就可以发现原题的解题思路，然后就可以顺利成章的解决原题。解数学题是一个思维活动的过程，要理解问题、探索问题、转换问题最后解决问题，这一过程还应当及时进行 回顾与思考。所以我们要集中宏观与微观来对待数学解题思路，于宏观上把握解题的大致方向和具体解决方法，在微观上注重预测和分析问题，合理设计解题方法技巧和方法，避免出错。如，配方法。主要是是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。在解题中，通过配成完全平方式得到一元二次方程的根的方法就是配方法，这也是一种解一元二次方程的方法，完全平方公式是配方法的依据，同时这也是一种解数学一元二次方程方法。在现行的中学数学教学中配方法是一种重要的方法也是最基本的解题方法，在化简根式、因式分解、求解等许多方法上面发挥着重要作用。

在现行的数学教学中，其教学重心已经由过往的知识技能教学转移到了能力培养教学上来了，如果更好的培养学生的数学思维才是目前广大数学教师最关注的问题。在初中数学解题教学中，无论是从需要上，还是从目的上，学生思维的培养都是教师重点要关注的。引入开放性问题，让学生在解题中尝试一题多解，是一种十分有效的培养学生综合思维能力的方法。开放性的解题教学的模式，不仅可以加强学生对所学过的数学知识的统筹联系，还能拓展学生的思维空间，丰富学生的思维模式，增加学生的解题技巧，激发学生的学习兴趣，为学生学业成绩的提高以及个人成长打好基础。

二是培养学生收集错题的习惯。实践证明：“错误往往是正确的先导”，学生在平时作业和章节检测时总会产生各种各样的错误，教师要深究这些错误的原因，分析形成过程，寻求预防及纠正错误的方法，使学生吸取教训，减少类似的错误，提高教学质量，培养严谨学风和增强学生素质的重要途径。错误产生的直接原因，是对数学概念理解不准，是对公式、法则记忆有误，对相关或相近的概念混淆不清。在寻找错误成因中反思，享受成功：学生在学习基础知识时往往不求甚解、粗心大意，忽视对结论的反思，满足于一知半解，这是造成作业错误的重要原因。结果常常出现不符合实际，数据出错等现象，特别是一些“隐性错误”发生频率更高。因此教师应当结合学生作业中出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。如，在学习平行线时，学生往往会出现同位角、内错角、同旁内角混淆的现象，尤其是在较复杂的图形中，原因有概念混淆的，但主要是学生不善于观察思考、不能抓住问题的特征造成的。此时教师要引导学生从什么角度去观察，比如先看两个角的两条边的位置，根据两边位置是否符合它们各自的概念，然后再根据概念确定是那一种角。当然解决本问题的方法不止此一种，反思时可以让学生先交流，教师进行必要的补充和引导。

三是，要注重解题方法的指导。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。对初中学生来说，他们在解题（特别是几何证明题）书写上往往存在着条理不清，逻辑混乱等问题，其原因之一是，我们在教学中不大重视对学生进行写法指导。初中学生年龄的低龄化，导致部分学生学习的自主性差，往往是课上听课，课后完成作业了事，没有形成课前预习、课后复习，努力寻求最优解答，解题后进行总结、归纳、推广和引伸等科学的学习方法。学习中不注重数学概念的理解，偏重于课本上的定义、公式、定理，甚至解题，造成条件稍一变化，便无能为力。因此表现出数学学习接受能力的差异。除了年龄特征因素以外，更重要的还可能是教师没有很好地根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性。