一种改进的声反卷积相关声源定位方法

魏龙，秦朝红，任方，张忠，黎敏，刘学

1.北京强度环境研究所 可靠性与环境工程技术重点实验室，北京 100076 2.北京科技大学 钢铁共性技术协同创新中心，北京 100083 3.北京科技大学 流体与材料相互作用教育部重点实验室，北京 100083 4.中国人民解放军91550部队，大连 116023

基于传声器阵列的声源定位技术作为一种噪声测试手段，能够获得航空、航天飞行器的气动噪声源的位置、噪声载荷的大小及频谱特征，能够为飞行器结构的噪声减缓和声疲劳强度设计提供支撑，近年来在航空、航天领域一些型号的研制过程中获得了广泛的应用。

早在 20 世纪 70 年代初，美国NASA[1]和英国剑桥大学[2]就使用等间距直线形传声器阵列开展了飞机发动机的涡扇噪声源和喷流发动机声源的定位研究。之后，NASA逐渐开始使用平面传声器阵列研究气动噪声源的定位分布[3-5]。德国宇航中心[6]则采用多组不等间距分布的直线形传声器阵列开展战斗机机体噪声和发动机噪声的定位研究。近些年，为进一步提高声源定位能力，欧美国家在风洞试验中，搭建了阵元数量越来越多的传声器阵列，对气流噪声[7]和不同结构的气动噪声[8-9]以及运载火箭起飞噪声进行定位研究[10]。

近十几年来，中国关于气动噪声测量的相关工作受到越来越多的高校和研究机构的重视。西北工业大学利用平面传声器阵列，对飞机的通过噪声[11]、发动机噪声[12]和起落架噪声[13]进行测量；中国空气动力研究与发展中心[14]在声学开口风洞内，对机翼翼型在不同迎角下所产生的气动噪声源进行了定位。北京大学[15]在消声风洞内，对飞机起落架缩比模型的气动噪声源进行了定位实测。中国航天科技集团[16]长期开展闭口风洞内的飞行器构件和缩比模型的声源定位试验研究，对某型号的机翼、起落架以及缩比模型进行了多次声源定位实测。

在基于传声器阵列的气动噪声源定位成像试验研究的过程中，声源定位算法的性能决定了气动噪声定位成像的准确度。在早期的研究中，传统的延时求和波束形成算法因具有较高的稳健性和较少的计算量，是一种常用的气动噪声源定位识别方法。然而该方法极易受到旁瓣和瑞利限的限制，其多声源定位识别的效果尚不能令人满意。近十几年来，一些声反卷积算法，如DAMAS[17-18]、Clean-SC(Clean based on spatial Source Coherence)[19-21]等，能够显著提高气动噪声源定位辨识能力,有较多的研究和应用记载。但上述声反卷积算法在处理相干声源的定位问题时性能会退化[22-23]。针对相干声源定位，DAMAS-C[24]、CMF-C(Covariance Matrix Fitting approach to Correlated source)[25]、LORE(Localization and Optimization of array Result)[26]等方法又被相继提出，但DAMAS-C和CMF-C方法存在计算量大的问题，LORE方法则存在鲁棒性低的问题[27]。为了减轻DAMAS-C和CMF-C的计算负担，研究人员又提出了改良型DAMAS-C算法[28]和MACS算法[23]。改良型DAMAS-C算法[28]基本思想是，建立互谱波束形成矩阵与观测面的声压互谱矩阵之间的数量关系，通过最小化范数的约束方式和快速迭代算法进行解卷积计算，大幅提高了传统DAMAS-C方法的计算速度。然而，该方法在声源幅值计算的准确度上与DAS方法相比尚存在差距。而基于特征值分解的MACS算法[23]的基本思想继承于CMF-C方法,但与CMF-C不同的是，为了简化计算量，将传声器阵列的声压互谱矩阵进行特征值分解，舍去较小的特征值和特征向量，只留下最大的前几个特征值及其对应的特征向量进行反卷积模型的简化，并使用凸优化迭代计算进行声反卷积计算。研究人员还尝试将MACS方法与Amiet剪切流修正模型相结合，将MACS方法拓展到气流环境下声源定位的应用领域[29]。然而需要指出的是，MACS算法的声反卷积模型与DAMAS-C算法不同，没有建立互谱波束形成矩阵与声源互谱矩阵之间的传递关系，而仅仅建立的是传声器信号互谱矩阵与声源互谱矩阵的传递关系，导致MACS算法的计算准确性和稳健性有待提高。

本文在MACS算法的基础上，提出一种改进的相关声源反卷积成像定位算法——Developed-MACS(D-MACS)方法，该方法借鉴了改良型DAMAS-C算法的声反卷积模型，对传统MACS方法的声反卷积模型进行了修改，进一步提高MACS算法的准确性和鲁棒性。通过模拟信号分析和声学风洞环境下的声源定位试验，验证本文所提出方法的优势和有效性。

1 算法原理

1.1 原始MACS算法原理

如图1所示，设采用由M个传声器组成的传声器阵列进行声场测量，则阵列中各传声器所采集到的声压频域信号为P(f)=[P1(f),P2(f),…,PM(f)]，Pm(f)(m=1,2,…,M)表示阵列中第m个传声器阵元所采集到的声压频域信号，f表示频率。如图1所示，将声源所在平面离散化，形成N个离散观测点，S表示各观测点声压的互谱矩阵，其表达式为

(1)

式中:si,j(i=1,2,…N;j=1,2,…,N)为任意2个离散观测点的声压互谱。设G为声传播矩阵，其形式为

图1 声场测量示意图Fig.1 Sketch map of sound field measurement

(2)

其中：gm,n(m=1,2，…，M；n=1,2，…，N)为从第n个离散观测点到第m个阵元传声器之间的声传播函数，其形式为

gm,n=e-j2πfτm,n/(cτm,n)

(3)

其中:c为声速；τm,n为声波从第m个阵元传声器到第n个离散观测点的传播时间。

传声器各阵元的频域信号可组成一个传声器互谱矩阵C，表示为

(4)

其中：Ck,l(k=1,2,…,M;l=1,2,…,M)的表达式为

(5)

通过矩阵S、G和C的关系,建立声反卷积模型:

(6)

式(6)表示在已知G和C的条件下，S取括号内二范数的最小值。同非相关声源定位算法相比，式(6)中的矩阵S在本质上反映了各观测点声源间的相关性，因此式(6)具备处理相关或相干声源定位问题的能力。之后，可对矩阵C进行特征值分解，并保留C的主要特征值及其对应的特征向量，重新改写式(6)，减少矩阵的列数，可实现对求解的简化，并采用凸优化算法进行问题的求解。以上即为MACS算法的基本原理。

1.2 D-MACS算法原理

将式(6)所示的声反卷积模型同DAMAS类算法进行比较可以发现，MACS算法直接建立的是声源观测点同传声器阵列之间的卷积关系，未知待求矩阵S的维度在一般情况下远远大于矩阵C的维度；而DAMAS类算法则通过借助波束形成的波束响应输出，建立观测点波束形成输出值同实际声源之间的关系，未知数个数与方程个数相同[24]。因此，MACS算法在实际应用中的稳健性往往不如DAMAS类算法好。为了提高MACS算法的计算稳健性，本文借鉴DAMAS类算法的处理方式，将互谱波束形成输出同实际声源的声压大小和分布之间的关系引入到式(6)中，形成一种改进的MACS算法，称之为D-MACS方法。具体方法如下所述。

定义矩阵G1：

(7)

式中:

hm,n=cτm,ne-j2πfτm,n

(8)

设矩阵B为互谱波束形成矩阵，其形式为

(9)

同时定义一个N×N的Hermitian矩阵K：

(10)

利用式(9)和式(10)对式(6)进行变形，可得

(11)

进一步对声反卷积模型式(11)进行优化，将式(11)转化为

(12)

G2=UD0.5

(13)

式中：D为矩阵B的特征值矩阵中最大的前L个特征值所构成的L阶对角方阵，一般L取2；U为对角矩阵D中的特征值所对应的特征向量矩阵，是一个N×L维矩阵；S2为一个N×L维矩阵；Q为一个L阶方阵，并满足：

QHQ=I

(14)

其中：I为L阶单位矩阵。

式(12)中在已知G2、K并初始化Q=I的基础上，对式(12)进行凸优化迭代计算。本文使用了CVX凸优化工具箱进行凸优化求解[30-31]。在第T次凸优化迭代计算过程中，设置约束条件为

(15)

式中：“Re”表示取实数计算；β为矩阵B的特征值矩阵的迹；λ为经验常数。

在当前的第T次凸优化计算过程中，如果S2的结果仍未收敛，则在进行第T+1次凸优化计算之前，对式(12)中的Q进行更新。具体的更新方法是，进行如下奇异值分解：

(16)

式中：V1和U1为对矩阵G2KS2进行奇异值分解后获得的正交矩阵；Σ为对矩阵G2KS2进行奇异值分解后获得的奇异值矩阵。

则Q可更新为

(17)

将矩阵Q代入式(12)后进行第T+1次凸优化计算，并重复式(12)～式(17)的步骤，一般当迭代次数达到30后，停止计算，取最后一次迭代计算后所获得的矩阵S2，利用S2可获得观测点声源的声压互谱矩阵S：

(18)

利用矩阵S的对角线元素即可绘制出观测面的声源成像云图。方法的完整流程如图2所示。

图2 算法流程图Fig.2 Flowchart of algorithm

2 方法的模拟信号研究

为了分析和评价本文所提出的声源定位方法与现有声源定位方法性能优劣，在本节将利用计算机仿真声源信号来考察新方法同常规波束形成方法(DAS)、DAMAS-C方法以及MACS方法的声源定位结果，并进行比较。所采用的虚拟传声器阵列的阵元数为28，形状为螺旋形，阵元分布形式如图3所示，28个阵元分布在边长为1 m的正方形内。虚拟声源处于同一平面内，为3个点声源，强度相同，其在平面内的坐标分别为(-0.15, 0) m、(0, 0) m和(0.15,0) m，声源所在平面与阵列平面平行，声源平面与阵列平面距离为1 m,虚拟采样频率为44 100 Hz。

图3 虚拟传声器阵列示意图Fig.3 Sketch map of simulated microphone array

图4～图6分别为使用4种方法获得的声源频率f=8 000, 6 000, 4 000 Hz的相干声源定位云图结果，图中的p表示声压级。以下将结合定位云图的背景噪声和声压级误差来比较不同方法的声源定位效果。

1) 背景噪声级分析

从图4～图6中可以看到，由于DAS方法的旁瓣级较高，由DAS方法获得的声源定位云图，在非声源区域内存在大片干扰“热区”，云图中的背景噪声较大；与DAS方法相比，在使用其余3种方法获得的声源定位云图中，在3个频率下各个声源的确切位置更加清晰。虽然由DAMAS-C方法获得的云图的背景噪声比MACS和D-MACS方法严重，与DAS方法的背景噪声相当，但也足以将声源的确切位置辨识出。而MACS和D-MACS方法获得的云图中的非声源区域十分干净，对声源定位辨识的效果最佳。

图4 频率为8 000Hz时不同方法的声源定位云图Fig.4 Sound source localization maps by different methods with frequency of 8 000 Hz

图5 频率为6 000 Hz时不同方法的声源定位云图Fig.5 Sound source localization maps by different methods with frequency of 6 000 Hz

图6 频率为4 000 Hz时不同方法的声源定位云图Fig.6 Sound source localization maps by different methods with frequency of 4 000 Hz

图7定量展示了使用不同方法获得的声源定位云图的背景噪声级比较情况。寻找云图中非声源区域内声压级最大的热点，将该热点的声压级作为背景噪声级统计在图7中。其中，背景噪声级小于70 dB的情况统一以70 dB计。从图7中可以清晰地看到，在各个频率下，MACS和D-MACS方法的背景噪声级水平相似，且背景噪声级水平比其余方法均明显减小，证明利用特征值分解简化声反卷积模型并使用凸优化方法进行解卷积计算的求解方式，有利于声源定位中背景噪声级的抑制，提高声源辨识的能力。

图7 背景噪声级比较Fig.7 Comparison of background noise level

2) 声压级误差分析

在3个频率下，3个声源的声压级强度相同。声源定位云图中，由于已对幅值进行了归一化处理，因此理论上3个声源的声压级归一化真值应均为94 dB，而声源热点处的声压级与94 dB差的绝对值即为声压级误差。

图8展示了不同频率下，4种方法对3个声源声压级幅值计算的平均误差以及3个频率平均误差的均值。从图中可以观察到，DAS方法在6 000 Hz和8 000 Hz时的声压级误差最小，其声压级误差均值也较低，证明了DAS方法在计算稳定性上的优势；而MACS方法的声压级平均误差均值最大，且其平均误差在不同频率的差异性较大，在4 000 Hz和8 000 Hz时均不超过3 dB，而在6 000 Hz时却超过了6 dB，说明该方法在声源定位计算中不够稳健；而D-MACS方法由于采用了更加稳健的声反卷积模型，因此其声压级平均误差均值比MACS方法显著减小，减小2.56 dB；此外，D-MACS方法的声压级误差均值与DAS方法相近，比DAMAS-C方法减小1.19 dB，证明D-MACS方法在降低了云图中背景噪声的同时，其声源声压值的计算误差也能得到控制，具有较好的计算稳健性。

图8 声压级平均误差Fig.8 Average error of sound pressure level

3) 不同阵元数目下的算法性能讨论

为了比较传声器阵列在不同阵元数目情况下，D-MACS方法与传统MACS方法在声源定位性能上的差异，对低频4 000 Hz和高频8 000 Hz的虚拟三声源信号进行定位成像分析。在观测点数目相同、阵列整体尺寸不变的前提下，改变不同传声器阵列中阵元数目M，分别在M=14，21，28这3种条件下，使用MACS和D-MACS两种方法绘制声源成像云图，如图9和图10所示，云图的背景噪声级和声源的声压级平均误差比较分别如图11和图12所示。

通过云图以及背景噪声级和声源声压级误差比较图可以看到：

1) 当阵元数从28减至14时，在4 000 Hz和8 000 Hz时，MACS方法的背景噪声级分别增加了8 dB和10 dB，而D-MACS方法在8 000 Hz时背景噪声增加量不足4 dB，在4 000 Hz时背景噪声级并未增加，说明减小传声器阵元数目，对MACS方法的背景噪声水平影响更大，D-MACS在阵元数较小时比MACS具有更小的背景噪声级。而对于MACS和D-MACS两种方法来说,增大传声器的数目M，均有利于抑制虚假热点，减小背景噪声级。

图9 频率为8 000 Hz时MACS与D-MACS方法的声源成像图Fig.9 Sound source maps by MACS and D-MACS methods with frequency of 8 000 Hz

图10 频率为4 000 Hz时MACS与D-MACS方法的声源成像图Fig.10 Sound source maps by MACS and D-MACS methods with frequency of 4 000 Hz

图11 D-MACS与MACS方法的背景噪声级比较Fig.11 Comparison of background noise level between D-MACS and MACS methods

图12 D-MACS与MACS方法的声压级平均误差比较Fig.12 Comparisons of average error of sound pressure level between D-MACS and MACS methods

2) 从声源声压级误差指标来看，对于MACS方法，阵元数的增减对声压级平均误差的影响并无明显规律；而对于D-MACS方法，增加阵元数目有利于声压级平均误差的减小；且在相同频率、相同阵元数目下，D-MACS方法的声压级平均误差均低于MACS方法，尤其当阵元数增加到28时，D-MACS方法的平均声压级误差在低频4 000 Hz和高频8 000 Hz时均能够减小2 dB左右，对声源声压级的计算更为准确。

综上所述，综合考虑声源声压级平均误差和背景噪声级这2个指标，在不同阵元数目M的取值下，D-MACS均比MACS体现出更好的稳定性和准确性。

3 声学风洞环境中的声源定位试验

为了验证本文所提出方法在实际测量环境下声源定位的可行性和有效性，在声学风洞试验环境中对双声源声场开展实测试验。

3.1 试验环境

如图13所示，声学风洞的气流喷嘴截面为正方形，边长为20 cm，气流的有效宽度为20 cm，气流速度为80 m/s，喷嘴出口截面与收集口截面间的距离为60 cm。将2个球形扬声器置于气流一侧，作为试验中待定位辨识的声源。两扬声器相距25 cm，分别播放8 000、6 000、4 000 Hz的相干信号声源，保证2个扬声器声源的声压级相同。在气流的另一侧安装一个传声器螺旋阵进行声场测量，其传声器阵元数量为28，阵列和扬声器之间的距离为40 cm。试验的采样频率为44 100 Hz。将采到的传声器阵列信号分别采用DAS、DAMAS-C、MACS和D-MACS方法进行计算，获得声源定位云图，比较4种方法的实测性能。由于声波在气流中传播会发生偏折，因此在进行声源定位时均预先采用Amiet剪切流修正方法[32]对声传播路径进行了修正，本节展示的所有声源定位云图均是进行了剪切流修正后的结果。

图13 试验环境与设备布置Fig.13 Experimental environment and layout of equipment

3.2 背景噪声级和声压级误差分析

图14～图16展示了在3种频率下，各方法获得的相关纯音声源定位云图。其中，白色圆圈表示扬声器声源的轮廓线位置。从图中可以看到，DAS方法在各频率下，虽然能够分辨出2个扬声器声源的位置，但当声源频率为6 000 Hz和8 000 Hz时，在非声源区域内也存在严重的干扰“热区”，云图中的背景噪声较大；DAMAS-C算法和D-MACS算法均较为准确地获得2个扬声器声源的位置，但DAMAS-C算法获得的声源定位云图中，2个扬声器位置处的热点声压级大小相差较大，其差值明显高于D-MACS算法；而在使用MACS算法的声源定位云图中，虽然在4 000 Hz和6 000 Hz取得了较为理想的定位结果，但是在8 000 Hz时却将非声源区域中的某点错判为声源位置，而真实声源区域内的声压级几乎都比错判的热点声压级小14 dB以上，显示出MACS方法的不稳健性。

图14 频率为8 000 Hz时不同方法的双声源定位云图Fig.14 Double sound source localization maps by different methods with frequency of 8 000 Hz

图15 频率为6 000 Hz时不同方法的双声源定位云图Fig.15 Double sound source localization maps by different methods with frequency of 6 000 Hz

图16 频率为4 000 Hz时不同方法的双声源定位云图Fig.16 Double sound source localization maps by different methods with frequency of 4 000 Hz

图17 双声源定位的背景噪声级比较Fig.17 Comparison of background noise level for double sound source localization

图18 双声源定位的声压级平均误差Fig.18 Average error of sound pressure level for double sound source localization

图17和图18定量给出了4种方法对上述3个频率下双扬声器声源定位的背景噪声级和声源的声压级平均误差统计结果。

通过对图17进行分析发现：对于真实声源信号，DAMAS-C和D-MACS方法的背景噪声水平均较低；MACS方法在8 000 Hz时因为定位错误，使8 000 Hz时的背景噪声值较高，导致其背景噪声均值较大，但在其余2个频率下的背景噪声值均较低，能够获得同DAMAS-C和D-MACS方法相近的背景噪声水平；而由DAS方法获得的声源定位云图的非声源区域热点数目在8 000 Hz和6 000 Hz时较多，背景噪声值也较大，这均是由于DAS方法旁瓣值较大这一固有缺陷造成的。

通过对图18进行分析发现：对于真实声源信号，DAMAS-C方法在3个频率下的声源声压级误差水平均较高；而MACS方法的声压级误差水平呈现出较大的跳跃性，在6 000 Hz时，其平均误差不足0.5 dB，但在8 000 Hz时由于给出了错误的定位结果，导致其平均误差超过13 dB，表明方法的稳健性不足；而DAS和D-MACS方法的声压级平均误差在3个频率下较为稳定，均保持在一个较低的水平，2种方法的声压级平均误差均值都在2 dB左右。

综上所述，MACS方法的不稳健性使其在声源定位试验的个别工况中给出错误的定位结果；而在MACS方法的基础上，D-MACS方法通过增强计算稳健性，使该方法在各组试验真实工况的计算中，均能给出准确的声源位置，无错判情况出现，且其声源声压级计算的准确度比MACS方法明显提升。

此外，DAS方法虽然背景噪声级较大，但是该方法计算简便、快速，稳健性高，在声源定位成像中仍具有不可替代的作用。在气动噪声检测试验中，通过DAS方法有利于实现声源成像云图的在线获取，获取声源的整体分布情况；在此基础上，在线下，使用D-MACS算法进行声反卷积计算，发挥方法背景噪声小、声源辨识度好的优势，可获得辨识效果更好的云图。

3.3 不同信噪比下算法稳定性讨论

在声学风洞试验中，气流速度(V)越大，气流背景噪声级越高，意味着扬声器声源信号的信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)越低。为了比较D-MACS方法同MACS方法在不同信噪比下声源定位成像的稳定性，开展了在流速为20、50、80 m/s这3种情况下的双扬声器声源定位试验，观察和分析D-MACS与MACS算法在低频4 000 Hz和高频8 000 Hz下的声源定位成像结果。不同流速下的信噪比如表1所示。

表1 不同流速下的信噪比Table 1 Signal to noise ratio at different flow speeds

当声源频率为8 000 Hz和4 000 Hz时，不同信噪比下的声源定位云图分别如图19和图20所示，白色圆圈表示扬声器的位置轮廓。将定位云图中的声压级平均误差统计在图21中。

从图19和图20可知，D-MACS方法在各个流速下均较为准确地确定出了扬声器声源的位置；当流速为80 m/s，声源频率为8 000 Hz时，MACS方法出现定位错误。结合图21的声源声压级平均误差比较图可知，D-MACS方法在各信噪比下的声压级误差较为稳定，均在2 dB左右，且均小于MACS方法的声压级误差，表明D-MACS方法在不同信噪比下比MACS方法具有更好的定位稳定性和准确性。

图19 频率为8 000 Hz时MACS与D-MACS方法在不同信噪比下的声源定位云图Fig.19 Sound source localization maps in different SNRs by MACS and D-MACS methods with frequency of 8 000 Hz

图20 频率为4 000 Hz时MACS与D-MACS方法在不同信噪比下的声源定位云图Fig.20 Sound source localization maps in different SNRs by MACS and D-MACS methods with frequency of 4 000 Hz

图21 不同信噪比下D-MACS与MACS方法的声压级平均误差比较Fig.21 Comparison of average error of sound pressure level between D-MACS and MACS methods in different SNRs

4 结 论

本文针对相关声源定位算法MACS存在的声源定位稳健性不足的问题，提出一种改进的声反卷积相关声源定位方法，即D-MACS方法。该方法在MACS方法的基础上，结合DAMAS-C算法的声反卷积模型，有利于提高MACS方法声源定位辨识的稳健性和准确性，取得了如下结论：

1) 本文对原始MACS方法中的声反卷积模型进行了改进，将“声场空间扫描点声压互谱矩阵与传声器阵列声压信号互谱矩阵之间的卷积模型”替换为DAMAS-C算法中的“声场空间扫描点声压互谱矩阵与互谱波束形成输出矩阵的卷积模型”；随后通过对互谱波束形成矩阵的特征值分解、降维等变换，简化反卷积模型；最后通过对声反卷积模型进行凸优化计算，获得最终的声源定位结果。上述改进的MACS方法称为D-MACS方法，能够提高MACS方法声源定位辨识的稳健性和准确性。

2) 本文通过模拟信号计算比较了DAS、DAMAS-C、MACS和D-MACS这4种方法对3个同频相干声源的定位性能，发现MACS方法的声压级平均误差均值最大，且其平均误差在不同频率的差异性较大，显示其稳健性不足的问题；而D-MACS方法不仅具有较低的背景噪声级，还具有最小的声源声压级计算误差，其平均声压级计算误差均值比MACS方法减小2 dB以上，提高了声源定位辨识的稳健性和准确度。

3) 本文通过在流速为80 m/s的声学风洞环境中的双扬声器声源定位试验，比较了DAS、DAMAS-C、MACS和D-MACS这4种方法在声源定位实测中的性能。试验数据表明，D-MACS方法在背景噪声水平上表现最佳，且在声压级计算误差水平上与传统的高稳健性算法DAS相当，并且克服了MACS方法在实测中稳健性不佳、在个别工况中给出错误声源定位辨识结果的问题；D-MACS方法在所考察的不同信噪比下均表现出比MACS更小的声源声压级误差，有效提高了声源定位实测的稳健性和准确性。